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Quentis

Invité

Image réciproque

Bonsoir,

je cherche à calculer l'image réciproque de [-1;0] par la fonction sinus mais je m'arrête à f^-1 ([-1;0]) sans utilisation graphique.. Si vous pourriez m'aider;

Merci

Fred

Administrateur

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Re : Image réciproque

Bonsoir,

  Calculer $f^{-1}([-1,0])$, c'est trouver tous les réels $x$ tels que $\sin(x)\in [-1,0]$. Je te conseille de commencer par tracer le cercle trigonométrique et d'étudier ce problème sur le cercle trigonométrique....

F.

Quentis

Invité

Re : Image réciproque

Je comprends pas... J'ai regardé mon cercle mais je vois pas ça m'énerve...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Image réciproque

Bonjour,

Je dirais :
* passe en rouge la partie [tex][-1\;;0][/tex] de l'axe des sinus
* regarde ensuite à quels angles correspondent ces valeurs (sans oublier ensuite de ne pas te limiter audit cercle, c'est à dire [tex][0\;;2\pi][/tex], hein...)

@+

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Quentis

Invité

Re : Image réciproque

Je trouve [-pi;0]U[pi;2pi] c'est bon??

Mais il n'existe pas une autre méthode pour le prouver car graphiquement je sais pas si ça va plaire à mes correcteurs... Merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Image réciproque

Re,

[tex][-\pi\;;0][/tex]  ou  [tex][\pi\;;2\pi][/tex] (la dernière me paraissant plus logique)...
Mais le graphique c'était juste pour que tu aies une idée de la solution.
Par contre
tu sais que si [tex]x \in\ [0\;;\pi][/tex]  alors [tex]\sin x \in[0\; ;\;1][/tex]
tu sais que si [tex]x \in\ [pi\;;2\pi][/tex]  alors [tex]\sin x \in[-1\; ;\;0][/tex]

Attention, là tu t'es limité à seul un tour de cercle :  le sinus est[tex] 2\pi[/tex] périodique...

@+

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Quentis

Invité

Re : Image réciproque

Mais c'est pas trop une justification non??

yoshi

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Re : Image réciproque

Re,

Mais c'est pas trop une justification non??

Ah bon ?
Pourtant, le cours dit bien que pour
*  [tex]x \in [0\;;\pi][/tex], [tex]0\leqslant \sin x \leqslant 1[/tex]
    que sur cet intervalle, la fonction sinus est d'abord strictement croissante jusqu'à [tex]x=\pi/2[/tex] puis strictement décroissante
    qu'en conséquence elle atteint un maximum pour [tex]x=\pi/2[/tex]
*  [tex]x \in [\pi\;;2\pi][/tex], [tex]0\leqslant \sin x \leqslant 1[/tex]
    que sur cet intervalle, elle est d'abord strictement décroissante jusqu'à [tex]x=3\pi/2[/tex] puis strictement croissante
    qu'en conséquence elle atteint un minimum pour [tex]x=\pi/2[/tex] et qu'elle est également paire sur cet intervalle.

N-B La fonction réciproque de sin x porte un nom : c'est l'arcsinus. Son domaine de définition est [-1\;;1]...
c'est sûrement là que le prof veut t'amener, mais c'est quand même bizarre pour de l'enseignement supérieur...

J'insiste : la fonction sinus est période de période [tex]2\pi[/tex] autre point du cours.
Tu ne peux donc pas limiter ta réponse à [tex] [\pi\;;2\pi][/tex]...

@+

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freddy

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Re : Image réciproque

Salut l'ami,

t'es sûr pour la seconde partie : quand x parcourt le segment [tex][\pi,\;2\pi][/tex] , le sinus n'est-il pas négatif, compris entre [tex][-1,\;0][/tex] ?

Dernière modification par freddy (30-09-2016 07:47:26)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.