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#1 09-09-2016 14:09:27

Fred
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Des mathématiques dans l'Equipe!

Hello,

  C'est surprenant, mais l'Equipe du jour contient un petit raisonnement mathématique qui m'a bien fait sourire. Le voici.
Il s'agit de Yoann Gourcuff. Alors que son club (le stade Rennais) a effectué un début de saison délicat (1 victoire, 1 nul, 1 défaite), il déclare sur le site interne de son club : "Cela manque de constance, mais sur l'ensemble, on a été supérieurs à nos adversaires. Les matches sont différents mais on aurait pu tous les remporter. Avec un arbitrage favorable, on pourrait avoir quatre points de plus". Le problème, c'est que c'est impossible! Si la défaite contre Nice (0-1) s'était transformé en match nul, cela ferait un point de plus! Si elle s'était transformée en victoire, cela ferait trois points de plus. Si le match nul contre Montpellier (1-1) s'était transformé en victoire, cela ferait deux points de plus. En combinant un meilleur résultat contre Nice et contre Montpellier, cela ferait trois ou cinq points de plus. Bref, toutes les combinaisons sont possibles...sauf quatre points!

Fred.

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#2 09-09-2016 20:19:03

freddy
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Salut Fred,

une fois, un entraineur célèbre avait dit (prendre l'accent marseillais) : "Bon, bè, on a eu deux occasions, on a marqué un but, je considère qu'on a eu 100 % de réussite !".
Ne pas rire, svp, j'en ai plein un petit livre des comme ça :-)

Une autre fois, ce fut : "Avec un match, on a trois possibilités : soit on le gagne, soit on le perd !"


Memento Mori ! ...

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#3 09-09-2016 21:00:27

Dlzlogic
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Bonsoir Fred,
Peut-être Yoann a lu les interventions de certains membres de certains forums et qu'il a lu des calculs assez fantaisistes, par exemple des calculs de moyenne. On appelle ça généralement "moyenne empirique" cf Wiki.
J'y connais rien en foot, mais ça reste une éventualité pas forcément plus débile que d'autres.
Bonne soirée.

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#4 10-09-2016 05:57:57

Fred
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

freddy a écrit :

Ne pas rire, svp, j'en ai plein un petit livre des comme ça :-)

Si tu as des références précises, je suis preneur!

Fred.

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#5 10-09-2016 06:16:24

yoshi
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Salut,

Tiendez les gars l En voilà des déclarations qu'elles sont bonnes !
Plus fort en Maths que l'Equipe :
D'un ex international portugais
Le Sporting a été créé en 1906, l’année prochaine, ça fera mile ans. Vous vous en rendez compte ?

Rud Gullit, ex international néerlandais :
On devait maîtriser le match à 99%, ce sont les 3% restants qui nous ont été fatals.

(Franz Beckenbauer
Il n’y a qu’une seule possibilité : gagner, perdre ou faire match nul.

Gary Lineker
Il n’y a pas de milieu. Ou tu es mauvais ou tu es bon. Nous on a été moyens

J'adore :
D'un ex international anglais :
Ça m’est égal de perdre tous les matches si à la fin de la saison on est champions.

Kevin Keegan.
Les joueurs qui ont 33,34 ans aujourd'hui auront 36 ans au moment de la coupe du monde s'ils ne font pas attention.

J'aime beaucoup (Lucas Podolski) :
Le football c'est comme les échecs, seulement, il y a pas les dés...

De David Beckham ;
Mes parents ont toujours été là pour moi depuis que j'ai 7 ans.

Ou alors, dédié à Dlz, décla de Guy Roux
Un match de Foot se joue avec 3  arbitres, il y a donc 3 fois plus de chances qu'il y ait des erreurs d'arbitrage...

http://www.tesungenie.com/perles-de-sta … balleur/20
http://www.pausefoot.com/top-les-perles … tballeurs/

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 10-09-2016 07:42:51

freddy
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Fred a écrit :
freddy a écrit :

Ne pas rire, svp, j'en ai plein un petit livre des comme ça :-)

Si tu as des références précises, je suis preneur!

