Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#26 26-08-2016 10:42:21

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Concernant le changement de repère :
c'est une trivialité que le choix du repère ne modifie pas les résultats ! Malheureusement pour toi, dans le sujet du paradoxe de Bertrand comme dans d'autres exemples, personne ne parle de changement de repère pour décider du bien fondé d'un résultat (à part toi, qui a tout compris, hein ?) mais d'invariance, ce qui est bien autre chose : par exemple, on déplace le cercle sans déplacer les droites et le résultat ne change pas, etc. Comme je te l'ai dit, renseigne toi ! Lis et essaie de comprendre les explications J.H. (par exemple bas de page 9, ou page 11, de l'article que tu signales https://mathinfo.unistra.fr/fileadmin/u … 3_1-15.pdf )


Et encore une fois, où y vois-tu une démonstration (mathématique ??) de l'unicité du hasard dans cet article que tu donnes ?

Dernière modification par leon1789 (26-08-2016 13:02:43)

Hors ligne

#27 26-08-2016 11:03:13

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : A propos de démonstration.

Salut,

"unicité du hasard" ?!!! C'est quoi, cette nouvelle co...rie ??? S'il était unique, pourquoi aurions nous conçu des outils pour pouvoir dire qe tel phénomène suit telle ou telle loi de probabilité (Weibul, Gumbel, Cauchy, Levy, LG, Pascal, usw, ...) qui fonctionnent très bien, il suffit de s'intéresser à la rentabilité des compagnie d'assurances !

Le "hasard" est le nom qu'on donne à quelque chose qui apparaît de manière inexpliquée en l'état actuel de nos connaissances, un peu comme le terme "coliques idiopathiques du nouveau-né" pour parler des troubles intestinaux d'un nourrisson que nul ne sait expliquer ni pourquoi, ni comment elles se produisent.

Exemple qui me concerne de très près : la conception d'un enfant ? Pourquoi maintenant et pas deux mois plus tôt ou plus tard, quel sexe (encore indéterminé pour nous, mais le code génétique du fœtus le "sait" déjà).

@Dzl : par quel hasard es-tu venu sur ce site, et par quel hasard léon t'as suivi ?

D'ailleurs, parfois, quand je vous lis tous les deux, j'ai l'impression d'avoir affaire à la face opposée d'un seule et même personne, à la manière du Dr Jekyll et de Mister Hyde. C'est un sentiment assez curieux, je l'avoue.

Dernière modification par freddy (26-08-2016 12:11:55)


Memento Mori ! ...

Hors ligne

#28 26-08-2016 11:44:45

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Bonjour Rdef.
Bon, j'ai plus de doute, tu as été très clair.
Si tu as des doutes sur l'identité de Léon, confirme-le, je te donnerai son nom et son mail, ainsi que le mien. Je peux aussi te donner copie des très nombreux échanges de mail.

@ Léon, la démonstration de J. H. ne concerne pas l'unicité du hasard, mais le fait que le fameux paradoxe de Bertrand n'est pas un paradoxe. Je crois même que je l'ai qualifié d'attrape-nigaud à une époque où j'ignorais que c'était un des piliers des probabilités enseignées.

Par contre, pour l'unicité du hasard c'est une très grande partie de son livre, alors, il ne faut pas me répondre comme je ne sais plus qui "pas la peine que je le lise, moi, je sais".

Hors ligne

#29 26-08-2016 12:16:56

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

J. H. a démontré puis réaffirmé dans son livre qu'il n'y a qu'un seul hasard.

Dlzlogic a écrit :

je ne faisais pas allusion au livre, mais à une démonstration.

Dlzlogic a écrit :

la démonstration de J. H. ne concerne pas l'unicité du hasard, mais le fait que le fameux paradoxe de Bertrand n'est pas un paradoxe.

Le moindre que l'on puisse faire est de constater la difficulté de suivre tes propos... MDR

Depuis Bertrand lui-même, le "paradoxe de Bertrand" n'est pas un paradoxe ! Tu penses vraiment que les mathématiciens croient que c'est un vrai paradoxe ??

Dlzlogic a écrit :

pour l'unicité du hasard c'est une très grande partie de son livre

Là, tu fais bien allusion au livre de J.H et à (la preuve de ?) l"unicité du hasard ? ok ! Donc...
Où est écrit "unicité du hasard" dans son livre ?

Hors ligne

#30 26-08-2016 12:23:49

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : A propos de démonstration.

