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#1 16-09-2016 16:26:01

Clement
Invité

Help, calcul mathématique qui me dépasse pour des remises

Bonjour,

Je vais essayé de m'expliquer comme il faut, par écrit ce n'est pas simple.
J'ai un site e-commerce sur lequel il y a classiquement un Prix Hors taxes (PHT) et un prix TTC (PTTC). Il y a la possibilité de rentrer une réduction en pourcentage (%) ou en valeur.

Un client Suisse souhaite commander mais comme il ne paye pas de TVA, il faut que je lui crée un code de réduction pour qu'au final le montant TTC soit identique au prix HT.
Ce serait simple si le système n'était pas fait de tel façon que la réduction s'applique sur le prix HT et donc avant la prise en compte de la TVA.
Je sais pas si je me fait comprendre mais en gros voila comment ça se présente:

Je dois trouver une réduction (en valeur et si possible en pourcentage) pour qu'une fois qu'il rentre sa réduction et que la TVA est appliquée par dessus le prix ainsi remisé l'on obtienne un prix TTC équivalent au prix HT.
ça à l'air simple mais je sèche, je pose une équation du type ci-dessous mais quoi que je fasse je n'arrive pas à la résoudre pour trouver le montant de la réduction à appliquer.

Mes essais ressemblent à ça pour une TVA a 20% soit x1.2 et une réduction de valeur X

Réduction en valeur : (PHT - X) X 1.2 = PHT


Réduction en pourcentage : (PHT - ( (PHT x X) / 100) )x1.2 = PHT

Lorsque j'essaie de résoudre ces équations je tombe sur des résultats aberrants.

Est ce que l'un d'entre vous, plus fort en maths que moi (pas très dur), pourrait me fournir le calcul simple pour trouver une réduction en valeur et en pourcentage pour ma problématique?

Merci mille fois pour ceux qui voudront bien se pencher sur mon problème

Bonne soirée

Clement

#2 16-09-2016 17:56:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 390

Re : Help, calcul mathématique qui me dépasse pour des remises

Bonjour Clément,

Soit un prix HT de 200 €, donc TTC = 240 €
Tu veux appliquer à 200€ une réduction x pour que après application de la TVA, on ait un montant TTC de 200 €
Je prends x<1. Donc ton % de réduction de 100x %
On a donc [tex]200(1-x)\times 1,2=200[/tex]
Ce qui est équivalent à
[tex](1-x)\times 1,2 = 1[/tex] La somme de départ n'intervient pas, seul compte le taux de TVA :
Et   [tex] 1,2-1,2x = 1[/tex]
Et enfin [tex]x = \frac{1,2-1}{1,2}=\frac 1 6\approx 01,1666666...[/tex] ou 16,666 %
Vérification avec TVA à 20 %
HT 1354 €
[tex]1354\times \left(1-\frac 1 6\right)\times 1,2 = 1354 \times \frac 5 6 \times 1,2 =1354 \times \frac{5\times 1,2}{16}= 1354[/tex]
Avec une réduc de 16,6666 % :
[tex]1354\times (1-0,166666) \times 1,2 \approx 1354,001083[/tex]

Généralisons à partir de là :
100x est le % de réduction puisqu'on doit avoir x<1...
[tex]x = \frac{1,2-1}{1,2}[/tex]
T est le taux de TVA. On prend t = T/100 pour avoir t<1
1,2-1 représente dans le cas de l'exemple, 1+t-1 = t

--------------------------------------------------
| Donc
| T taux de TVA en %,  on prend alors t=T/100
| [tex]x = \frac{t}{1+t}[/tex]
| Le % de réduction est 100x
--------------------------------------------------

Avec TVA à 21,6 %
T = 21,6  --> t= 0,216
[tex]x=\frac{0,216}{1,216}\approx 0,177631[/tex]
Soit un un taux de réduction de 17,7631 %

Essai :
3542,31 € HT
[tex]3542,31 \times (1-x)\times 1,216 \approx 3542.31249[/tex] €

Donc vous calculez [tex]x = \frac{t}{1+t}[/tex]

Montant HT                         3542,31 €
Réduction 17,7631 %              629,224 €
Après réduction                    2913.086 €
TVA 21,6 %                           629,226 €
A Régler                               3542,31(2) € et vous ignorez les millimes

Voilà, j'espère que c'est clair.
Mais cela peut être adapté à votre mode de facturation (et qui l'établit et avec quoi)
Il suffira de demander.
Faites quelques essais...

@+


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#3 19-09-2016 06:55:06

clement
Invité

Re : Help, calcul mathématique qui me dépasse pour des remises

Bonjour Yoshi,

Merci d'avoir pris le temps de me répondre. J'ai lu plusieurs fois votre réponse et j'avoue ne pas trop saisir :)
Apparemment vous appliquez des taux de TVA différents, hors il est fixe de 20%.

Sinon, si j'ai bien compris le rapport est de PHT x 1/6. J'ai fait quelques essais, ce qui par exemple donnerait pour un montant HT de 1200€, le calcul suivant :

(1200 - (1200*1/6))*1.2 = 1200 et donc je retombe bien sur 1200, le prix HT.

Merci encore pour votre réponse, je vais pouvoir me baser sur cela pour mes prochains calculs.

Bonne journée

#4 19-09-2016 08:02:30

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 390

Re : Help, calcul mathématique qui me dépasse pour des remises

Bonjour;,

Je vous ai donné plusieurs exemples avec des taux différents (j'avais cru que vous aviez plusieurs taux de TVA) : je vous ai montré comment que la formule établie donnait chaque fois le bon % de réduction.
Avec une TVA à 20 %, oui, le taux de réduction est bien de 1/6...
1/6 est une valeur exacte.
Si vous ne voulez pas de détails :
Prix HT * 5/6 donne directement le prix réduit recherché...
C'est normal : 1200 *5/6 *1,2 = 1200 * (5*1,2)/6 = 1200 * 6/6 = 1200

@+


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