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#1 07-10-2016 13:39:40

Dlzlogic
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Impact de la foudre.

Bonjour,
Trouvé sur le NET, un énoncé intéressant.

Un orage est filmé à l'aide de plusieurs caméras. L'analyse croisée des signaux audio et vidéo sur une caméra donne une mesure du temps de trajet du tonnerre depuis le point d'impact de la foudre jusqu'à la caméra. Les positions des caméras dans un repère cartésien (en m) sont les suivantes :
(107,159), (1482,363), (1098,582) et (299,1555).
Les temps de trajet (en s) respectifs mesurés du tonnerre pour un impact sont :
1.320, 2.807, 1.839 et 3.509.
On suppose que le point d'impact et les caméras sont dans un même plan horizontal et que la célérité du son dans l'air est constante et égale à 340 m/s. Quelle est la position du point d'impact de la foudre ?

Bon calcul.

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#2 09-10-2016 12:02:48

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

Bonjour,
Je fais un petit UP sur ce sujet.
Il est intéressant à plusieurs titres
1- il s'agit d'un problème réel dont certains aspects ont été simplifiés pour rester centré sur le problème strict de calcul
2- il nécessite de connaitre un peu de géométrie
3- il nécessite la connaissance de la théorie des erreurs
4- pour s'aider dans la compréhension du problème il est nécessaire de faire un peu de dessin
5- cette opération est calculée en permanence, en 3D, pour localisation à partir des satellites. 
6- on peut lui trouver un développement : écrire un algorithme qui réalise le calcul automatiquement (sans tricher et sans demander aux gens de la météo leur analyse) 

Bonne journée.

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#3 09-10-2016 12:57:16

jpp
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Re : Impact de la foudre.

salut.



j'ai un petit problème .( puisqu'on doit rester sur un plan horizontal et que les caméras sont donc placées à la même altitude que la source de l'éclair)

je trace 4 cercles de centre A , B , C & D de centre les coordonnées données dans l'énoncé dans cet ordre
les cercles ont respectivement des rayons de 1.32 x 340m , 2.807 x 340m , 1.839 x 340m & 3.509 x 340m .
ces 4 cercles sont concourants en des points différents que je localise dans un rectangle vertical  30m x 70m
Donc j'ai du mal à comprendre .
j'avais commencé à travailler avec des équations de cercles et ne trouvais jamais les mêmes coordonnées . je me suis alors rabattu sur géolabo et rencontre le même problème.

qu'en dis-tu ?

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#4 09-10-2016 13:13:35

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

Bonjour jpp,
Ben, il n'y a aucune raison que les 4 cercles se coupent en un même point, ou alors c'est que les caméras se seraient concertées.
Si les 4 cercles s'étaient coupés en un seul point, je n'aurais certainement pas trouvé cet exercice intéressant et je ne l'aurais certainement pas cité.

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#5 11-10-2016 19:38:59

leon1789
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Re : Impact de la foudre.

J'aurais bien proposé quelque chose comme (517, 371) pour le point d'impact,
mais la précision des données n'est pas tout à fait respectée...

Dernière modification par leon1789 (11-10-2016 20:21:19)

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#6 11-10-2016 19:47:51

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

Bonsoir,
Oui, on doit pas être loin, mais l'intérêt de la question est surtout la méthode employée.

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#7 12-10-2016 09:04:15

leon1789
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Re : Impact de la foudre.

Il y a plein de méthodes possibles !

Par exemple, la plus bas de gamme avec un programme spécifique : on passe en revue tous les points possibles (i,j) avec 107<i<1482 et 159<j<1555 en voyant si les données de distances et de temps sont compatibles.

Autre méthode, de manière géométrique, on trace des couronnes sur la carte pour voir les points potentiels.

etc.

Le hic, c'est qu'il n'y a visiblement pas de réponse compatible avec la précision des données (à moins que je me sois trompé dans mes propres calculs).

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#8 12-10-2016 10:15:45

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

Bonjour,
Comme je le pense, il s'agit de mesures réelles et cela permet de dessiner les cartes d'impact de foudre "vu à la télé".
Je ne vois que 2 méthodes possibles, une méthode graphique et une méthode numérique.
Autrement dit,y'a des gens qui savent le faire, comment font-ils ?
Voila un dessin de la zone d'impact :
http://www.dlzlogic.com/Foudre.png

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#9 12-10-2016 11:42:20

leon1789
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Re : Impact de la foudre.

Et avec ces deux méthodes, tu arrives à quelle(s) conclusion(s) ?

