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#1 12-12-2016 18:45:41

ORU
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Un petit coup de main s'il vous plait

Bonjour,

la fonction f(x)=sin(x) est nulle en pi, 2*pi, 3*pi etc...

j'aimerais savoir quelle fonction du type z=f(x,y) avec f(x,y)=X utilisant "sinus" serait nulle en:
y=0; x=1, 2, 3, 4, 5 etc...
y=1; x=2, 4, 6, 8; 10 etc...
y=2; x=3, 6, 9, 12 etc...
etc...

ainsi que son symétrique par rapport à la droite passant par (0; 10; 0) et parallèle à l'axe des x

merci d'avance

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#2 14-12-2016 10:00:53

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Alors, la fonction $g(x,y) = \sin \left( \frac{\pi x}{1+|y|} \right)$ fait ce que tu veux.

tole

Par contre je n'ai pas compris : qui est symétrique par rapport à cette droite ?

Dernière modification par PTRK (14-12-2016 10:07:58)

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#3 14-12-2016 10:25:39

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

... donc c'est possible :-D
c'est super, ne me lâche pas s'il te plait!
j'étais justement en train de poster une image mais je crois que ta fonction est la bonne :-) !
J'ai tapé ça: sin((pi*x)/(1+y)) sur google et google affiche la fonction en 3D et la fait tourner :-)
Apparemment les axes ne correspondent pas à ce que j'ai en tête mais j'aimerais faire la suite quand même si ça ne te dérange pas,
Je suis tout excité, si ça marche on pourra faire un test de primalité avec les deux fonctions que tu me donnes...
J'espère que ça va marcher!
Saurais-tu écrire la fonction qui correspond au symétrique de la fonction que tu m'as donné par rapport au plan xy + 6.5 sur l'axe des z?
Merci!

Dernière modification par ORU (19-12-2016 11:47:57)

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#4 14-12-2016 10:36:07

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Si ton plan de symétrie est celui régit par l'équation $z = 6.5$ (désolé, mais j'ai du mal avec ta notation xy+6.5 ^^ ) alors ce sera $h(x,y) = 6.5 - g(x,y)$ tout simplement .

En espérant que c'est ce que tu veux :)

Dernière modification par PTRK (14-12-2016 10:38:28)

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#5 14-12-2016 10:39:36

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

super!!!!
Magnifique!!!
Est ce que tu peux lire ce post et me dire si tu comprends quelque chose:
Test de primalité
On continue la discussion ici si ça te va ça sera plus pratique :-)

Dernière modification par ORU (19-12-2016 11:42:43)

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#6 14-12-2016 12:23:53

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

J'explique l'idée :

On prend un ruban de 23 cm
On le gradue de 1 à 23
Je le place sur une feuille de papier, le zéro à gauche et le 23 à droite sur l'axe des x.
Je place au dessus un ruban gradué de 2 en 2
Je place au dessus un ruban gradué de 3 en 3
Je place au dessus un ruban gradué de 4 en 4 etc...
Je trace la droite qui passe par 2 3 4 5 etc...
Je trace la droite qui passe par 4 6 8 10 etc...
Je trace la droite qui passe par 6 9 12 15 etc...
Ces droites se croisent en (0, 0)

Je fais le symétrique de toutes ces droites suivant la parallèles à y passant par 11,5.
Toutes ces droites se croisent en (23, 0)

Puisque dans intervalle 0, 23 toutes les droites qui ont pour origine 0 ne croisent aucune des droites qui ont pour origine 23, et ce, sur un nombre entier et au delà de f(x)=1, alors 23 est premier.

(en effet
1 et 22 (23-1) n'ont pas de multiple commun
2 et 21 (23-2) n'ont pas de multiple commun
3 et 20 (23-3) n'ont pas de multiple commun
4 et 19 (23-4) n'ont pas de multiple commun
5 et 18 (23-5) n'ont pas de multiple commun
6 et 17 (23-6) n'ont pas de multiple commun)
7 et 16 (23-6) n'ont pas de multiple commun)
8 et 15 (23-6) n'ont pas de multiple commun)
9 et 17 (23-6) n'ont pas de multiple commun)

Mon but était de trouver les 2 fonctions, et tu m'en as donné une pour l'instant,
Si la première fonction f(x) que tu me donnes ressemble à un parapluie, je crois que celle que tu donnes en deuxième g(x) est le même parapluie situé au dessus, alors que j'aimerais que ces deux parapluies soient coplanaires, est ce que tu penses que c'est possible?

La fonction que je recherche ne serait-elle pas
g(x,y)=sin(π*x/(23+y)) ?