Fred.

Salut Fred,

notre compère yoshi t'a tout dit ! C'est une petit livre, c'est assez marrant, parfois hilarant. Tout le monde y passe, le sélectionneur de 2010 en avait même pondu une belle, comme à l'accoutumée. Je te dirai lundi, le livre est au bureau.


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#7 10-09-2016 11:22:33

Dlzlogic
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Bonjour Yoshi,
Puisqu'on est sur un forum de Math, qu'aurait-du dire Guy Roux ?
"Un match de Foot se joue avec 3  arbitres, il y a donc X fois plus de chances qu'il y ait des erreurs d'arbitrage..."
Que vaut X ?

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#8 10-09-2016 21:01:52

Dlzlogic
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Bonsoir Yoshi,
Je suis étonné que tu ne m'aies pas répondu sur ce qu'aurait dû dire Guy Roux. Etant donné que "le fait de l'homme est de se tromper" (traduction du proverbe latin bien connu) si un arbitre se trompe, trois arbitres se trompent trois fois plus. Où est le problème ou le comique de l'histoire ?
Bonne nuit.

[Edit]
Bonjour,
Plus je pense à cette réaction de Guy Roux, plus elle me parait rigoureuse sur le plan mathématique.
S'il n'y avait pas d'arbitre, il y aurait 0 erreur d'arbitrage.
Une erreur d'arbitrage n'est constatée, et donc n'existe, que suite à l'intervention de l'arbitre. J'y connais rien en foot, mais je ne crois pas qu'une non-intervention de l'arbitre soit considérée comme une erreur d'arbitrage.

Apparemment, Yoshi, tu n'es pas d'accord avec moi. Si la réaction de M. Roux est critiquable sur le plan mathématique, ce qui justifierait la citation dans le présent forum, alors où est l'erreur ?
Ceci dit j'aurais trouvé normal que la bourde de Guy Roux soit citée dans l'Equipe (dans la rubrique comics) qui n'est manifestement pas un journal mathématique.

Dernière modification par Dlzlogic (11-09-2016 13:26:10)

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#9 11-09-2016 20:20:12

Fred
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Bonjour,

  Si je suis, Dizlogic, mettons qu'il y ait 1% de chances qu'il y ait des erreurs d'arbitrage. Avec 200 arbitres, il y aurait 200% de chances qu'il y ait des erreurs d'arbitrage... Remarque bien que Guy Roux n'a pas parlé du nombre d'erreurs (même si là encore la multiplicativité serait très critiquable!). Il a parlé de la probabilité qu'il y ait des erreurs.

F.

PS : Je n'interviendrai plus dans cette discussion au sujet de ce qu'a dit Guy Roux. Je remercierai juste Freddy quand il m'aura donné le titre du livre!

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#10 11-09-2016 21:13:59

Dlzlogic
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Bonsoir Fred,
J'ai été extrêmement sérieux avec mes interventions.
Il y a plusieurs hypothèses (je crois qu'on appelle ça "modèle").
Soit G.R. parle de mathématiques pures, alors, j'ai expliqué.
Soit il considère que les décisions sont prises en accord avec les trois arbitres, alors il aurait dû dire X=1/racine(3). Pour être franc, c'est un peu la réponse que j'attendais de Yoshi, puisque c'est une réponse parfaitement rigoureuse mathématiquement. C'est d'ailleurs le cas des arbitres dans des sports du type patinage.
Il y a enfin la dernière réponse que j'espérais ne pas lire : X = 1/3. 
D'abord, si on considère la notion "erreur d'arbitrage", indépendamment  de tout contexte sportif, alors Guy Roux aurait dû dire 1/racine(3) risque ou probabilité, ou je ne sais quoi : sur le plan mathématique pur et dur, son affirmation est parfaitement légitime, comme je l'ai expliqué (pardon, je me répète).
Par contre, sur le plan sportif, étant donné que l'on peut supposer que les trois arbitre ou plus comme en patinages, par exemple, sont indépendants.