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#10 12-10-2016 12:40:46

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

Je n'ai pas fait le calcul. C'est un problème connu et parfaitement résolu. On en a déjà longuement parlé et tu sais exactement la méthode utilisée. Ce ne vais pas refaire l'explication, puisque ce sujet n'intéresse personne.
Je remarque simplement que certains élèves ont eu à le résoudre.
Mais pour ceux que ça intéresserait, le principe général est exposé par le Pr Rouaud dans son livre
http://www.incertitudes.fr/proba-stat-acp/livre.pdf
.

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#11 12-10-2016 12:50:46

yoshi
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Re : Impact de la foudre.

Re,

Encore des probas ????
Et tu te figure qu'on va se farcir 260 pages pour trouver la méthode ? A moins que toi-même tu n'aies pas lu le livre pour être incapable de donner la page...
Ca me rappelle (toutes proportions gardées) la méthode employée par une jeune Collègue prof de Français..
Elle se pointe en salle info, installe sa classe  et dit : vous lancez le navigateur, vous tapez http://www.google.fr et vous cherchez un sujet d'exposé...
Rideau !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#12 12-10-2016 13:00:22

leon1789
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Re : Impact de la foudre.

Dlzlogic a écrit :

Je n'ai pas fait le calcul.

et tu pourrais le faire ?

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#13 12-10-2016 13:35:38

yoshi
Modo Ferox
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Re : Impact de la foudre.

Re,

leon1789 a écrit :

et tu pourrais le faire ?

Et, à la main, bien sûr, hein !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#14 12-10-2016 13:50:48

Milos
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Re : Impact de la foudre.

Bonjour,

yoshi a écrit :

Et tu te figure qu'on va se farcir 260 pages pour trouver la méthode ? A moins que toi-même tu n'aies pas lu le livre pour être incapable de donner la page...

Les pages sont écrites en gros.. Quand je cherche "foudre" ou autre mot du genre, je ne trouve rien.
Effectivement, donner la page serait utile.

Amitiés,

Milos

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#15 12-10-2016 16:17:24

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

@ Léon,
Par une méthode exclusivement graphique, je trouve [516 ; 371]
Ca m'intéresserait de savoir comment tu as fait.

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#16 12-10-2016 16:58:55

Milos
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Re : Impact de la foudre.

Cher Léon,

Ça m'intéresse aussi comme si tu es si précis / à ce que dit Dizlogic.

Avec Maple, j'obtiens parmi 4 sur les 6 couples possibles {529,312}, {a = 506, 380},{ici un couple d'imaginaires, je suppose que c'est parce que les cercles ne se coupent pas}, {528, 324}.
Par paresse je n'ai pas poussé plus loin, je ne voyais pas quoi faire de résultats dont certains étaient imaginaires.
Comme je suis nul (spécialement en Maple), je n'arrive pas à obtenir directement tous les couples avec diverses méthodes pas forcément linéaires, je ne sais pas pourquoi le programme m'indique que je demande des variables hors des limites de la matrice alors qu'à la main je les lis toutes.

Dommage comme ces instructions permettent de ne pas se limiter aux moindres carrés.

J'envoie mon code en MP à qui connaît bien Maple, ça m'instruira.. ;-)

@+

Milos

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#17 12-10-2016 18:55:18

leon1789
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Re : Impact de la foudre.

Dlzlogic a écrit :

Par une méthode exclusivement graphique, je trouve [516 ; 371]

ok, mais cette solution ne respecte pas la précision des données (tout comme la solution que j'ai proposée, de toute manière).
Donc je ne vois pas ce qu'il y a de si intéressant dans ce problème visiblement insoluble car données incompatibles...


La méthode que j'ai utilisée ? Ben, c'est tout simple !

D'abord, on voit la précision des données :
à +- 0.5 mètre près pour les lieux des caméras, et
à +- 0.5 millième de secondes pour les temps.

Soit (x,y) le point cherché.
On calcule les 4 distances aux lieux des caméras,
puis le temps nécessaire au son pour parcourir ces 4 distances.

On fait en sorte de trouver (x,y) en se permettant de modifier les données dans les limites de leur précision afin de rendre compatible tout ça.

Si les temps étaient donnés avec une précision à +- 0.5 dixième de seconde, le problème serait solvable.

Mais si on met un précision à +- 3 centièmes de seconde sur les temps (et a fortiori à +- 0.5 millième), alors je ne vois plus de solution...

