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#51 31-08-2016 15:55:50

leon1789
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Re : A propos de démonstration.

A toutes fins utiles : http://papersjds16.sfds.asso.fr/submission_95.pdf
surtout la page 3 et suivantes.

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#52 01-09-2016 11:43:18

freddy
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Re : A propos de démonstration.

@léon,

magistral, merci !


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#53 01-09-2016 12:41:07

Dlzlogic
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Inscription : 25-04-2016
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Re : A propos de démonstration.

Bonjour Léon,
S'il te plait, peux-tu me dire ce que tu y as trouvé d'intéressant, la nouvelle orthographe peut-être ?

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#54 01-09-2016 13:57:11

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Bonjour

A mon avis, c'est un très bon résumé du problème. Certes, le document ne va pas assez dans le détail pour certains passages (ce n'était pas l'objectif), et malgré cela, on sent bien la problématique des deux bords (des partisans du principe d'indifférence, ou des septiques), les justifications de chacun, les difficultés de chacun, etc.

L'exemple du mélange vin/eau me dépasse : si quelqu'un veut m'expliquer car je ne comprends pas d'où sort cette proba de 19/20...

Dernière modification par leon1789 (01-09-2016 14:07:57)

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#55 01-09-2016 15:06:27

Dlzlogic
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Inscription : 25-04-2016
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Re : A propos de démonstration.

@ Léon,

Léo a écrit :

Pour Bertrand, je ne comprends pas. Il me semble que mon propos est en accord avec celui de Harthong ? Ne dit-il pas que le modèle 2 (le "Rayon aléatoire" qui donne une probabilité de 1/2) est le plus raisonnable?

Pour info, j'ai envoyé un mail à l'auteur de cet article et il m'a répondu (ce qui est assez rare !). Ci-dessus une phrase de sa réponse.  Mais au moins il a confirmé qu'il était d'accord avec J.H. Donc je ne suis plus seul.
Il m'a précisé aussi que ce papier a été écrit pour " les XYemes Journées de statistique de la Société Française de Statistique ; délicat de rappeler la loi des grands nombres dans ces circonstances."Donc, pas grand-chose à voir avec les maths.

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#56 01-09-2016 16:55:38

leon1789
Membre
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Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

Pour Bertrand, je ne comprends pas. Il me semble que mon propos est en accord avec celui de Harthong ? Ne dit-il pas que le modèle 2 (le "Rayon aléatoire" qui donne une probabilité de 1/2) est le plus raisonnable?

Oui, quand on accepte le principe d'indifférence (lié aux notions d'équiprobabilité, d'indépendance, de symétrie, d'invariance, etc.).

Maintenant, il y a ceux qui acceptent ce principe, "en attendant éventuellement la preuve que cette hypothèse n'est pas raisonnable" (je cite le haut de la page 4), et ceux qui ne veulent pas faire cette hypothèse (préférant attendre une preuve de cette hypothèse).

Dlzlogic a écrit :

Pour info, j'ai envoyé un mail à l'auteur de cet article et il m'a répondu (ce qui est assez rare !). Ci-dessus une phrase de sa réponse.  Mais au moins il a confirmé qu'il était d'accord avec J.H. Donc je ne suis plus seul.

Pas le seul, bien sûr : J.H. a pris ses idées dans Borel... et le principe d'indifférence est bien connu (on le voit bien avec un moteur de recherche).

D'une part, ce qui me gène, c'est de dire "je fais cette hypothèse, et c'est bon tant que personne ne prouve le contraire" : cela ressemble plus à des sciences expérimentales (c'est exactement comme cela que les théories expérimentales se fondent, puis sont éventuellement abandonnées).

Par ailleurs, toute personne qui admet le principe d'indifférence doit être capable de dire pourquoi mon expérience qui consiste à << prendre deux points au hasard (choisis de manière uniforme sur toute la surface du disque) et tracer la corde qui passe par ces deux points >> n'est pas valable. Si cette personne n'est pas capable, alors elle ne peut pas justifier son choix d'admettre le principe d'indifférence, et elle semble utiliser un principe dont il ne maîtrise pas les conséquences. (C'est un peu comme l'axiome du choix, mais ceci est hors sujet.)
Je ne doute pas que Borel et J.H. pourraient dire pourquoi mon expérience ne leur convient pas... Seulement, nous ne sommes pas eux (au niveau mathématique), et toutes les armes ne sont pas à mettre entre toutes les mains, sinon les résultats pourraient rapidement être catastrophiques. D'où principe de précaution, le scepticisme est plus prudent...

Par exemple, << selon le principe d'indifférence, la probabilité que le rapport Vin / Eau soit inférieur à 2 est alors de 19/20 >> (bas de page 4). Qui n'est pas étonné ? Qui peut justifier cela ? Dlzlogic, le peux-tu ? Moi, non...

Dlzlogic a écrit :

Il m'a précisé aussi que ce papier a été écrit pour " les XYemes Journées de statistique de la Société Française de Statistique ;

ok

Dlzlogic a écrit :

délicat de rappeler la loi des grands nombres dans ces circonstances."Donc, pas grand-chose à voir avec les maths.

???!!!

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#57 01-09-2016 17:08:31

freddy
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Re : A propos de démonstration.

@Dzl,

va voir les programmes en maths des concours d'entrée dans les écoles de statistiques françaises (ISUP, ENSAE, ..) et reviens nous voir sur la question de leurs connaissances en mathématiques !
Les meilleurs statisticiens français sont parmi les administrateurs de l'INSEE, dont la plupart sont des X-ENSAE ... Les autres enseignent à l'ENSAE. Va voir leur pédigrée ... l'ISUP est dirigé par un ENS ULM , agrégé de mathématique, statisticien et actuaire ...
Toujours le même refrain de ma part : quand on ne sait pas, on s'informe.