Re,

Dzl est pour moi la manière raccourci de dire "désolé", voire dyslogique !
Pour le reste, basta, j'en ai déjà trop dit et toi, tu ne cesses de te répéter sans faire avance le sujet d'un iota de micromillimètres. Plus de 300 messages pour dire la même chose, c'est ce que j'appelle un T. O. C.
Au lieu de te cacher en permanence derrière les auteurs, pourquoi ne pas nous expliquer avec précision ce que tu as compris, comme le ferait n'importe quel spécialiste d'un sujet ? Pourquoi n=vouloir à toute force nous faire lire ta prose et les deux - trois publications que tu connais au lieu de nous les présenter toi-même, comme le ferait n'importe quel spécialiste de la question ?
Souviens toi de ce précepte de base en cours élémentaire :
"Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement,
et les mots pour le dire viennent aisément".
L'avantage de notre discipline est qu'elle se prête peu à la discussion oiseuse, verbeuse et sans fin : on définit avec précision les notions et concepts et on déduit logiquement tout ce qui s'en suit. Sans ce travail préalable, vaut mieux que tu restes avec ton chat et ton horloge.


Memento Mori ! ...

Hors ligne

#31 26-08-2016 16:05:38

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

A toutes fins utiles, le livre "le hasard" de Borel : https://archive.org/stream/lehasard00bo … i/mode/2up
en particulier les pages 74 - 95

Hors ligne

#32 26-08-2016 17:00:55

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Borel parle même de la moyenne arithmétique comme étant la valeur la plus probable, page 115.

Hors ligne

#33 26-08-2016 19:45:40

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

Borel parle même de la moyenne arithmétique comme étant la valeur la plus probable, page 115.

... dans le cadre de la théorie des erreurs d'observations (début du paragraphe, page 114).

Ne pas oublier le contexte (cela a toujours était ton problème, mélange de contextes et de conclusions). Il existe d'autres cadres (très simple à trouver) où la moyenne arithmétique n'est pas la valeur la plus probable, voire même une valeur impossible.

Précisément dans le livre de Borel, << dans la théorie des erreurs d'observations (...) on est conduit à considérer comme la valeur la plus probable de la quantité mesurée la moyenne arithmétique des mesures >>

Hors ligne

#34 26-08-2016 20:26:38

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

T'as pas l'air de te souvenir des précautions que j'ai prises dans mon papier http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_d … bilite.pdf pour définir ce qu'est une mesure. Crois-tu que c'était par hasard ?
Bon, tous ces échanges laissent vraiment rêveur. On est sur un forum de maths ou pas ?

Hors ligne

#35 26-08-2016 21:43:52

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

T'as pas l'air de te souvenir des précautions que j'ai prises dans mon papier http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_d … bilite.pdf pour définir ce qu'est une mesure.

Quel est l'intérêt de cette nouvelle diversion ? 

Dlzlogic a écrit :

On est sur un forum de maths ou pas ?

oui, justement on est là pour faire des maths, donc essaie de justifier ce que tu dis, comme le font tous les matheux !

Dlzlogic (message #6) a écrit :

Un certain Nuage m'a donné, à l'occasion de mon anniversaire, un lien sur le livre de J. H. Naturellement il ne l'avait pas lu, en effet le Pr Harthong explique et démontre très en détail, une partie fondamentale de ces notion de probabilité : l'unicité du hasard.

Tu as parlé d'une preuve de l"unicité du hasard, chose très étonnante (que Freddy qualifie même de c...e !). Où peut-on lire cette preuve ? Sois suffisamment précis (un paragraphe, une page, ou autre).

Je te l'ai demandé plusieurs fois. Tu ne vas quand même pas te retrancher dernière une soit-disant confusion entre "une preuve de l'unicité du hasard" et "la preuve que le paradoxe de Bertrand admet une solution géométriquement invariante donnée par J.H"...

...A moins que ce soit encore un de tes abus de langage aberrants : une solution géométriquement invariante que tu appellerais "unicité du hasard" ?...

Hors ligne

#36 27-08-2016 10:51:00

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Bonjour Léon,
Bon, hier, j'ai cherché à quelle page c'était écrit [l'unicité du hasard]. La fonction "recherche" ne marche pas avec ce PDF, alors j'ai été plein de courage et j'ai commencé à parcourir toutes les pages ... j'ai arrêté à la page 174.
De toute façon, je ne vais pas continuer, et d'autant plus que Ref qualifie l'unicité du hasard comme une c...e. D'ailleurs qu'est-ce qu'il en sait.
D'autre part, tu as l'art de déformer mes propos.
1- j'ai parlé de "démonstration" concernant le problème de la corde de Bertrand
2- j'ai dit que ceci conduisait à la notion d'unicité du hasard

