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#1 14-01-2017 12:11:20

poineaud
Invité

fonction

bonjour,

j'ai besoin d'aide je n'y comprend rien. Il s'agit de fonction

Une piste d’athlétisme est un rectangle et à chaque bout 2 demi cercles.
La piste doit faire 1256 mètres de long.
Trouver les dimensions pour que le rectangle prenne le plus de place possible dans le tout (le rectangle et les 2 demi-cercles) ?


merci de vos aides

#2 14-01-2017 13:10:55

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : fonction

Bonjour,

Ce n'est pas possible de ne rien comprendre du tout. Il y a forcément des trucs que tu comprends dans ce texte.

"Une piste d’athlétisme est un rectangle et à chaque bout 2 demi cercles."
Tu as surement déjà vu à quoi ressemble une piste d'athlétisme dans un stade.
Je te conseille de faire un schéma pour bien visualiser on en aura besoin pour la suite.

"La piste doit faire 1256 mètres de long."
La piste doit faire le tour de ta figure.
Et en géométrie, il y a un mot pour désigner la longueur du "contour" d'une figure...

Jusque là, ça devrait aller. non? :)

Passons à la question :
"Trouver les dimensions pour que le rectangle prenne le plus de place possible dans le tout (le rectangle et les 2 demi-cercles) ?"
Pour l'instant on a aucune longueur à part la longueur de la piste. Cela laisse beaucoup de possibilité pour la taille du rectangle et des demi-cercle.
Mais il y a une condition supplémentaire : le rectangle doit prendre le plus de place possible.
Je comprend "le plus de place possible" par "ayant une aire maximale".

Voilà 2 configurations possibles. Le contour fait bien 1256m, mais l'aire du rectangle n'est pas le même.
mini_157305bip2.png
mini_805093bip3.png
On cherche pour quel rectangle, l'aire est la plus grande?

Bien, maintenant on voit à peu près ce que l'on veut. On ne sait pas encore comment l'obtenir, mais on a un objectif.
Je ne t'ai pas encore perdu?



Dans ce genre de problème "ouvert", la première étape est de poser les bonnes inconnues.
Ici on cherche les dimensions du rectangle. Peut-être que l'on pourrait commencer par donner des noms à ces dimensions ($x$ et $y$ par exemple).

La deuxième étape consiste à mettre en équation le problème.
C'est une étape de traduction français-math.
La phrase "La piste doit faire 1256 mètres de long." devra être traduite par une égalité (expression dépendant de $x$ et $y$) = 1256



Bon pour l'instant, je n'ai pas fait grand chose à part débroussailler un peu l'énoncé.
J'attend de voir si ça te suffit pour commencer l'exercice. Dans le cas contraire, je te donnerai plus d'indication.

Au passage, j'aimerais connaitre ta classe. Ça ressemble à un problème de seconde.
Je ne connais pas très bien le programme du collège, mais je vois mal un élève de 3° être capable de répondre ; et c'est un peu facile pour de la première.

Dernière modification par tibo (14-01-2017 13:27:54)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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