Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 09-11-2016 19:45:34
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Région délimitées par des cordes
Salut,
J'envisage de refaire des colles et je suis tombé sur un exercice que j'avais donné.
Je l'ai trouvé intéressant alors je vous le partage :
(Après une recherche rapide, je ne l'ai pas trouvé sur le forum, mais s'il y est déjà on peut supprimer la discussion)
Soit $n$ un entier strictement plus grand que 1. On choisit $n$ points sur un cercle et on construit les cordes les reliant deux à deux.
On suppose que trois quelconques de ces cordes ne sont pas concourantes à l'intérieur du disque.
On note $R_n$ le nombre de régions qu'elles délimitent dans le disque.
1) a) Calculer $R_2$, $R_3$, $R_4$ et $R_5$. Proposer une conjecture.
b) Calculer $R_6$. Que penser de la conjecture ?
2) a)Calculer $N$, le nombre de cordes.
b) Notons $I$ le nombre de points d'intersection de deux cordes à l'intérieur du disque.
Montrer que $I$ est égal au nombre de quadrilatère que l'on peut former avec les cordes à l'intérieur du disque.
c) En déduire la valeur de $I$.
3) Montrer que $R_n = 1 + N + I$.
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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