Comment voudrais-tu qu'on démontre l'unicité du hasard ? Il faudrait le définir, et comme tu l'as si bien dit, ce n'est pas une notion mathématique. J'ai essayé de définir ce terme dans mon papier et j'ai pris l'exemple d'une météorite qui tombe dans mon jardin.
Toi (je laisse de côté Ref), tu dis que ce n'est pas vrai et qu'il y en a au moins deux. C'est à toi de le démontrer. L'exemple de la corde de Bertrand est une bonne approche. Bertrand dit que la question "quelle est la probabilité qu'une corde, prise au hasard ..." est incomplète parce qu'il manque une précision. J. H. démontre que ce n'est pas vrai, qu'il y a une seule bonne réponse, donc que le problème est bien défini.

Bon, je constate une chose : des problèmes parfaitement connus et calculés tous les jours par un très grand nombre de gens, ou plutôt de façon automatisée. Lorsqu'on qu'on les pose sous une forme ou une autre sur des forums, les ténors en mathématique sont incapable de répondre et là, toute la panoplie de méthodes de réponse est mise en œuvre. Le second volet de mon site contient plein d'exemples.

Un exemple amusant : pourquoi un GPS a-t-il besoin de quatre satellites (au moins) Réponse de Bruno Ingrao (mathématicien, spécialiste de géométrie, modérateur sur un forum de maths réputé) "l'intersection de trois sphères donne deux solutions il faut savoir laquelle il faut prendre en compte". Cette anecdote est tout à fait dans le sujet.

Bonne journée.   

PS. Je veux bien prendre n'importe quelle méthode de calcul concernant les assurances (apparemment la spécialité de Ref) et démontrer qu'elle provient directement des notions fondamentales des probabilités. En fait, c'est la question de Freddy à propos des 5000 boites noires qui a provoqué mon inscription au présent forum, d'ailleurs cette question est restée en suspens. J'ajouterai cependant qu'il y a une différence non négligeable entre les préoccupations des assureurs et celles des topographes et géodésiens. Les premiers cherchent à faire le meilleur profit, les seconds à obtenir les résultats les plus précis possibles.

Hors ligne

#37 27-08-2016 12:05:10

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Bonjour

Dlzlogic a écrit :

D'autre part, tu as l'art de déformer mes propos.
1- j'ai parlé de "démonstration" concernant le problème de la corde de Bertrand
2- j'ai dit que ceci conduisait à la notion d'unicité du hasard

ah ok, j'avais cru lire ceci (message #6) :

Dlzlogic a écrit :

le Pr Harthong explique et démontre très en détail, une partie fondamentale de ces notion de probabilité : l'unicité du hasard.

avec les mots "démontre" et "unicité du hasard"... Finalement, non, ce n'est pas ça, c'est une déformation.


Dlzlogic a écrit :

Comment voudrais-tu qu'on démontre l'unicité du hasard ? Il faudrait le définir, et comme tu l'as si bien dit, ce n'est pas une notion mathématique.

Là, nous sommes d'accord.

Dlzlogic a écrit :

J'ai essayé de définir ce terme dans mon papier et j'ai pris l'exemple d'une météorite qui tombe dans mon jardin.
Toi, tu dis que ce n'est pas vrai et qu'il y en a au moins deux. C'est à toi de le démontrer.

hein... j'ai dit qu'il y a au moins deux quoi ?! Deux météorites dans ton jardin ? J'ai dit ça où ??

Dlzlogic a écrit :

L'exemple de la corde de Bertrand est une bonne approche. Bertrand dit que la question "quelle est la probabilité qu'une corde, prise au hasard ..." est incomplète parce qu'il manque une précision. J. H. démontre que ce n'est pas vrai, qu'il y a une seule bonne réponse, donc que le problème est bien défini.

Je te propose une simulation : on dit qu'une droite est définie par deux de ses points. Alors dans le cercle trigonométrique, on va prendre deux points au hasard (choisis de manière uniforme sur toute la surface du disque (*) ) et tracer la corde qui passe par ces deux points. Une fois qu'on fait la simulation (ou un calcul mathématique), on constate que cette corde a une probabilité très supérieure à 1/2 d'avoir une longueur supérieure à rac(3).

Tu vois que je n'utilise ni aimant, ni ventilateur, ni mouche, etc.

Tu dis qu'il n'y a qu'une seule bonne réponse (à savoir 1/2, confer J.H.), donc ma simulation est mauvaise. En quoi est-elle mauvaise ? En quoi ne respecte-t-elle pas l'énoncé de Bertrand ?



