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#1 08-01-2017 17:31:23

sbl_bak
Membre
Inscription : 01-08-2016
Messages : 132

Compréhension écritures

Bonjour,

Je souhaiterai savoir si quelqu'un peut me donner une explication sur les différentes écritures ci-dessous :

1 ) Dans un texte j'ai cette ecriture :
Soit $E=C^{1}([-1,1])$ l'espace des fonctions complexes continument dérivables sur $[-1,1]$

On peut on écrire l'ensemble E sous cette forme $E=C^{1}([-1,1]) = \left \{ f: [-1,1] \rightarrow \mathbb{C} | \text{f continument dérivables} \right \}$

Posons $V = [-1,1]$ qui est le domaine, pouvons nous écrire :

$E : V \rightarrow \mathbb{C}$
$f \mapsto f'$

2) De plus on muni E de la norme uniforme
Peut on ecrire la norme comme une application de la façon suivante

$||.||  : V = [-1,1] \rightarrow \mathbb{C}$

Merci d'avance

Dernière modification par sbl_bak (08-01-2017 17:37:07)

Hors ligne

#2 08-01-2017 18:40:08

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : Compréhension écritures

Bonsoir,
Pour la première écriture, pour être plus rigoureux, il faut dire d'ou provient $f$ avant la contrainte (sinon, on obtient le paradoxe de B. Russel).
Donc, écrire $E =C^1([-1,1]) = \{ f \in \mathbb{C}^{[-1,1]} \ | \ f \textrm{ continument dérivable }\}$

Je ne suis pas sûr de comprendre la deuxième écriture. Je l'interprète comme : $E$ est une application (ou opérateur) de $V$ dans $\mathbb{C}$ qui à une fonction $f \in V$ associe $f' \in \mathbb{C}$. Ce qui totalement faux !

Une norme est un réel positif ou nul, et elle s'applique à un élément de l'espace vectoriel, ici $E$
Donc : $\|.\| : E \to \mathbb{R}^+$


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

Hors ligne

#3 08-01-2017 20:57:59

sbl_bak
Membre
Inscription : 01-08-2016
Messages : 132

Re : Compréhension écritures

Parfait !
Effectivement la deuxième écriture est totalement fausse.
Merci

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