Si c'est le cas,
sur l'axe des x, dans l'intervalle (0; 23),
et au delà du plan régit par l'équation z=1,
puisque f(x)=g(x)=0 n'a pas de solution
alors 23 est premier


waaaaaaaaaaaaaaa

sur google j'ai tapé ça:

(sin((pi*x)/(11.5+y)))*(sin((pi*x)/(1+y)))

on voit la forme en 3D qui tourne
j'ai mi de -20 à 20 pour x
de -20 à 20 pour y
et on voit le croisement de toutes les droites sur le plan
ça n'est peut être pas à l'échelle ou placé sur le bon plan mais l'idée est là

sur ce que j'ai tapé sur google on voit clairement les courbes qui se croisent en 0,
donc ça n'est pas le résultat de ce que je cherche, mais au moins ça donne une idée de où je veux aller

Dernière modification par ORU (14-12-2016 13:36:14)

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#7 14-12-2016 13:42:19

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Je ne te suis pas :

ORU a écrit :

Puisque dans intervalle 0, 23 toutes les droites qui ont pour origine 0 ne croisent aucune des droites qui ont pour origine 23,

Prenons une des droites du début : par exemple, celle passant par (0,0) et (4,2), et notons la $D_{4,2}$.
Prenons sa symétrique par l'axe $x=11.5$ tel que tu l'as énoncé qui va donc passer par (23,0) et (19,2). Notons là $D'_{4,2}$. Par définition, ces deux droites vont se croiser en (11.5,5.75). Donc ce que tu as dit ne représente pas ce qui se passe.

Je formalise : Soit un ruban de longueur $N$, alors pour $ y \in \mathbb{N} $, les droites dont tu parles sont d'équations $ \dfrac{y}{k}x \; \forall k  \in \lbrace1,...,N-1\rbrace $, prenons en une : soit $(y_0,k_0) \in \mathbb{N^2}, k_0 < \dfrac{N}{2}$ . Par définitions sa symétrique est d'équation $-\dfrac{y_0}{k_0}x+\dfrac{2y_0N}{k_0} $, et ces 2 droites se coupent en $(\frac{N}{2},\frac{y_0N}{2k_0}).$

Je n'ai vraiment pas compris ce que tu essais de faire, mais je ne dis pas que c'est faux. Quel est la question que tu essais de résoudre, celle avec les nombres premiers ?

Dernière modification par PTRK (14-12-2016 14:27:35)

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#8 14-12-2016 14:00:23

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Déjà un grand merci de t'attarder à ce que j'écris qui est, j'en ai conscience, complètement à coté de la façon dont on doit s'exprimer en mathématiques :-)

En mathématique, pour savoir si un nombre est premier, on applique un test de primalité, un algorithme, et ce que je veux proposer, c'est la résolution d'une équation: f(x)=g(x)=0 dans l'intervalle (0, n) au delà de z=1

Je relis ce que tu as écrit au dessus car j'ai un peu de mal ;-)

Dernière modification par ORU (14-12-2016 14:27:40)

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#9 14-12-2016 14:06:26

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Prenons une des droites du début : par exemple, celle passant par (0,0) et (4,2), et notons la D4,2D4,2.
Prenons sa symétrique par l'axe x=11.5x=11.5 tel que tu l'as énoncé qui va donc passer par (23,0) et (19,2). Notons là D′4,2D4,2′. Par définition, ces deux droites vont se croiser en (11.5,5.75). Donc ce que tu as dit ne représente pas ce qui se passe.

Il s'agit ici de la symétrie d'un axe parallèle à y et passant par x=11.5
autant pour moi!

je continue à lire ton post

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#10 14-12-2016 14:11:57

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

ah oui j'ai compris:

Prenons une des droites du début : par exemple, celle passant par (0,0) et (4,2), et notons la D4,2D4,2.
Prenons sa symétrique par l'axe x=11.5x=11.5 tel que tu l'as énoncé qui va donc passer par (23,0) et (19,2). Notons là D′4,2D4,2′. Par définition, ces deux droites vont se croiser en (11.5,5.75). Donc ce que tu as dit ne représente pas ce qui se passe.

Mais j'ai précisé "et ce sur un nombre entier" ce que je voulais dire c'est que les droites ne se coupent pas au dessus d'un "x" entier

Puisque dans intervalle 0, 23 toutes les droites qui ont pour origine 0 ne croisent aucune des droites qui ont pour origine 23, et ce, sur un nombre entier et au delà de f(x)=1, alors 23 est premier.

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#11 14-12-2016 14:32:54

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Certes, mais puisque le point de croisement est $\frac{y_0N}{2k_0}$ , si j'avais pris $k_0 = 2, y_0 = 4, N = 23$ (ruban 23 cm,droite qui passe de (0,0) et (2,4), symétrique passe par (23,0) et (21,4), on aurait alors 23 qui est un entier (je pense que tu cherches un entier < 23).