En bref, les notions de probabilités sont, à l'évidence, assez difficiles à comprendre. La méthode actuelle consiste à ramener cela à des calculs de proportions (cf théorie des ensembles). Je comprends bien que cela est plus facile à assimiler par les étudiants. Par contre, si on veut aller plus loin, par exemple l'étude de la statistique, il ne faut pas se contenter de calculs de proportions.

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#11 12-09-2016 12:27:36

freddy
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Salut Fred,

aux Editions FORTUNA (à Tournai en Belgique), par Jérôme Jessel, "Les perles des footballeurs". ISBN : 978-2-87591-048-6 ; Avril 2015.

De Raymond Domenech : " Y'a des gens qui trouveront que ce qu'on fait n'est pas ce qu'il fallait faire, et si on avait fait ce qu'ils pensaient qu'on aurait dû faire, il fallait faire autre chose ..."

PS : Dzl n'aurait pas dit mieux ! :-)

PS 2 : j'ai dans ma famille une ancien arbitre international de football. La règle est et a toujours été d'éviter une erreur mais l'International Board a toujours considéré qu'en la matière, l'erreur humaine reste possible. Cela étant, l'arbitre, en jugeant un faute sur l'instant, est parfaitement sincère dans sa décision. C'est ensuite, en voyant la vidéo, qu'il voit ce qu'il ne pouvait pas voir, et donc qu'il réalise qu'il a commis une faute indépendante de sa volonté qu'il n'oubliera jamais durant toute sa carrière.
Ne pas oublier qu'il y a dans les gradins un arbitre délégué par la commission centrale des arbitres qui rend un rapport de match. Et ne pas non plus oublier qu'un arbitre remet chaque année son rang (le niveau max auquel il peut arbitrer : international, L1, L2, DH, ...) en jeu.
Je pense qu'aujourd'hui, avec l'assistance vidéo, on va pouvoir réduire ces "erreurs humaines" car les enjeux sont beaucoup trop importants. Deux récents matches ont eu lieu sous assistance vidéo, qui permet à l'arbitre central de compléter sa vision du jeu. En dernier ressort, c'est lui qui décide et c'est irrévocable.

Dernière modification par freddy (13-09-2016 05:07:32)


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#12 12-09-2016 19:44:23

Fred
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Merci Freddy! Excellent!

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#13 13-09-2016 16:22:01

leon1789
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Bonjour

Après cette grande et impérieuse explication de mathématique pure, je propose les formules $X^3$ (si un arbitre suffit pour "réparer" les erreurs de jugement éventuelles des deux autres) ou $X^2$ (s'il y a un système de vote avec majorité), en supposant que les arbitres sont indépendants.

Je suis extrêmement sérieux et c'est une réponse parfaitement rigoureuse mathématiquement. Sur le plan mathématique pur et dur, ceci est parfaitement légitime, en vertu du théorème (*) qui dit que la probabilité (proportion, ou je ne sais quoi) d'obtenir simultanément A et B est le produit des probabilités de A et de B lorsque A et B sont indépendants.

Hum... les notions de probabilités sont absolument difficiles à comprendre. La méthode actuelle consiste à ramener cela à des calculs de proportions, et l'étude de la théorie des ensembles. La théorie des ensemble est facilement assimilée par les étudiants et par les magiciens en "herbe"... si si... puisqu'on vous le dit !



(*) Personne n'a parlé de définition ou de théorème, il me semble... Comment faire des preuves (des vraies, pas du gloubi-boulga psycho-scientifique) sans utiliser le moindre théorème ou la moindre définition ?? c'est un mystère que seuls certains peuvent percer... :)

Bonne soirée

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#14 13-09-2016 16:57:41

Dlzlogic
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Bonsoir Léon,
Apparemment, tu n'as pas bien lu qu'il s'agit de calcul d'erreur. En l'occurrence, il est possible que ce qu'on appelle pudiquement "erreur d'arbitrage" soit en fait une faute d'arbitrage. auquel cas, il ne s'agit pas de mathématique et je n'ai toujours pas compris ce qu'il y avait de drôle.

