Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 28-08-2016 18:32:23
- tina
- Membre
- Inscription : 27-03-2014
- Messages : 285
équation dans D'
Bonjour,
je cherche à résoudre l'équation [tex]xu=H+c[/tex]. Soit [tex]\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}).[/tex]
Puisque [tex]x \in C^\infty[/tex], et que le produit une fonction test par une fonction [tex]C^\infty[/tex], est une fonction test, alors [tex]\psi=x \varphi \in \mathcal{D}(\R)[/tex]. On a
pour [tex]x \neq 0[/tex]
\begin{align*}
<u,\psi> & = \displaystyle\int_0^\infty \varphi(x) dx + c \displaystyle\int_0^\infty \varphi(x) dx\\
&= \dfrac{1}{x} \displaystyle\int_0^\infty \psi(x) dx+ c \dfrac{1}{x} \displaystyle\int_0^\infty \psi(x) dx
\end{align*}
Par identification,
[tex]u= \dfrac{1}{x}(1+c)[/tex] sur [tex]]0,+\infty.[/tex]
C'est bien? Mais comment le définir endehors de [tex]]0,+\infty[?[/tex]
Merci par avance.
Dernière modification par tina (28-08-2016 18:32:58)
Hors ligne
Pages : 1