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#1 20-08-2016 08:59:59

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 117

[Math 8] - Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Applications.

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Applications.

Capesman.

Hors ligne

#2 06-06-2017 09:40:01

Hsr
Invité

Re : [Math 8] - Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Applications.

Bonjour,
dans cette leçon, doit-on s'en tenir uniquement à la forme trigonométrique, ou est-ce conseillé au contraire d'introduire ensuite la forme exponentielle avec la formule d'euler, de Moivre ...?
Merci !

#3 06-06-2017 10:12:05

Magalie
Invité

Re : [Math 8] - Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Applications.

Bonjour,

Personnellement je ne compte pas introduire la forme exponentielle. C'est une simple notation qui facilite la vision des calculs mais ça s'arrête là. Tout est démontrable à partir de la forme trigo donc vu le nom de la leçon je compte m'en tenir à cette forme uniquement. Et puis je me dis que si je tombe sur cette leçon, ça permettra aussi aux jurys de rebondir là-dessus, et vu que c'est une notion que je maîtrise bien, ça m'arrangerait !

Magalie.

#4 06-06-2017 11:52:04

Hsr
Invité

Re : [Math 8] - Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Applications.

Du coup, je sèche un peu sur la partie "applications"  (et 20mn me paraissent un peu longues pour expliquer la simple forme trigonométrique) : je ne me vois pas introduire par exemple une équation paramétrique de cercle, ou la rotation, etc etc en restant sur la notation trigonométrique sans introduire la notation exponentielle... cela va vite devenir lourd et faire un peu "tarabisquoté", genre on tourne autour du pot ...

meme si j'aime bien l'idée de s'en garder sous le coude et laisser le jury rebondir !

#5 06-06-2017 20:19:19

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 117

Re : [Math 8] - Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Applications.

Bonjour,

  Je voudrais d'abord insister sur un point : il n'y a que deux formes d'écriture d'un nombre complexe : la forme algébrique et la forme trigonométrique. La notation exponentielle n'est, comme son nom l'indique, qu'une notation... C'est la même chose que la forme trigonométrique!
  Un point clé de la leçon, c'est la relation $cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$ qui permet de justifier la formule du produit de deux nombres complexes sous forme trigonométrique. Elle se démontre à l'aide du produit scalaire.
  Pour les applications, il y en a de nombreuses :
* à la trigonométrie (par exemple, calcul de $\cos(\pi/12)$
* à la géométrie (par exemple, il n'existe pas de triangle équilatéral dont les trois sommets sont à coordonnées entières)
* à l'arithmétique (par exemple, si N et M sont deux entiers qui sont somme de deux carrés, alors le produit NM est somme de deux carrés)...

Capesman

Hors ligne

#6 07-06-2017 20:01:18

Hsr
Invité

Re : [Math 8] - Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Applications.

merci !

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