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#15 13-09-2016 17:25:10

leon1789
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

En effet, on parle de la probabilité de faire une erreur d'arbitrage (une faute d'arbitrage), on ne parle pas d'erreur de mesure faite par l'arbitre (mesurer quoi ? la longueur des terrains de foot ??)... M'enfin, ces deux contextes n'ont rien à voir, comment peut-on les confondre ???

Tu as le droit de dire qu'il n'y a pas de math là dedans (toi qui parlais de mathématiques rigoureuses, pures et dures, etc. etc.).
Et pourtant, on pourrait très bien modéliser la situation (en faisant quelques hypothèses simplificatrices évidemment) et, grâce aux maths, comprendre ce que Guy Roux a voulu exprimer de manière si amusante.

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#16 13-09-2016 19:53:36

Dlzlogic
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

@ Léon,
Tes réactions sont perpétuellement négatives. En fait, tu crains tellement que j'explique en détail les raisons de mes réponses, que tu joues le jeu de l'imbécillité. Et naturellement il y a toujours une "mouche du coche" pour te suivre.
Je suis tout à fait persuadé que tu n'as aucune notion de la théorie des erreurs et de sa justification. Lorsqu'on ne sait pas, soit on s'y intéresse, alors on pose des questions, soit on ne s'y intéresse pas et on ferme sa g... Il se trouve que tu as trouvé quelqu'un qui a le répondant que je n'ai pas. Pas de bol, tu déclares forfait.
Bonne soirée.

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#17 13-09-2016 20:47:53

leon1789
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Ton message est encore un de tes délires psycho... et ne sois pas grossier s'il te plait !

Il n'y a rien de négatif dans ce que je dis : j'explique qu'on peut étudier plusieurs modèles mathématiques assez simples, dont l'un peut expliquer la pensée de G. Roux. Cela ne t'intéresse pas, c'est pas grave, je n'en fais pas une jaunisse. LOL


Mais il serait peut-être intéressant que tu expliques comment tu as obtenu X/sqrt(3) ? ...avec la théorie des erreurs de mesures appliquée aux erreurs d'arbitrage ? Quel théorème / quelle formule appliques-tu ? J'attends ton explication qui sera, je l'espère, limpide.

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#18 13-09-2016 20:59:29

freddy
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Salut,

en matière d'arbitrage au foot, il faut distinguer l'erreur d'arbitrage de la faute d'arbitrage. La faute est une erreur technique commise par l'arbitre de champ (appelé aussi "central") susceptible d'annuler une rencontre. Par exemple, non conformité des dimensions d'un terrain, des cages du gardien, du ballon, laisser entrer un joueur qui ne figure pas sur la feuille de match, ...

L'erreur d'arbitrage est un mauvaise application d'une des lois du jeu : coup de pied de réparation indirect contre direct, hors jeu mal apprécié, ne pas accorder le but alors que le ballon a bien intégralement franchi la ligne de but avant de ressortir des cages (vu au dernier "Mondial" ou "Coupe d'Europe"), ne pas laisser jouer selon la règle de l'avantage, ... sans parler de la main de Maradonna, ou celle plus récente de Thierry Henri ....

Le "central" est souverain dans ses décisions, ses assistants peuvent l'aider, mais lui seul décide. Avec la vidéo, se sera pareil. L'introduction d'un quatrième arbitre en charge de s'assurer que le ballon a bien franchi la ligne de but est un plus, mais lui seul décide de la suite à donner à la rencontre.

Un bon central est un arbitre qui est toujours "près" de l'action de jeu, car souvent, c'est l'intention plus que l'action qui est jugée. Il doit être capable d'arbitrer une rencontre de 120 minutes en conservant toute sa lucidité, ce qui suppose une excellente forme physique.

En cas de situation critique (exemple : où se placer sur un corner ? Derrière la ligne de but pour voir des mains ou des actions dangereuses, ou bien dans le champ pour mieux anticiper un "contre" fulgurant ou voir des tacles par derrières assassins ?), c'est l'International Board qui donne les consignes. Une éventuelle erreur de placement par exemple sera jugée à l'aune du respect ou non de ces consignes.