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#18 12-10-2016 19:03:18

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

Bonsoir Léon,
Juste un mot, et je détaillerai demain.
Ce n(est pas parce que les temps sont notés au 1/1000 s. que la précision est de 0.5 millième de seconde.
Par contre, tu as fait le choix (juste) que l'écart (nombre de 1/1000 s.) était le même pour les 4 mesures, cela doit être justifié.

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#19 12-10-2016 20:10:30

leon1789
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Re : Impact de la foudre.

En clair, tu penses à quelle précision de la donnée des temps ?

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#20 12-10-2016 21:11:17

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

Bon, vu une autre intervention de ta part, toute discussion est impossible. Tu as raison, c'est d'accord. Par contre on peut se demander à propos de quoi.

Pour répondre à ta question : "En clair, tu penses à quelle précision de la donnée des temps ?" : l'écart-type n'est pas connu, donc la précision est inconnue. En fait, pour être complet la connaissance de l'écart-type aurait éventuellement pu permettre de supprimer des mesures, mais comme il n'y en a que 4, ça poserait un problème. Dans le cas de mesure GPS le nombre de mesures est de plusieurs centaines.

Par contre, ce que l'on sait, cf énoncé, est que la seule mesure connue est une mesure de temps. Comme toute mesure, cette mesure est entachée d'une erreur (ce que tu appelles peut-être une précision). Il est précisé que la vitesse dans l'atmosphère est la même dans toutes les mesures.
Par contre, une chose est sûr, il y a un seul point d'impact. Le but est de le trouver, pour l'afficher sur la carte. Tu as eu raison de calculer un écart constant sur chaque mesure, et non pas un écart proportionnel à la distance mesurée, ce qui est gênant, c'est que tu ne sais pas pourquoi.

Je ne développerai pas plus ce problème (contrairement à ce que j'ai dit). Puisque tu sais comment on calcule ce genre de chose, à toi de l'expliquer.
C'est toi qui SAIS alors vas-y.

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#21 13-10-2016 07:41:00

leon1789
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Re : Impact de la foudre.

Dlzlogic a écrit :

Bon, vu une autre intervention de ta part, toute discussion est impossible. Tu as raison, c'est d'accord. Par contre on peut se demander à propos de quoi.

En effet, on se demande bien de quoi tu parles...

Dlzlogic a écrit :

Pour répondre à ta question : "En clair, tu penses à quelle précision de la donnée des temps ?" : l'écart-type n'est pas connu, donc la précision est inconnue.

Tu parles de l'écart-type de quoi ?

Tu conclus que ceux qui ont écrit le problème (tel qu'il est posé) ont fourni des données dont les chiffres ne sont pas significatifs. Ok, donc on ne peut pas se fier aux données.  Dans ce cas, comment justifies-tu mathématiquement ta réponse [516 ; 371] ?

Dlzlogic a écrit :

la seule mesure connue est une mesure de temps.

Dans l'énoncé, il y a 4 mesures de temps ... de quelle mesure parles-tu, je ne comprends pas.

Dlzlogic a écrit :

Tu as eu raison de calculer un écart constant sur chaque mesure, et non pas un écart proportionnel à la distance mesurée,
ce qui est gênant, c'est que tu ne sais pas pourquoi.

Encore une affirmation pathétique... Tu te plaindras que les gens sont agressifs, hein ?!

EDIT : J'ai le même sentiment qu'une tierce personne qui t'as écrit ceci ( il y a quelques jours, sur un autre forum, où tu demandais l'avis des gens sur ta prose)

Un comportement décevant alors que j'ai pris le temps de faire une relecture poussée et de tenter de t'aider à améliorer la clarté et la justesse de ton article.

source : https://zestedesavoir.com/forums/sujet/ … r/#p125161


Dlzlogic a écrit :

Puisque tu sais comment on calcule ce genre de chose, à toi de l'expliquer.
C'est toi qui SAIS alors vas-y.

Mais c'est toi qui tente d'imposer les grands principes, depuis le début du sujet. A toi d'expliquer comment les mettre en action, d'expliquer comment tu justifies ce que tu donnes comme résultat... Jusqu'à maintenant, tout ce que tu racontes ne (me) paraît pas clair du tout ! 

EDIT : c'est marrant, c'est exactement ce que plusieurs personnes successives te disent ici (il y a quelques jours, toujours sur l'autre forum) : https://zestedesavoir.com/forums/sujet/ … r/#p125446


Dlzlogic a écrit :

Je ne développerai pas plus ce problème (contrairement à ce que j'ai dit).