ORU a écrit :

Si la première fonction f(x) que tu me donnes ressemble à un parapluie, je crois que celle que tu donnes en deuxième g(x) est le même parapluie situé au dessus, alors que j'aimerais que ces deux parapluies soient coplanaires, est ce que tu penses que c'est possible?

La fonction que je recherche ne serait-elle pas
g(x,y)=sin(π*x/(23+y)) ?

Si la fonction que tu recherches est celle qui doit être symétrique pa rapport à l'axe $x=11.5$, c'est
$g(x,y) = \sin\left(\dfrac{\pi (11.5+|11.5-x|}{1+y}\right)$

Dernière modification par PTRK (14-12-2016 14:33:15)

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#12 14-12-2016 14:40:01

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Je vais la faire autrement, si tu fais un essai avec 12
on a


 0   1  2  3  4  5
12 11 10  9  8  7

on voit que 2 et 10; 3 et 9; 4 et 8 ont des multiples communs,
et ça se traduit sur la figure comme suit:
au dessus des entiers 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9 et 10 on obtient des croisements de droites
donc 12 n'est pas premier

avec 13 on n'obtient aucun croisement de droite au dessus des entiers de 1 à 13 strictement supérieurs à y=1
donc 13 est premier

Dernière modification par ORU (14-12-2016 15:18:30)

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#13 14-12-2016 14:46:55

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Je ne sais pas trop si c'est ça, mais est-ce que tu sais résoudre
dans l'intervalle (0;23) et strictement supérieur à y=1:
f(x,y)=g(x,y)=le plan régit par z=0 ?

S'il n'y a pas de solution, est ce que tu peux faire la même chose avec un nombre non premier?
...Un grand merci, peu de monde aurait accepté de me suivre :-)))

Dernière modification par ORU (14-12-2016 14:48:09)

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#14 15-12-2016 10:18:55

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

On se place de le plan 2D $(xOy)$

Avec, soit $N\in \mathbb N, x\in [1,N], y \in [1,+\infty], f(x,y) = \sin\left(\dfrac{\pi x}{y}\right)$ et $g(x,y) = \sin\left(\dfrac{\pi (N-x)}{y}\right)$, (si tu acceptes cette fonction) donc symétrique par rapport à $N/2$ (dans ton exemple, $N =23$)

$f(x,y)=0 \Rightarrow y = \dfrac{x}{k_1}\text{ pour tout }k_1 \in \mathbb{N}$
$g(x,y)=0 \Rightarrow y = \dfrac{N-x }{k_2}\text{ pour tout }k_2 \in \mathbb{N}$
Si on prend $k_1 = k_2$ alors les deux droites sont symétriques par rapport à l'axe $x = N/2$ et se coupe en $(N/2,N/(2k_1)-1)$
Sinon l'ensemble de toutes les intersections est l'ensemble des points $\left(\dfrac{Nk_1}{k_1+k_2},\dfrac{N}{k_1+k_2}\right)$ pour tout $(k_1,k_2)$ tel que $k_1+k_2< N/2$ (c'est ta condition $y >1$) .

Honnêtement, je pense qu'on tourne en rond, car pour démontrer que N est premier, on en revient à chercher si N n'est pas divisible par $(k_1+k_2)$ donc par aucun entier plus petit ou égal que sa moitié.

Dernière modification par PTRK (15-12-2016 14:24:04)

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#15 15-12-2016 10:23:31

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

:-) Waouw j'ai du boulot,
je vais essayer de voir à quoi correspond tout ça,
merci!

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#16 15-12-2016 10:49:14

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

ORU a écrit :

:-) Waouw j'ai du boulot,
je vais essayer de voir à quoi correspond tout ça,
merci!

^^ N'hésite pas à me demander de reformuler si besoin :)

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#17 15-12-2016 10:59:32

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

(Parenthèse:
Pour faire l'analogie entre :

-f(x,y)=sin((pi*x)/(1+y))
et
-les nombres et leur multiples.

La section de f(x,y) et du plan régit par z
représente l'ensemble des demi droites que forment les nombres et leur multiples, on voit ainsi:
f(x)=y
f(x)=(y/2)
f(x)=(y/3)...
et pour un nombre premier les demi droites dont j'ai parlé ne se coupent jamais sur un x entier

---> As-tu remarqué que sur le graphe que tu as fourni les nombres premiers (sur x) ne sont parcourus que par 2 courbes?