Le "central" doit décider en moins d'une seconde de ce qu'il y a lieu de faire. L'indécision n'est pas de mise, et laisse surtout la possibilité aux joueurs de prendre l'ascendant sur lui. Il doit donc en toute circonstance prendre des décisions rapidement et les faire respecter, malgré les contestations.

Comment sait-on qu'une rencontre est bien dirigée ? Quand tout se déroule sans accroc. Si en cours de rencontre, les joueurs en viennent aux pieds et/ou poings, c'est alors que l'arbitre n'est pas à sa place et ne dispose pas de l'autorité morale suffisante pour "tenir" les joueurs.

Dernier point : un arbitre a un devoir de réserve permanent et ne rend compte de ses décisions qu'à d'autres arbitres qualifiés. Il s'interdit tout commentaire public sur le travail de ses collègues.

Si les journaleux voulaient bien arrêter de dénigrer en permanence les décisions de l'arbitre, apprenaient les lois du jeu et les multiples cas règlementaires comme ceux qui commentent des rencontres de rugby, il y aurait certainement moins de violence dans les stades.

Dernière modification par freddy (13-09-2016 21:00:07)


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#19 13-09-2016 21:06:24

leon1789
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Ca sent le vécu familial chez Freddy ;-)

freddy a écrit :

en matière d'arbitrage au foot, il faut distinguer l'erreur d'arbitrage de la faute d'arbitrage.

En effet, ok. Nous parlons donc, comme G. Roux, des erreurs d'arbitrage (pas des fautes).

Dernière modification par leon1789 (13-09-2016 21:07:37)

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#20 13-09-2016 21:22:07

Dlzlogic
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

@ Léon,
Je considère que les trois juges-arbitres décident d'un commun accord [je ne connais pas les règles du foot] et que leur appréciation est discutée entre eux. Il ne s'agit pas de faute mais d'erreur de jugement, du genre position du pied de tel joueur, ou je ne sais quoi du même genre, alors le calcul d'erreur (notion élémentaire) est égale à e/racine(3), e étant l'erreur d'appréciation de l'arbitre moyen  et 3, le nombre d'arbitres.
Il est bien évident que ce calcul n'est que théorique, mais il est strictement exacte dans un contexte mathématique.

Autre hypothèse [encore une fois, je ne connais pas les règles du foot] et cela correspond à l'affirmation de G. je suppose que l'intervention d'un arbitre bloque le jeu, c'est à dire arrête les échanges pour remettre en jeu, toujours suivant l'hypothèse de l'appréciation humaine, qui me parait incontestable, plus il y aura d'arbitres, plus il y aura de risques d'arrêt non justifié. J'exclue totalement la possibilité de faute. Alors, il s'agit d'un calcul d'erreur dit systématique, alors E = 3*e.

Il y a une autre hypothèse que je n'ose imaginer : la victoire au foot n'est qu'aléatoire. Cf de nombreux exercices de proba.

[Edit] Merci à Freddy pour ces considérations sportives, mais je croyais participer à un forum de maths.

Dernière modification par Dlzlogic (13-09-2016 21:24:38)

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#21 13-09-2016 21:54:27

leon1789
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Dlzlogic a écrit :

Alors, il s'agit d'un calcul d'erreur dit systématique, alors E = 3*e.

les erreurs systématiques sont des erreurs de mesures, ok, mais de mesures de quoi dans notre contexte ?

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#22 13-09-2016 22:16:00

Dlzlogic
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

@ Léon,
Rapidement avant de dormir.
Par exemple, l'arbitre a l’œil gauche pas très performant, ou il a un mauvais souvenir  d'un type de geste à la limite du règlement. De toute façon, il s'agit, dans cette hypothèse d'une mauvaise appréciation systématique de l'arbitre. Rien de critiquable, sinon, il serait viré, mais juste d'une tendance.
Ma question reste entière : qu'aurait du dire G. ? au plutôt, quel est le comique mathématique ?
A titre d'exemple, les erreurs de parallaxe peuvent être considérées comme des erreurs systématiques. C'est la raison pour laquelle les appareils de mesure prévoient de quoi les empêcher.

