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#1 03-01-2017 20:31:44
- kadaide
- Membre
- Inscription : 02-04-2013
- Messages : 182
trous dans un objet geométrique
Bonjour
Voici deux définitions:
La sphère est le seul espace bidimensionnel fermé dépourvu de trous.
Conjecture de Poincaré
La boule est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trous.
Déjà je n'ai pas le niveau pour aborder ces choses, mais c'est quoi un trou dans le sens géométrique ?
Et pourquoi un ballon de rugby plein ne peut pas porter un trou si l'on veut ? Peut être cette question n'a aucun sens si on raisonne en trou réel si j'ose dire ?
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#2 03-01-2017 22:20:47
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : trous dans un objet geométrique
Bonsoir,
Il me semble que ce sont des propriétés topologiques et non géométriques.
Au sens topologique, un "trou" va traduire l'impossibilité de "resserrer" un lacet tracé sur la surface jusqu'à la réduire à un point. Donc, imagine que tu dessine un petit cercle sur la surface. Resserrer veut dire à chaque fois diminuer le "rayon" de ce cercle, jusqu'à le réduire à un point. Intuitivement, on voit que s'il y a un "trou" et que le cercle qu'on a tracé entoure le "trou", on sera bloqué à un certain moment.
Pour ta deuxième question, comme je l'ai dit, il s'agit de propriétés topologiques. Donc, un ballon de foot, un ballon de rugby et la surface d'une pomme de terre dont "essentiellement" la même chose (on dit homéomorphes).
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#3 04-01-2017 12:45:59
- kadaide
- Membre
- Inscription : 02-04-2013
- Messages : 182
Re : trous dans un objet geométrique
Merci pour tes précisions
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#4 04-01-2017 12:57:56
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 991
Re : trous dans un objet geométrique
Salut,
Pour ta curiosité personnelle et ton intérêt, va lire :
https://www.savoir-sans-frontieres.com/ … OGICON.pdf
libre et gratuit.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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