Parenthèse refermée)

Dernière modification par ORU (15-12-2016 11:11:36)

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#18 15-12-2016 11:01:53

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

... T'es super sympa :-)

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#19 16-12-2016 10:08:22

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Avec, soit N∈N,x∈[1,N],y∈[1,+∞],f(x,y)=sin(πxy)N∈N,x∈[1,N],y∈[1,+∞],f(x,y)=sin⁡(πxy) et g(x,y)=sin(π(N−x)y)g(x,y)=sin⁡(π(N−x)y), (si tu acceptes cette fonction)

ça c'est ok :-)

donc symétrique par rapport à N/2N/2 (dans ton exemple, N=23N=23)
f(x,y)=0⇒y=xk1 pour tout k1∈Nf(x,y)=0⇒y=xk1 pour tout k1∈N

quest ce que tu appelles "k1"?

Dis, j'ai une autre question, comment fait-on pour enrouler une fonction f(x,y)=y autour de l'axe des (x) et ce sur un cylindre de rayon 1?
(on devrait voir une sinusoïde je pense)

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#20 16-12-2016 10:26:36

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

$k_1$ est entier arbitraire. J'ai généralisé l'ensemble des zéros de la fonction f. Autrement dit, si tu prend un entier $k$ quelconque, tu sais que $f(x,x/k) = 0$ quelque soit $x$. On peut aussi résonner sur $y$ : si tu prend un entier $k$, alors $f(ky,y) =0$ quelque soit $y$.

Pour le reste je n'ai pas suivi : que veux tu dire par enrouler ? En effet, pour moi f(x,y) est une fonction d'un espace 2D, mais un cylindre de rayon dont l'axe est colinéaire à l'axe des x est une figure géometrique d'un espace 3D.

EDIT :  Peut être veux tu quelque chose de la sorte;
Ce qui suit est le fruit de mon intuition, mais je n'ai rien démontré !

Soit $h(x,y) := y - h_x(x) $ en supposant $h_x$ bijective sur son espace de définition (exemple si $h_x(x) = x$ )
Je peux (pense pouvoir) enrouler h(x,y)=0 sur un cylindre de rayon 1 le long de l'axe x, avec la courbe paramétrique
\[
\left\lbrace
\begin{matrix}
x(t) = h_x^{-1}(t) \\
y(t) = \cos(h_x^{-1}(t))\\
z(t) = \sin(h_x^{-1}(t))
\end{matrix}
\right.
\]

Dernière modification par PTRK (16-12-2016 10:39:57)

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#21 16-12-2016 10:41:04

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Pour le reste je n'ai pas suivi : que veux tu dire par enrouler ? En effe, pour moi f(x,y) est une fonction d'un espace 2D, mais un cylindre de rayon dont l'axe est colinéaire à l'axe des x est une figure géometrique d'un espace 3D.

je voudrais que f(x,y):y soit un "escalier en colimaçon" (Tu ne la connaissais pas hein celle là, de figure géométrique ?) sur l'axe des (x) ^^
et devrait épouser la forme d'un cylindre ayant pour axe centre l'axe des (x)...

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#22 16-12-2016 10:45:27

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

Arriverais-tu à me faire un petit dessins ? Avec les axes ? :)

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#23 16-12-2016 11:05:53

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

oui oui oui :-)
ah non!
je suis nul, tu ne peux pas enrouler la fonction f(x,y)=x, puisqu'elle passe par 0
par contre, on peut enrouler f(x,y)=x+1 autour d'un cylindre de rayon 1 :-p
même que je peux dire que les points doivent passer par:
(0,1,0) ; (1/4,0,1) ; (1/2,-1,0) ; (3/4,0,1)  (1,1,0) ...
je fais le dessin, si tu n'as pas répondu avant ^^

(ps: je peux maintenant insérer une équation sur windows alors que je suis sur chrome, donc je changerais de navigateur quand le langage mathématique sera plus complexe à lire)

Zut je ne trouve plus mon téléphone, pour faire la photo...

Dernière modification par ORU (16-12-2016 11:17:32)

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#24 16-12-2016 11:27:31

ORU
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

http://www.cjoint.com/c/FLqlyC2Vpns
Voilà!
merci à mounapier pour le lien ^^

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#25 16-12-2016 12:18:07

PTRK
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Re : Un petit coup de main s'il vous plait

La courbe que tu veux peut être décrite par
$\left\lbrace  \begin{matrix} x(t) &=& t \\ y(t) &=& \cos(\pi t)\\ z(t) &=& \sin(\pi t) \end{matrix} \right. $ pour tout $t$ réel
Elle tourne peut être dans le mauvais sens, auquel cas, il faut changer le signe de z(t).

Dernière modification par PTRK (16-12-2016 12:28:00)

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