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#23 14-09-2016 04:30:09

freddy
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Re,

c'est bien parce que les erreurs de parallaxes sont systématiques que le hors jeu est très difficile à arbitrer. C'est en grande partie le travail des arbitres assistants (+la ligne de touche, les corner + changements de joueurs). Et s'il y a 5 arbitres + un remplaçant, il n'y a qu'un central qui décide avec l'aide éventuelle des autres. Comme ils ont tous le même niveau d'expérience, une rapide concertation, à la demande du central, permet de prendre la meilleure décision, qui réduit l'erreur d'appréciation, mais il revient au central de décider rapidement.
Dans tous les manuels d'arbitrage, il est rappelé que l'arbitre fait partie du jeu (un ballon peut le toucher, il n'y a pas faute) et que les erreurs d'arbitrage font elles aussi partie du jeu. Seules les fautes ne sont pas pardonnables.
Donc G. Roux, aimable personnage, ne fait que de jeter de l'huile sur le feu en laissant entendre que plus il y aura d'arbitres, plus il y aura d'erreurs. En réalité, mieux l'arbitre central sera assisté, moins il y aura d'erreur de jugement dans l'application des lois du jeu. "Arbitrer" vient du latin "arbitrare" qui signifie "choisir".

Par contre, c'est une con...ie de dire que si 0 arbitre, alors 0 erreur (à part toute tentative de provocation de notre ami superlogicien) : à part de parfaits gentlemen, les joueurs sont d'une rouerie incroyable et passeraient leur temps à discutailler du non respect des règles du jeu par X ou Y. D'où l'importance d'un arbitre dans un rencontre, comme d'un juge au tribunal. Un peu comme quand Dzl part dans des considérations fumeuses ou absconses que seules la réalité et la logique peuvent ramener sur terre.

j'aime bien l'expression : je ne connais rien aux règles du jeu mais j'en cause comme si je savais ; comment disais - tu ? Quand on ne sait pas, on la ferme ?! ... et "la victoire au foot n'est qu'aléatoire" : c'est un très beau sujet de réflexion sur le hasard, ça :-) Pourquoi finalement, une équipe, gagnante sur le papier, peut-elle perdre ? Un bon outil de prévision : le classement ELO des équipes de foot.

PS : à ceux que ça intéresse, lors d'une rencontre, regarder le travail de l'arbitre central (placement, déplacement, suivi des actions, décisions, anticipation du jeu,...) et non plus le jeu, c'est aussi intéressant que de voir comment un chef dirige son orchestre que d'écouter le musique qu'il en obtient.

Je siffle la fin du match pour moi, Dzl est hors jeu depuis trop longtemps sur ce site.

Dernière modification par freddy (14-09-2016 04:31:18)


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#24 14-09-2016 06:06:27

leon1789
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

Bonjour

Dlzlogic a écrit :

Ma question reste entière

La mienne aussi (et elle est mathématique) : tu parles d'erreurs systématiques de mesures, ok, mais de quelles mesures s'agit-il dans notre contexte ?

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#25 14-09-2016 06:10:50

leon1789
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Re : Des mathématiques dans l'Equipe!

freddy a écrit :

G. Roux, aimable personnage, ne fait que de jeter de l'huile sur le feu en laissant entendre que plus il y aura d'arbitres, plus il y aura d'erreurs. En réalité, mieux l'arbitre central sera assisté, moins il y aura d'erreur de jugement dans l'application des lois du jeu.

Tout cela est clair, et c'était le trait d'humour de G. Roux pour faire passer son message sur certains arbitres, apparemment... Humour grinçant donc.

freddy a écrit :

Un bon outil de prévision : le classement ELO des équipes de foot.

oui, comme aux échecs ... qui est réputé pour être un jeu sans hasard. Ce qui prouve que les probabilités ont un intérêt même là où on ne s'y attend pas.

EDIT : pour ceux (celui) qui ne le savent pas, le classement ELO repose sur des considérations probabilistes (pas très compliquées).

Dernière modification par leon1789 (14-09-2016 09:23:51)

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