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#1 10-10-2016 18:50:48

Milos
Membre
Inscription : 11-07-2013
Messages : 94

Maxima et minima du volume d'un .. euh disons une tranche de cube

Bonsoir,

Je fais appel à vous comme je suis assez agacé de chercher sans rien trouver, malgré un problème manifestement facile..

Il s'agit de trouver les valeurs de x maximisant ou minimisant, sauf cas triviaux, le volume d'un carré par une profondeur.

Les données de départ ressemblent vaguement à un pliage : on a un carré de côté A, on découpe à chaque coin un carré de côté X, et on replie les côtés pour avoir un solide de côté (A-X) et une profondeur de X.

A moins que je ne déraille, le volume devrait être (A^2 - 4 X^2) * X (pardon de ne pas utiliser LaTex, mais comme c'est très court..)

A priori, sauf les valeurs triviales, il y a une équation du 3ème degré dont les dérivées donnent le minimum du volume et le maximum quelle que soit la valeur de A.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre et me donner un point de départ utile ?

Merci à tous,

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#2 10-10-2016 20:23:53

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Maxima et minima du volume d'un .. euh disons une tranche de cube

Salut,

Nan, nan ! C'est pô juste...
Tu as probablement fait erreur en développant (a-2x)^2
[tex]V(x)=x(a-2x)=x(a^2-4ax+4x^2)= 4x^3-4ax^2+a^2x[/tex]
[tex]V'(x)=12x^2-8ax+a^2[/tex]
Le discriminant de V'(x) te donnera la possibilité de calculer les 2 racines, i.e les valeurs de x pour lesquels il y a maximum et un minimum.
Le signe de cette dérivée +  -  + te dira où est ledit maximum...

N-B : tu sais pour des choses simples la barre d'outils de la fenêtre de rédaction des messages te rendra les mêmes services que LateX... ;-)

@+

.


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#3 11-10-2016 08:22:02

Milos
Membre
Inscription : 11-07-2013
Messages : 94

Re : Maxima et minima du volume d'un .. euh disons une tranche de cube

Salut Yoshi,

Merci beaucoup de ta réponse. Elle est naturellement exacte, puisqu'on a bien les valeurs attendues a/2 et a/6.

Mais c'est là que je vois que ma cervelle se liquéfie.. j'avais pris a^2 - 4x^2 pour surface frontale en oubliant totalement que je comptais aussi de cette façon la surface des "rabats" :-(

Merci encore,

@+

PS : je dois apparemment installer Java pour utiliser l'éditeur d'équations, je croyais qu'il était déjà installé..

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#4 11-10-2016 08:34:16

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Maxima et minima du volume d'un .. euh disons une tranche de cube

Salut,

PS : je dois apparemment installer Java pour utiliser l'éditeur d'équations, je croyais qu'il était déjà installé..

Oui, mais si tu as un petit peu de courage, tu peux t'en passer : regarde cette page Code LateX, de plus tu peux remplacer la pose des balistes tex, par le symbole $ de chaque côté de ta formule...

j'avais pris a^2 - 4x^2 pour surface frontale en oubliant totalement que je comptais aussi de cette façon la surface des "rabats" :-(

Que crois-tu que j'aie fait ? Mentalement j'ai formé la boîte, puis calculé son volume...

@+


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