(*) pour cela, il suffit de tirer (uniformément) deux coordonnées x et y dans l'intervalle ]-1, 1[ (avec la fonction rand) jusqu'à ce que x²+y² soit inférieur à 1, pour être dans le cercle trigo.

Dernière modification par leon1789 (27-08-2016 12:46:03)

Hors ligne

#38 27-08-2016 12:47:01

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Léon a écrit :

Je te propose une simulation : on dit qu'une droite est définie par deux de ses points. Alors dans le cercle, on va prendre deux points au hasard (choisis de manière uniforme sur toute la surface du disque (*) ) et tracer la corde qui passe par ces deux points. Une fois qu'on fait la simulation (ou un calcul mathématique), on constate que cette corde a une probabilité très supérieure à 1/2 d'avoir une longueur supérieure à rac(3).

Tu vois que je n'utilise ni aimant, ni ventilateur, ni mouche, etc.

Tu dis qu'il n'y a qu'une seule bonne réponse (à savoir 1/2, confer J.H.), donc ma simulation est mauvaise. En quoi est-elle mauvaise ? En quoi ne respecte-t-elle pas l'énoncé de Bertrand ?

Parce que tu fixes l'hypothèse "la droite support de la corde passe par deux points" Ok ET "les points appartiennent au disque". D'une façon imagée, tu prévoies un énorme entonnoir dont la sortie correspond au disque (ie surface intérieure au cercle étudié).

Moi, ce que j'ai dit, c'est que l'hypothèse est suffisante pour trouver la réponse à la question. Pour le calculer, j'ai imaginé un lancé de cerceau et l'observation de sa position par rapport à un long trait droit tracé au sol. Tu t'es moqué, c'est ton droit, bien que ce ne soit pas très mathématique. J'ai calculé la proba et j'ai trouvé 1/2. Plus tard, j'ai découvert la démonstration de J.H. (en particulier avec son changement de variable) et il trouve que la seule réponse indépendante est 1/2. Donc on est d'accord. Borel avait fait la même analyse longtemps avant. Enfin, si ce n'était pas vrai, toute la théorie des probabilités et toutes les applications qui en découlent s'écroulent d'un coup.
Que dans un univers imaginaire tu admettes qu'il y ait plusieurs hasards, c'est ton droit le plus strict, mais dans le monde réel et observable, les probabilités obéissent à quelques lois précises.
Tu ne m'as jamais demandé pourquoi je rajoutais le qualificatif "observable".

Hors ligne

#39 27-08-2016 13:05:17

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

Enfin, si ce n'était pas vrai, toute la théorie des probabilités et toutes les applications qui en découlent s'écroulent d'un coup.

mais non, rien ne s'écroulerait dans la théorie des probas (c'est un fantasme ?) : il s'agit uniquement de spécifier la modélisation de manière rigoureuse, pour que tout le monde ait la même sous les yeux.

Dlzlogic a écrit :

Parce que tu fixes l'hypothèse "la droite support de la corde passe par deux points" Ok ET "les points appartiennent au disque". D'une façon imagée, tu prévoies un énorme entonnoir dont la sortie correspond au disque (ie surface intérieure au cercle étudié).

Je ne comprends pas ce que tu expliques : "la droite support de la corde passe par deux points" et "les points appartiennent au disque", ça je comprends. De quel entonnoir parles-tu ?

Dlzlogic a écrit :

j'ai imaginé un lancé de cerceau et l'observation de sa position par rapport à un long trait droit tracé au sol.

Pour le long trait, on peut prendre la droite des abscisses par exemple, pour le cerceau un cercle de rayon 1. Cela me va.
Le lancé du cerceau, tu le modélises comment ? (pour que j'ai la même que toi sous les yeux et retrouver le même résultat 1/2)

Hors ligne

#40 27-08-2016 13:41:18

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Léon a écrit :

Pour le long trait, on peut prendre la droite des abscisses par exemple, pour le cerceau un cercle de rayon 1. Cela me va.
Le lancé du cerceau, tu le modélises comment ? (pour que j'ai la même que toi sous les yeux et retrouver le même résultat 1/2)

La seule mesure de l'expérience, c'est à dire chaque lancé de cerceau, est la distance du centre à la droite, l'axe des X si tu veux. Il n'y a aucune autre hypothèse à faire, donc le calcul peut être fait sans aucune ambiguïté, c'est à dire sans autre choix.

