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#1 27-09-2016 21:45:26
- Maze
- Invité
limites
Bonsoir,
Deux affirmations sur lesquelles je bloque : la limite de la fonction en +infini de f(x) = 1/x((4sin^2'x)+3cos(5x)) existe et vaut 0 mais aussi celle ci avec f : R*+->R def pour tout x>0, f(x) = (sin(e^cos)+ln(x))/x n'admet pas de limites quand x tend vers -infini.
Si vous pourriez m'aider merci!!
#2 27-09-2016 22:08:08
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : limites
Bonsoir,
J'ai interprété la première fonction comme $f(x)=\frac{1}{x\big(4\sin^2 x+3\cos(5x)\big)}$. Voici comment je procèderai. Ce qui rend l'étude difficile, c'est le terme $4\sin^2(x)+3\cos(5x)$. Il ne faudrait pas qu'il devienne trop petit pour compenser le $x$ qui lui tend vers l'infini. J'ai pris ma calculatrice (en réalité, mon géogébra) et j'ai tracé la fonction $4\sin^2 x+3\cos(5x)$. Surprise, elle s'annule entre 0 et 1... Donc, par $2\pi$-périodicité, elle s'annule aussi près qu'on veut de l'infini. Donc ta fonction n'est pas définie partout au voisinage de l'infini. On ne peut pas parler de sa limite en $+\infty$!
La deuxième fonction, à mon avis, il manque un $x$ quelque part. Cela dit, est-ce que tu ne peux pas obtenir un majorant assez facile de $|f(x)|$ en majorant le sinus par 1....et conclure ensuite par croissance comparée???
F.
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#5 28-09-2016 17:52:51
- Maze
- Invité
Re : limites
Bonsoir non c'est f(x) = (1/x)*(4sin^2(x)+3cos(5x)) !! Et j'ai considéré que 0 <= sin^2(x) <= 1 et -1 <= cos(5x) <=1 donc la limite en +infini de cette fonction n'existe pas!!
Ensuite pour f(x) = (sin(e^cos + ln(x)))/x n'admet pas de limites en +infini car cos(x) oscille entre -1 et 1 et e^cos n'admet pas de limites en +infini.
Merci d'avance
#6 28-09-2016 20:06:11
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : limites
Pour $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}\big(4\sin^2 x+3\cos(5x)\big)$ si tu as pu borner le numérateur, disons $m \le 4\sin^2 x+3\cos(5x) \le M$, tu peux alors diviser par $x$ et conclure non ?
Idem pour le deuxième exemple.
De manière générale, si tu as une expression du type $\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}$, ce n'est parce que $f(x)$ n'a pas de limite que le quotient n'a pas de limite. Si $g(x)$ l'emporte sur l'oscillation de $f(x)$, le quotient est de plus en plus petit.
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#7 28-09-2016 20:56:02
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : limites
En plus de la réponse de Yassine, j'insiste Maze sur ce que je t'ai dit au post #4. Représente la fonction sur un ordinateur ou une calculatrice pour deviner ses limites.... Une fois qu'on a conjecturé le comportement, c'est quand même beaucoup plus facile!
F.
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#8 28-09-2016 21:30:01
- Maze
- Invité
Re : limites
Merci Yassine du coup j'arrive par succession de produits et d'additions à (-3/x) <= (1/x)*(4sin^2(x)+3cos(5x)) <= 7/x donc la limite en +infini de (-3/x) et 7/x sont 0 donc d'après le théorème des gendarmes , f en +infini tend vers 0 ??
#9 28-09-2016 21:45:25
- Maze
- Invité
Re : limites
Par contre pour l'autre soit (sin(e^cos)+ln(x))/x je n'y arrive vrm pas! Et c'est pour demain alors je suis un peu désespéré ... :( Si vous pourriez me donner un gros coup de pouce merci
#11 28-09-2016 22:52:17
- Maze
- Invité
Re : limites
D'accord merci ! Du coup c'est bon pour la première?
#13 28-09-2016 23:48:01
- Maze
- Invité
Re : limites
Merci mais vous pourriez pas m'aider pour la deuxième car je suis vrm bloqué et c'est pour demain matin :/
#14 29-09-2016 06:45:05
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : limites
Salut,
Par contre pour l'autre soit [tex]\frac{\left(\sin(e^{\cos x})+\ln x \right)}{x}[/tex] je n'y arrive vrm pas! Et c'est pour demain alors je suis un peu désespéré ... :( Si vous pourriez me donner un gros coup de pouce merci
Et comme cela : [tex]\frac{\sin(e^{\cos x})+\ln x}{x} =\frac{\sin(e^{\cos x})}{x} +\frac{\ln x}{x} [/tex] tu ne vois pas mieux ce que vaut la limite de cette somme en [tex]+\infty[/tex] ?
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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