...Et tu finis par abandonner à la moindre question technique...  Chapeau bas !

EDIT : et concernant l'autre forum, tu as réussi avec seulement 12 messages à te mettre tous les intervenants à dos  ( https://zestedesavoir.com/membres/voir/Dlzlogic/ )  Encore fois, toutes mes félicitations !

Dernière modification par leon1789 (13-10-2016 08:25:03)

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#22 13-10-2016 09:27:04

Milos
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Re : Impact de la foudre.

Bonjour Léon,

leon1789 a écrit :
Dlzlogic a écrit :

Pour répondre à ta question : "En clair, tu penses à quelle précision de la donnée des temps ?" : l'écart-type n'est pas connu, donc la précision est inconnue.

Tu parles de l'écart-type de quoi ?
Mais c'est toi qui tente d'imposer les grands principes, depuis le début du sujet. A toi d'expliquer comment les mettre en action, d'expliquer comment tu justifies ce que tu donnes comme résultat... Jusqu'à maintenant, tout ce que tu racontes ne (me) paraît pas clair du tout !

Je vais émettre une supposition, juste pour le fun :

Chaque caméra a une fréquence de balayage de haut en bas et de gauche à droite, disons qu'elle prend 24 images/seconde.
Quand la foudre tombe, il n'y a aucune raison qu'elle ait le bon goût d'attendre que chaque caméra ait repris son balayage à l'instant depuis le haut.
Donc il va y avoir une imprécision pouvant aller jusqu'à 1/24 de seconde.

Et comme personne n'a dit que les 4 caméras avaient des balayages synchronisés, si je ne me trompe cette imprécision suit une loi uniforme de 0 à 1/24 de seconde. Comme il y a un seul éclair de foudre et 4 caméras, je doute que la somme des erreurs suive une loi normale.

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#23 13-10-2016 10:06:08

leon1789
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Re : Impact de la foudre.

Pourquoi pas, bien qu'il existe des caméras ayant une fréquence bien plus grande, ajoutons cela au contexte du problème : les durées peuvent être majorées jusqu'à 1/24 seconde (remarquons qu'il est alors illusoire de parler de millième de seconde, lorsque la précision est de ~4 centièmes).

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#24 13-10-2016 20:01:10

Dlzlogic
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Re : Impact de la foudre.

@ Léon,
Il faut reconnaitre que tes réactions sont parfaitement remarquables.
Il y a un énoncé précis, tu trouves le résultat attendu. Donc, a priori tout va bien, tout le monde est d'accord.
Malheureusement Milos trouve une explication parfaitement acceptable et logique concernant les écarts et la dispersion. Tu trouves encore à critiquer.
C'est marrant, en général, c'est moi qui proteste contre l'affichage de chiffres significatifs sans réelle signification. Je te rappelle un point important : si un appareil affiche un nombre avec n chiffres, il n'y a aucune raison de ne pas tous les recopier, par contre, quand on fait un calcul avec des valeurs à 2 ou 3 chiffres significatifs, un résultat à 6 ou 8 chiffres comme le sortent les calculettes ou les logiciels quelconque est ridicule. 
C'est un constat supplémentaire à ta mauvaise foi chronique.

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#25 14-10-2016 06:14:22

Milos
Membre
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Re : Impact de la foudre.

@Dlzlogic

Bonjour,

L’inconvénient de ma supposition, c'est qu'elle suppose n'importe quoi, c'est à dire que les caméras filment à 24im/s et ont un balayage non entrelacé. Maintenant, il me semble qu'un impact de foudre est vertical, et selon l'angle vertical qu'il occupe dans l'angle de champ vertical d'une caméra, il sera décelé bien plus tôt.
De surcroît les caméras les plus éloignées "verront" la foudre sous un angle plus petit.

On pourrait tout aussi bien supposer une erreur de mesure du son : il faut que le bruit du tonnerre émerge au dessus du bruit de fond, par exemple une pluie forte. Mais dans ce cas, l'erreur dépend à la fois de la puissance du bruit, et du cube de la distance de la foudre à la caméra.

C'est un forum de maths et pas de sciences ex, et encore en sciences les physiciens connaissent heureusement les caractéristiques des instruments de mesure.
Je lisais sur votre site un exemple sur des mesures de papillons, et manque de chance, malgré les effectifs peu nombreux, un calcul statistique exclut une distribution normale.

Vous êtes toujours auss désagréable avec quelqu'un qui non seulement est un matheux compétent, mais aussi a trouvé votre réponse ?

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