A propos de l'entonnoir. Ce type d'expérience a fait l'objet d'une vidée, c'était pas mal. Le jeu consistait à vérifier que l'impact de tir sur cible était aléatoire. Pour cela l'équipe a tracé une cible avec des ronds concentriques puis tir avec des fléchettes. Naturellement les impacts étaient concentrées sur le centre, donc, le résultat n'était pas probant. Finalement ils ont tracé un cercle sur une feuille, ont placé la feuille à l'envers sur le mur et ont tiré des fléchettes. Tu dois te souvenir de cette vidéo.     
Si tu veux faire l'expérience avec une machine, il ne faut pas que la machine sache où se trouve la droite. C'est à dire qu'elle ne doit pas viser. La position du centre du cerceau doit être aléatoire, c'est à dire au hasard.

Hors ligne

#41 27-08-2016 14:49:36

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

La seule mesure de l'expérience, c'est à dire chaque lancé de cerceau, est la distance du centre à la droite, l'axe des X si tu veux. Il n'y a aucune autre hypothèse à faire, donc le calcul peut être fait sans aucune ambiguïté, c'est à dire sans autre choix.

Oui, je suis bien d'accord : il n'y a qu'à connaitre où le centre (x,y) du cercle est. Mais comment modélises-tu le lieu où "tombe" le centre ? Tu tires au hasard (uniformément) l'ordonnée y entre -1 et 1  (l'abscisse x est inutile) ? Dans ce cas, oui, tu retombes sur le résultat 1/2 . Je suis d'accord sur cette expérience et son résultat.

Dlzlogic a écrit :

A propos de l'entonnoir. Ce type d'expérience a fait l'objet d'une vidée, c'était pas mal. Le jeu consistait à vérifier que l'impact de tir sur cible était aléatoire. Pour cela l'équipe a tracé une cible avec des ronds concentriques puis tir avec des fléchettes. Naturellement les impacts étaient concentrées sur le centre, donc, le résultat n'était pas probant. Finalement ils ont tracé un cercle sur une feuille, ont placé la feuille à l'envers sur le mur et ont tiré des fléchettes. Tu dois te souvenir de cette vidéo.

je ne me souviens pas de cette vidéo. Et je ne vois pas le lien avec << l'entonnoir >> de mon expérience.

Dlzlogic a écrit :

Si tu veux faire l'expérience avec une machine, il ne faut pas que la machine sache où se trouve la droite. C'est à dire qu'elle ne doit pas viser. La position du centre du cerceau doit être aléatoire, c'est à dire au hasard.

Là, tu parles de ton expérience (on trace une droite et on lance un cerceau, etc.) ok, je suis d'accord, comme je viens de le dire.

Mais ma question portait sur << l'entonnoir >>. Que veux-tu dire ?
Voici 100 cordes construites dans mon expérience [dans le cercle trigonométrique, on va prendre deux points au hasard (choisis de manière uniforme sur toute la surface du disque (*) ) et tracer la corde qui passe par ces deux points] :
Bertrand
Quid de << l'entonnoir >> ?

Hors ligne

#42 27-08-2016 15:24:42

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Il ne faut pas mélanger l'étude et la discussion du paradoxe de Bertrand et un simulation.
D'abord pour l'entonnoir. Tu lances aléatoirement un grand nombre de points en l'air et tu regardes où ils tombent. Tu ne t'intéresse qu'à ceux qui sont à l'intérieur du cercle. Pour le simuler, il y a plusieurs façons, soit tout l'espace plan autour du cercle est tel que les points seront invisibles, soit tu prévoies un masque dans lequel tu as ménagé un passage circulaire, seuls les points passant par le trou sont utiles, soit tu utilise un grand entonnoir qui permet d'éviter de laisser des points trainer partout et tous les points vont passer par l'orifice d'évacuation de l'entonnoir. J'ai choisi la troisième comparaison, mais ce n'est qu'une image. L'élément important est que tu ne considères que les points intérieurs au cercle.   

Le problème de Bertrand est théorique. Lorsqu'on fait un simulation, il faut bien dire à la machine ce qu'elle doit faire, en d'autres termes que le problème est résolu et la machine ne sert qu'à faire un grand nombre d'essais répétitifs pour permettre de voir et/ou compter le résultat. On a évoqué cette question dernièrement. Dans tous les cas, une machine ne saura faire que ce qu'on lui a appris à faire. Et c'est vrai aussi pour Coq. Exemple caractéristique : les quatre couleurs. On a établi à la main les quelques centaines de configurations possibles. On les a indiquées à la machine et on lui a demandé de tous les essayer. Boulot irréalisable pour l'homme à cause du temps que ça prendrait. Mais l'établissement de la liste des cas possibles, seul l'homme pouvait le réaliser.

Il y a un moyen de simuler cela autrement. On réalise un quadrillage carré assez fin. Chaque intersection représente un centre de cerceau. On trace une droite au hasard, par exemple point aléatoire et direction aléatoire. Pour chaque point du quadrillage, le centre et le rayon (=1 par exemple) sont connu. Donc si la droite coupe le cercle, il y a une corde. On calcule la longueur de cette corde. On en déduit la proba cherchée. On peut recommencer avec d'autres droites.

Hors ligne

#43 27-08-2016 17:12:16

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

Il y a un moyen de simuler cela autrement. On réalise un quadrillage carré assez fin. Chaque intersection représente un centre de cerceau. On trace une droite au hasard, par exemple point aléatoire et direction aléatoire. Pour chaque point du quadrillage, le centre et le rayon (=1 par exemple) sont connu. Donc si la droite coupe le cercle, il y a une corde. On calcule la longueur de cette corde. On en déduit la proba cherchée.

Oui, cela c'est une version discrétisée de la méthode que tu as expliquée ci-dessus.

Dlzlogic a écrit :

Il ne faut pas mélanger l'étude et la discussion du paradoxe de Bertrand et un simulation.

La discussion porte sur l'interprétation de l'énoncé de Bertrand (page 2 de l'article de J.H.):

Problème : on tire au hasard une corde sur un cercle ; quelle est la proba(...)

Tout le problème repose sur la (les) manière(s) d'interpréter cette phrase : contient-elle y a-t-il assez d'informations intrinsèquement pour que tout le monde en fasse la même modélisation ? etc.

Faire une simulation demande nécessairement une modélisation numérique car l'ordinateur ne comprend évidemment pas la phrase citée, nous sommes bien d'accord.

Dlzlogic a écrit :

D'abord pour l'entonnoir. Tu lances aléatoirement un grand nombre de points en l'air et tu regardes où ils tombent. Tu ne t'intéresse qu'à ceux qui sont à l'intérieur du cercle. Pour le simuler, il y a plusieurs façons, soit tout l'espace plan autour du cercle est tel que les points seront invisibles, soit tu prévoies un masque dans lequel tu as ménagé un passage circulaire, seuls les points passant par le trou sont utiles, soit tu utilise un grand entonnoir qui permet d'éviter de laisser des points trainer partout et tous les points vont passer par l'orifice d'évacuation de l'entonnoir. J'ai choisi la troisième comparaison, mais ce n'est qu'une image. L'élément important est que tu ne considères que les points intérieurs au cercle.

Ok. Mais utiliser l'entonnoir ne va pas vérifier l'uniformité des points aléatoires dans le disque, je ne pense pas.

En l'occurrence, ma remarque (*) du message #37 indique j'ai choisi la seconde de tes comparaisons (le masque qui ne valide que les points à l'intérieur du cercle x²+y²<1 ).

Alors ma question reste toujours la-même : en quoi mon interprétation de l'énoncé est-elle mauvaise ?
J'ai fixé un cercle et je tire des cordes à l'intérieur... En quoi ma méthode ne respecte-t-elle pas l'énoncé de Bertrand ?

Hors ligne

#44 27-08-2016 17:21:12

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Je ne sais pas trop quoi répondre.
J.H. a fait une démonstration. Il a numérisé les trois méthodes, avec changement de variable. Il explique cela page 7 et 8 puis 13. Je ne peux pas le faire mieux que lui.
D'autre part, en ce qui me concerne, lorsque j'ai entendu parler de ce "problème" il y a bien longtemps, étant donné ce qu'on m'avait appris et ce que j'utilisais en matière de probabilité, il ne faisait aucun doute que ce n'était pas sérieux. En math, et les probabilités en font partie, il n'y a pas de "c'est comme on veut". Lancer une corde au hasard est parfaitement bien défini. Ma démonstration avec le cerceau et le trait au sol ne date que de quelques temps.
J'avoue que j'ai été un peu (... très) étonné que cela soit présenté comme un pilier de la théorie des probabilités. Borel, Poincaré et J.H. ont critiqué Bertrand de la même façon. Vraiment, je ne peux rien faire de plus.

Hors ligne

#45 27-08-2016 18:05:09

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

[...]
PS. Je veux bien prendre n'importe quelle méthode de calcul concernant les assurances (apparemment la spécialité de Ref) et démontrer qu'elle provient directement des notions fondamentales des probabilités. En fait, c'est la question de Freddy à propos des 5000 boites noires qui a provoqué mon inscription au présent forum, d'ailleurs cette question est restée en suspens. J'ajouterai cependant qu'il y a une différence non négligeable entre les préoccupations des assureurs et celles des topographes et géodésiens. Les premiers cherchent à faire le meilleur profit, les seconds à obtenir les résultats les plus précis possibles.

Quel crétin tu fais ! Quand on ne sait pas, on commence par s'informer.
L'assureur t'assure contre quelque chose qui peut t'arriver (de manière tout à fait imprévisible) et dont les conséquences peuvent représenter des sommes très importantes (exemple  : les dommages causés aux tiers en utilisant un véhicule à moteur), s'engage à prendre à sa charge les dommages si ce quelque chose venait à se produire en te faisant payer une prime sans commune mesure avec le montant des sinistres à indemniser ; pour ce faire, il utilise des outils de calculs modélisant le risque de réalisation du risque assuré, ... et au final, son activité reste bénéficiaire. D'après toi, l'assureur ne chercherait pas à être aussi précis que les topographes et autres géodésiens pour éviter le risque permanent d'un assureur qui est le risque de ruine ?
Tu es d'une bêtise incommensurable et d'une mauvaise foi permanente comparable à celle du petit garçon qui ne cherche qu'à s'opposer à ses parents.

Dernière modification par freddy (27-08-2016 18:05:41)


Memento Mori ! ...

Hors ligne

#46 27-08-2016 18:16:10

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Dlzlogic a écrit :

Je ne sais pas trop quoi répondre.
J.H. a fait une démonstration. Il a numérisé les trois méthodes, avec changement de variable. Il explique cela page 7 et 8 puis 13. Je ne peux pas le faire mieux que lui.

Il ne fait pas de doute que J.H. (et Borel) verraient une objection à mon expérience (comme ils le disent des autres expériences).

Cependant il est préférable de décrire parfaitement un protocole, pour qu'aucune mauvaise interprétation involontaire ne soit possible. Borel n'est pas d'accord avec cette prudence (qui est pourtant de mise de nos jours). Bertrand recommandait cette prudence, mais << Borel conclut que "l'attitude de Bertrand est trop sceptique" >> (page 10) de l'article de J.H. que tu as cité.

Dlzlogic a écrit :

En math, et les probabilités en font partie, il n'y a pas de "c'est comme on veut".

je suis d'accord.

Dlzlogic a écrit :

Lancer une corde au hasard est parfaitement bien défini.

je ne suis pas d'accord : la définition de cette phrase est tout l'historique du problème !

Dlzlogic a écrit :

Ma démonstration avec le cerceau et le trait au sol ne date que de quelques temps.

Sauf que, ce que tu présentes avec le cerceau et le trait n'est pas une "démonstration" : c'est une "modélisation". Comme la mienne ou toutes les autres que l'on peut rencontrer...

En un exemple du fait que l'énoncé n'est pas si bien défini : on dit << on prend un cercle puis on trace des cordes sur ce cercle >>. De ton coté, tu dessines d'abord une droite, puis des (centres de) cercles. Est-ce que cela suit parfaitement l'énoncé, ou fait-on la chose à l'envers ? C'est une question qui ne préjuge pas de la rigueur du résultat, ce n'est pas une critique, que l'on comprenne bien. Quelle que soit l'interprétation que l'on considère (la tienne, la mienne, celles des autres), peut-on être certain que c'est la seule bonne interprétation ? De ce que j'en comprends, cette question est le sujet de fond. De nos jours, pour éviter ce problème d'interprétation, on demande une spécification "maximale" (très délicate dans plein de situations concrètes, il est vrai...)

Hors ligne

#47 27-08-2016 19:09:44

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Bon, j'ai déjà dis que je ne peux pas en dire plus, par contre, je peux donner un exemple.
Je résume un sujet déjà évoqué. Sur un carte, on détermine 6 points connus, quelque soit le système. Sur un autre document on digitalise la représentation des 6 points connus. Le but de l'opération est de transformer le document visualisé pour le mettre dans le système connu.
Cette opération est basée sur un certain nombre de principes axiomes etc. On sait qu'il existe une solution dite la plus probable. Tu n'es pas d'accord avec cela. C'est pas à moi qu'il faut le dire mais à ceux qui le pratiquent à longueur de journée.
Bien sûr, je peux développer la méthode, les justifications etc, mais si à chaque ligne tu dis "c'est pas vrai" on n'arrivera à rien.
Il est bien évident que à la base, il y a une notion fondamentale : le hasard est unique et ne dépend pas du choix du calculateur. Si tu contestes cela, c'est pas la peine d'aller plus loin.

Hors ligne

#48 27-08-2016 20:23:48

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Voilà, tu finis par être parfaitement désagréable en fin de journée... comme souvent...

