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#1 21-09-2016 17:03:51

SOUANE
Invité

Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

Bonsoir, besoin d'un peu d'aide si possible!!

Soit f : R -> R+ la fonction définie pour tout x de R par f(x) = x^4. La restriction de f à ]-infini;1/2[ est surjective.
Je dois dire si cela est vrai ou faux! J'ai donc chercher à partir d'une des définitions de la subjectivité mais je n'ai rien trouvé de concret :

"Quelque soit y appartenant à R+, montrons qu'il existe x appartenant à R, tel que f(x) = y <=> x^4 = y et ensuite je sais pas trop!

Merci d'avance

#2 21-09-2016 18:05:20

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

Bonsoir,

   D'abord, tu te trompes dans l'application de la définition. Puisque tu travailles avec la restriction de f à $]-\infty,1/2[$, ce que tu dois chercher, c'est si pour tout y de [tex]\mathbb R_+[/tex], il existe x dans $]-\infty,1/2[$ (et non dans $\mathbb R$) tel que $x^4=y$.

Je te conseille de regarder si cette propriété est vraie avec y=0.

F.

Hors ligne

#3 21-09-2016 18:31:13

SOUANE
Invité

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

Ah oui d'accord par contre je vois pas trop pour comment tester pour y=0 .. :/

#4 21-09-2016 18:32:13

SOUANE
Invité

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

Trop comment tester***

#5 21-09-2016 19:01:28

SOUANE
Invité

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

J'ai étudié les variations de f(x)=x^4 et lorsque x vaut 0, f(x) vaut 0

#6 21-09-2016 19:05:59

SOUANE
Invité

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

J'ai étudié les variations de f(x)=x^4 et lorsque x vaut 0, f(x) vaut 0

#7 21-09-2016 19:10:06

SOUANE
Invité

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

Du coup je peux peut être utiliser le théorème suivant : " f : E -> F surjective si f(E) = F" ??

#8 21-09-2016 20:28:34

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

Pardon, j'ai confondu 1/2 et -1/2...

Il y a plusieurs façons de résoudre cette question.

1. Tu peux faire un tableau de variations de ta fonction entre [tex]-\infty[/tex] et 1/2. Et tu verras que toutes les valeurs de R+ sont prises sur cet intervalle.

2. Tu peux résoudre directement l'équation $x^4=y$. Prends par exemple
$x=-\sqrt{\sqrt y}$. Alors $x\leq 0$ (et donc $x\in ]-\infty,1/2]$) et $x^4=y$.

F.

Hors ligne

#9 26-09-2016 17:40:15

SOUANE
Invité

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

Merci bcp!! Mais x=−y√√4 qu'est ce que c'est??

#10 26-09-2016 19:43:03

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Fonctions subjectivité injectivité bijectivité

Je ne vois pas de quoi tu veux parler. Mais si tu parles de $x=-\sqrt{\sqrt y}$, je parle de la racine carrée de la racine carrée...

F.

Hors ligne

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