Dernière modification par freddy (01-09-2016 17:09:52)


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#58 01-09-2016 17:29:13

Dlzlogic
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Re : A propos de démonstration.

@ Léon,
Il y a une chose qui me gène énormément dans la réponse de Léo, c'est qu'il distingue plusieurs théories de probabilités et plusieurs théories de statistique, donc, à partir de là, c'est d'accord, "on fait comme on veut". Il y a vraiment des moments où on peut se demander si on est dans un contexte mathématique.

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#59 01-09-2016 18:18:30

leon1789
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Re : A propos de démonstration.

Dans les mathématiques, quand on s'intéresse aux principes et aux axiomes, on fait des choix (qui peuvent être d'ordre personnel) et à partir de là, la théorie se déduit et c'est pas "comme on veut".

Il y  a ceux qui font de la géométrie d'Euclide (avec ses axiomes), ceux qui font de la géométrie de Riemann et ceux qui font de la géométrie de Lobatchevski. Quand on les écoute, certains disent que la somme des angles d'un triangle est 180° , d'autres diront que c'est inférieur à 180°, et d'autres supérieur à 180°. Mais là, tu sais bien que ce n'est pas "comme on veut" (180°, moins, plus...), c'est conséquence des axiomes. Ce sont les axiomes que l'on choisi comme on veut, pas leurs conséquences. Et tout ça, c'est de maths, pas de problème (et, à mon avis, uniquement des maths tant qu'on n'a pas d'applications dans le monde réel).

A mes yeux, c'est comparable à l'histoire de Bertrand, mais avec le principe d'indifférence.

Autre exemple. J'ai évoqué l'axiome du choix : il y a ceux qui l'admettent et l'utilisent (99% des matheux), quitte à prouver des situations "paradoxales" comme Banach-Tarski ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski ) et il y a ceux qui le refusent (1%). Idem pour le principe du tiers exclu (une proposition est "vraie" ou "fausse") utilisée par 99% des matheux, et il y 1% qui le refuse (une proposition peut être vraie, ou fausse, ou autre)...

Mais dans aucun cas, on dira que les axiomes sont prouvés avant de les admettre. Idem pour les principes. Ces axiomes et principes restent des hypothèses d'études matrhématiques (hypothèses réalistes dans certaines conditions concrètes, ou pas...)


Non ? (je pense que nous devons être globalement d'accord)

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#60 01-09-2016 18:18:38

Dlzlogic
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Re : A propos de démonstration.

Oh oui, complètement d'accord pour tout.
Alors définis les hypothèses, les axiomes de base, la validité d'une simulation, la validité d'une démonstration, et on pourra parler à partir de bases communes.
Pour l'instant je n'ai que des arguments du genre "renseigne-toi", "lis des cours" ou "moi je suis sais", "ils sortent de telle école".

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#61 01-09-2016 18:35:54

leon1789
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Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

L'hypothèse fondamentale (qui paraît naturelle, mais qui n'en reste pas moins une hypothèse) dans le contexte de Bertrand : c'est le principe d'indifférence (lié aux notions d'équiprobabilité, d'indépendance, de symétrie, d'invariance, etc.).

C'est "marrant" que tu demandes car j'ai essayé de te l'expliquer et répéter (messages #11, #13, #24, #26, #46, #56), et pour cela je t'ai donné plusieurs références (messages #16, #31, #51) dans lesquelles tout cela est également abordé explicitement.

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#62 01-09-2016 19:30:59

Dlzlogic
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Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Bon, il y a quelques temps, je t'ai proposé une sorte de jeu, c'est à dire chacun son tour question puis réponse. Tu n'as pas voulu commencer. Qu'en conclure ?

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#63 01-09-2016 21:33:49

leon1789
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Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

??

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#64 02-09-2016 16:46:26

freddy
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Re : A propos de démonstration.

leon1789 a écrit :

Bonjour

A mon avis, c'est un très bon résumé du problème. Certes, le document ne va pas assez dans le détail pour certains passages (ce n'était pas l'objectif), et malgré cela, on sent bien la problématique des deux bords (des partisans du principe d'indifférence, ou des septiques), les justifications de chacun, les difficultés de chacun, etc.

L'exemple du mélange vin/eau me dépasse : si quelqu'un veut m'expliquer car je ne comprends pas d'où sort cette proba de 19/20...

Salut,

je trouve bien le 5/8 et le 15/16 mais comme toi, je cale encore sur le 19/20 ...


Memento Mori ! ...

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#65 06-09-2016 12:30:32

freddy
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Messages : 6 141

Re : A propos de démonstration.

Salut,

il faut calculer la loi "triangulaire" de la somme [tex]Z[/tex] des deux lois uniformes, l'une [tex]X[/tex] sur [tex][a, 3a][/tex] et l'autre [tex]Y[/tex] sur [tex][-6a, -2a][/tex] avec [tex]a > 0[/tex], et on trouve le résultat annoncé.

En effet, la proba du quotient [tex]Vin/Eau \le 2[/tex] revient à calculer la proba de [tex]Vin-2*Eau \le 0[/tex] . Donc [tex]X = Vin[/tex] et [tex]Y = -2*Eau[/tex].

De surcroît, on le vérifie par quelques simulations simples.

Dernière modification par freddy (06-09-2016 14:25:40)


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