Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lamine

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montrer que..

bonsoir a tout le monde ,
   
siot f un endomorphisme sur E ( dim E =n ),
montrer que :
        ker f = ker f²  <=> Im f = Im f² ,

aidez moi svp !!
merci d'avance .

Fred

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Re : montrer que..

Bonjour,

  Il suffit essentiellement d'appliquer le théorème du rang en remarquant que d'un côté ou de l'autre,
une des inclusions est toujours vraie (et d'ailleurs triviale) et que dans un ev de dimension finie, si F et G sont deux sous-espaces tels que F est inclus dans G, alors il sont égaux si et seulement si ils ont même dimension.

F.

Lamine

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Re : montrer que..

merci admin

le theoreme du rang:
dimE = dim ker f +rg f,
aussi , on peut ecrire
dimE = dim ker f² +rg f²
et on a ker f = ker f² <=> dim ker f = dim ker f²
alors : rg f =rg f²
ça pour montrer que les dimensions sont egales,

montrer  l'inclusion, j'ai pas pu ,,

Fred

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Re : montrer que..

Par exemple, si f(x)=0, alors f(f(x))=f(0)=0....
et voila pour une inclusion!

Lamine

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Re : montrer que..

mais, il faut montrer l'nclusion pour tout x ,n'est ce pas ?