Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 22-01-2017 13:36:16

chama.ldk
Membre
Inscription : 22-01-2017
Messages : 6

inégalité des accroissements finis

on a u_n=arctan(n+a)-arctan(n) et on l' a majorée par  a/ (1+n^2) d’après l'inégalité des accroissements finis pouvez-vous m'expliquer comment?

Hors ligne

#2 22-01-2017 13:48:02

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : inégalité des accroissements finis

BONJOUR,

oui, voilà,
merci, pas de quoi,
salut.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 23-01-2017 08:25:29

kritikos
Membre
Inscription : 03-09-2016
Messages : 41

Re : inégalité des accroissements finis

Salut chama . par rapport a ton exercice . utilise la formule:  arctgx - arctgy = arctg((x-y)/(1+xy)) et la tu simplifie l'expression de Un
Tu obtiendras Un = arctg(a/(1+n^2 + na) <= arctg(a/(1+n^2)) car la fonction arctg est croissante sur son DF
Soit f(y) = arctg(y). Soit x pris dans [0, infini]  . poson I= [0, x]  f est continue et dérivable sur I  et pour tout y pris dans I ,
f'(y) <= 1  donc f(x) - f(0) <= 1(x-0) ce qui donne f(x)<=x.

Donc pour notre cas, arctg(a/(1+n^2))<= a/(1+n^2) et donc
Un <= a/(1+n^2).

Dernière modification par kritikos (23-01-2017 08:28:40)

Hors ligne

#4 23-01-2017 09:50:58

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : inégalité des accroissements finis

Bonjour,
Je pense que la solution évoquée est plus simple que ça : l'inégalité des accroissements finis dit que si $|f'(x)| \le M$ sur $I$ pour un certain $M > 0$ alors $|f(b)-f(a)|\le M|b-a|$.
Ici, $I=[n,+\infty[$ (je suppose $a \le 0$) et $f(x)=\arctan(x)$, soit $f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}$et donc $f'(x) \le \dfrac{1}{1+n^2}$ sur $I$.

P.S. L'identité remarquable de l'arc tangence est un peu plus compliquée. Voir ici au paragraphe "Formule remarquable"


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

Hors ligne

#5 26-01-2017 18:53:41

kritikos
Membre
Inscription : 03-09-2016
Messages : 41

Re : inégalité des accroissements finis

salut
je vois la methode c'est tres simple par la.
mercii

Hors ligne

#6 26-01-2017 21:38:10

chama.ldk
Membre
Inscription : 22-01-2017
Messages : 6

Re : inégalité des accroissements finis

merci beaucoup pour votre aide .

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quinze moins quinze
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums