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#26 30-12-2016 03:00:10
- mouaniper
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Re : Géométrie analytique du plan
Bonjour! I est le centre du cercle Circonscrit [tex](C)[/tex]; et l'on me demande une équation paramétrique du cercle inscrit [tex]©[/tex] dans le triangle ABC.
Dernière modification par mouaniper (30-12-2016 12:04:33)
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#27 30-12-2016 10:14:24
- yoshi
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Re : Géométrie analytique du plan
Bonjour,
On dit : cercle inscrit DANS le triangle ABC --> Son centre est l'intersection des bissectrices
mais : cercle circonscrit au triangle ABC --> Son centre est l'intersection des médiatrices
Hhmmmm...... Pas sûr que tu fasses attention...
Je recommence :
On dit :
cercle inscrit
DANS
le triangle ABC
____________________________________________
mais on dit :
cercle circonscrit
AU
triangle ABC
Alors ?
(Je recommencerai tant que tu n'emploiera pas le bon vocabulaire parce qu'il restera un doute)
De toutes façons, quel que soit le cas, tu sais depuis le post #21, ce qu'il te reste à faire.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#28 30-12-2016 19:12:49
- mouaniper
- Membre
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Re : Géométrie analytique du plan
Équations cartésiennes de droite: [tex]y=mx+n \\ (AB): 3x+2y-7=0\\ (BC):8x+3y-7=0\\ (AC):5x+y-7=0[/tex]
Soit [tex]©[/tex] centre du cercle inscrit dans le triangle ABC:
[tex]\begin{cases}d(©,(AB)) & \\d(©,(AC)) & \end{cases}[/tex]
J'allais oublier les coordonnées [tex]©(a,b)[/tex]
[tex]\begin{cases}d(©,(AB))=\frac{|3x+2y-7|}{\sqrt13}=\frac{3a+2b-7}{\sqrt13} & \\d(©,(AC))=\frac{|5x+y-7|}{\sqrt26}=\frac{5a+b-7}{\sqrt26} & \end{cases}[/tex]
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#29 31-12-2016 16:30:17
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Géométrie analytique du plan
Bonjour,
Hhmmmm...... Pas sûr que tu fasses attention...
Je recommence :
On dit :
cercle inscritDANS
le triangle ABC
____________________________________________
mais on dit :
cercle circonscritAU
triangle ABC
Alors ?
(Je recommencerai tant que tu n'emploiera pas le bon vocabulaire parce qu'il restera un doute)
De toutes façons, quel que soit le cas, tu sais depuis le post #21, ce qu'il te reste à faire.@+
Alors ???
Ce que tu fais, s'il s'agit bien du cercle inscrit (je doute toujours !), mais je sens mal parti : ça va être (très) long et (très) pénible...
J'avais une autre piste à explorer et je m'apprêtais à te poser une question, à laquelle tu as répondu sans le vouloir...
Donc voilà une propriété méconnue des bissectrices que je donnais en plusieurs questions) à démontrer en exercice en 3e...
Soit ABC un triangle quelconque, et [AM) la bissectrice de [tex]\widehat{BAC}[/tex] et M son. point d'intersection avec [BC].
Par le point C, on trace la parallèle à (AM) qui coupe la droite (BA) en D.
Je note a = BC, b = AC et c = AB.
On montre facilement que [tex]\frac{MB}{MC}=\frac c b[/tex](vois-tu pourquoi ?)
Il s'ensuit facilement que :
[tex]b.\overrightarrow{MB}+c.\overrightarrow{MC}=\vec 0[/tex]
et donc que M est le ... Barycentre des Ponts B(b) et C(c) !!!
On peut recommencer avec les deux autres côtés...
Et on trouve que S centre du cercle inscrit est le barycentre des points A(a), B(b) et C(c) ;
[tex]a\overrightarrow{SA}+b.\overrightarrow{SB}+c.\overrightarrow{SC}=\vec 0[/tex]
Voilà qui devrait raccourcir considérablement tes calculs...
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#30 01-01-2017 08:39:13
- mouaniper
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- Messages : 110
Re : Géométrie analytique du plan
[tex] \frac{MB}{MC}= \frac{c}{b}[/tex] (vois-tu pourquoi ?)
Non!
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#31 01-01-2017 10:53:29
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Géométrie analytique du plan
Salut,
C'était quand même raide pour des 3e, mais ils étaient guidés, c'était dans un Devoir Maison et c'était il y a assez longtemps (autres programmes, autres exigences)...
Mais pour un élève de TS (ou assimilé), quand même ...
1. Thalès permet d'écrire
[tex]\frac{BC}{BM}=\frac{BD}{BA}[/tex]
que l'on transforme :
[tex]\frac{BC}{BM}=\frac{BM+MC}{BM}=1+\frac{MC}{BM}[/tex]
[tex]\frac{BD}{BA}=\frac{BA+AD}{BA}=1+\frac{AD}{BA}[/tex]
Donc :
[tex]1+\frac{MC}{MB}=1+\frac{AD}{BA}[/tex]
et :
[tex]\frac{MC}{MB}=\frac{AD}{BA}[/tex] et enfin [tex]\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AD}[/tex](1)
2. (CD)//(AM) par construction, donc
[tex]\widehat{MAC}[/tex] et [tex]\widehat{ACD}[/tex] alterne internes donc égaux : [tex]\widehat{MAC}=\widehat{ACD}[/tex]
[tex]\widehat{BAM}[/tex] et [tex]\widehat{BDC}[/tex] correspondants donc égaux : [tex]\widehat{BAM}=\widehat{BDC}[/tex]
$[AM)$ bissectrice donc [tex]\widehat{BAM}=\widehat{MAC}[/tex]
Ces 3 égalités permettent de conclure : [tex]\widehat{ACD} = \widehat{BDC}[/tex]
Le triangle ACD est donc isocèle en A et par conséquent AD = AC
que je remplace dans (1) :
[tex]\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}[/tex]
et avec les notations :
[tex]\frac{MB}{MC}=\frac{c}{b}[/tex]
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