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#26 31-08-2016 08:21:25

leon1789
Membre
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Messages : 1 200

Re : Cancul d'aire d'un triangle

La géométrie a toujours été un moyen de faire des petits jeux de petits mots : par exemple, je considérais (post #8) les aires des triangles MON et BAC, et Camille joue aussi (post #25) ... :)

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#27 31-08-2016 10:21:54

camille23
Invité

Re : Cancul d'aire d'un triangle

Bonjour,

Les petits jeux sont toujours très intéressants pour ne pas passer à coté des solutions complètes.
Avez vous vu, léon1789, qu'en partant d'un triangle ABC d'aire 80,
il y a deux couples M,N dans ce triangle correspondant aux aires fixées dans l'énoncé
ou
en le construisant comme je le propose à partir d'un segment [AB], il y a deux points C solutions dans un demi-plan ?

#28 31-08-2016 13:09:05

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : Cancul d'aire d'un triangle

Arf :) Je n'arriverai pas à suivre le jeu des petits mots, même en y passant tout l'alphabet en couleur !

Pour le coté math : en effet, en traduisant tout algébriquement, une fois ABC est fixé, il y a une (et une seule) équation de degré 2 à résoudre, d'où deux solutions Q-conjuguées.

EDIT : J'ai l'impression que le nombre $\pm \sqrt{105}$ est intrinsèque à la situation de l'énoncé...

Dernière modification par leon1789 (31-08-2016 13:31:42)

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#29 31-08-2016 14:08:56

pondy
Membre
Inscription : 31-08-2016
Messages : 1

Re : Cancul d'aire d'un triangle

Hello
a=AM
b=MB
x=aire de MOB
y=aire de ONC
AMN et MBN ont la même hauteur
24/a=(x+6)/b
AMC et MBC ont la même hauteur
donc
(30+y)/a=(20+x)/b
on en déduit
a/b=24/(x+6)=(30+y)/(20+x)
et
6x+6y+xy=300
comme xy=20*6=120

6x+6y=180
x+y=30
aire du triangle  24+6+20+30=80

à noter qu'on trouve facilement x et y (on a la somme et le produit)

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#30 31-08-2016 15:18:53

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : Cancul d'aire d'un triangle

Joli Pondy !

xy=20*6 venant de

Soit quatre points B,C,M,N distincts.  Si P est l'intersection des droites (B,N) et (M,C) alors
Aire(B,M,P) * Aire(C,N,P) = Aire(M,N,P) * Aire(B,C,P)

bien plus simple que celle de mon message #15 !

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