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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 01-09-2016 22:31:56
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Un tour de cartes de Claude Bachet de Mézirac
Bonjour,
Dans ses célèbres Problèmes plaisans et délectables, consultable sur Gallica, Gaspard Bachet de Méziriac propose le tour de cartes suivant, où les cartes sont présentées faces visibles :
"Le meneur de jeu dispose de 15 cartes qu'il range en trois lignes de cinq cartes. Il demande au joueur de choisir mentalement une carte et de dire seulement dans quelle ligne elle est.
Puis il ramasse chaque ligne de gauche à droite en respectant l'ordre des cartes (la gauche devenant le haut, et la droite le bas), les met ensuite en pile, la ligne de la carte étant mise au milieu.
Il remet alors les cartes en trois lignes comme ceci, en commençant par la gauche : 1ère carte en ligne 1, 2ème carte en ligne 2, 3ème carte en ligne 3, 4è en ligne 1, etc... Il demande au joueur dans quelle ligne se trouve sa carte. Puis il ramasse les cartes de la même façon que précédemment, et les redistribue également de la même façon.
Il demande pour la troisième fois dans quelle ligne la carte se trouve... et la trouve!".
Voici plusieurs petits problèmes :
* où est la carte?
* sauriez-vous le démontrer?
* est-ce que ceci se généralise? C'est-à-dire, si on dispose de pq cartes rangées en p lignes de q cartes, et qu'on itère un processus similaire un certain nombre de fois, va-t-on finir par trouver la carte choisie initialement???
A vous de jouer!
Fred.
NB. D'après un article de Pierre Legrand dans le bulletin vert de l'APMEP.
Hors ligne
#4 02-09-2016 14:40:39
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Un tour de cartes de Claude Bachet de Mézirac
Salut,
j'ai la démonstration de la solution avec 15 cartes, je cherche si et sous quelles conditions c'est généralisable.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
#5 04-09-2016 09:53:32
- camille23
- Invité
Re : Un tour de cartes de Claude Bachet de Mézirac
Bonjour,
La quantité de cartes doit être un nombre impair.
Exemple : 4 lignes de 16 colonnes, numérotées de 1 à 16,
je place la première ligne désignée en 2ème position,
je redistribue : les 16 cartes possibles viennent dans les colonnes 4,5,6,7,
je place la ligne à nouveau désignée en 2ème position,
je redistribue : les 4 cartes possibles viennent dans la colonne 6,
la ligne à nouveau désignée donne la carte.
Est-ce que je fais erreur ?
#6 04-09-2016 11:53:31
- camille23
- Invité
Re : Un tour de cartes de Claude Bachet de Mézirac
lire bien sûr : 5,6,7,8 au lieu de 4,5,6,7