Dlzlogic a écrit :

Je résume un sujet déjà évoqué. Sur un carte, on détermine 6 points connus, quelque soit le système. Sur un autre document on digitalise la représentation des 6 points connus. Le but de l'opération est de transformer le document visualisé pour le mettre dans le système connu.
Cette opération est basée sur un certain nombre de principes axiomes etc. On sait qu'il existe une solution dite la plus probable. Tu n'es pas d'accord avec cela.

Qu'en sais-tu ? Encore un préjugé ? C'est le genre météorite dans ton jardin ?

Dlzlogic a écrit :

tu dis "c'est pas vrai" on n'arrivera à rien.

Visiblement , tu ne comprends pas ce que j'explique : je ne dis pas "c'est pas vrai", loin de là. Relis mes derniers messages pour essayer de comprendre les nuances... Ce n'est pas binaire comme tu penses !

Dlzlogic a écrit :

Il est bien évident que à la base, il y a une notion fondamentale : le hasard est unique

Et paf, retour à ton message #6 ! Encore une belle avancée de ta part. Toutes les 24 heures, tu tournes en boucle comme une belle pendule.

Tu affirmes << il y a une notion fondamentale : le hasard est unique >> (**), mais évidemment ce n'est pas prouvable (tu le dis toi même dans ton message #36... après avoir voulu faire croire le contraire avec une fameuse preuve de J.H et moult diversions....). Tu n'arrives même pas à dire pourquoi mon expérience n'est pas satisfaisante (alors que tu en es convaincu), mais cela ne te gêne, ne pose aucune question, aucun doute... Tu penses que Bertrand, Poincaré, etc, n'ont totalement rien compris ?

Tes convictions ressemblent donc simplement à une doctrine personnelle inspirée de quelques lectures incomprises.


(**) avec apparemment une confusion (encore une...) entre le mot "notion" et le mot "principe". Mais encore faut-il qu'il y ait un sens à tout ça.

Hors ligne

#49 27-08-2016 20:55:23

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : A propos de démonstration.

Bon, je vais résumer.
On affirme que le paradoxe de Bertrand impose et implique que dans un énoncé comportant le terme "hasard" il est indispensable de préciser de quel hasard on parle. Des mathématiciens, tous contestables par définition, démontrent que les doutes de Bertrand sont injustifiés. Il est clair qu'il y a un pas à franchir pour pouvoir dire que le hasard est unique.
Ceci étant dit, l'utilisation des bases fondamentales des probabilités a des répercutions importantes.
Tu refuses cela. Tu refuses la démonstration de J.H. J'y peu rien. Au passage, cela m'a valu des insultes inacceptables.   
Par ailleurs, si tu savais à quel point ça m'est égal que tu comprennes ou pas, vu l'impact que tu as sur les forums, c'est pinup.
Les gens à qui j'ai expliqué ce genre de choses sont bien contents, je pense par exemple à des application en cours . Ta seule préoccupation est de contrer systématiquement tout ce que je dis. C'était étonnant au début. il est vrai que tu as une certaine souplesse en matière d'argumentation, tu as l'art de ne répondre à aucune question qu'on te pose et  d'exiger des réponses précises de ma part. Bravo, t'es un champion.

J'ai ouvert ce sujet, je n'ai pas eu de réponse, c'est à dire qu'on ne sait toujours pas si une démonstration est valable ou pas.
Je demande à la modération de fermer ce sujet.
Bonne soirée.

Hors ligne

#50 27-08-2016 21:24:10

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : A propos de démonstration.

Une démonstration est valable ou pas, en fonction de ce que l'on met dedans. Qu'y mets-tu mathématiquement ?

Dlzlogic a écrit :

Tu refuses cela. Tu refuses la démonstration de J.H. J'y peu rien.

Ce que tu peux faire, c'est apprendre à lire ceux qui t'apportent des réponses nuancées... et il faudrait aussi que tu apprennes à ne pas déformer outrageusement les propos des autres (les auteurs et les forumeurs).

La raison pour laquelle ma méthode serait refusée par J.H. serait un manque d'invariance (confer le haut de la page 11 de l'article de J.H). Cela étant, la modélisation soutenue par J.H. n'est pas sans critique (confer d'autres mathématiciens, par exemple livre de Borel page 84. Lui aussi utilise le mot "naturel" pour la modélisation de J.H. , comme je le disais message #5).

Mais bon, à quoi bon essayer de te faire comprendre à l'aide de questions simples sur des exemples....

Dernière modification par leon1789 (28-08-2016 09:27:04)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Ecrire en lettres le nombre suivant : 7

Pied de page des forums