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#1 17-08-2016 20:30:38

Amateurmathematique201
Invité

une petit question sur nombre complexe

comment on met cette expression au dessus sous forme trigonometrique et exponentielle

1+cosω - jsinω


Merci d'avance.

#2 17-08-2016 21:30:49

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : une petit question sur nombre complexe

Bonsoir,
J'imagine que ce que tu appelles "sous forme trigonometrique et exponentielle", c'est de la forme $z = |z|e^{i\theta}$ ?
Il existe une méthode "universelle", si $z=x + jy$ (je garde l'écriture 'physique' avec $j$, normalement la convention est $i$ en mathématiques) il faut calculer le module $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ du nombre complexe, on sait alors que l'argumebt $\theta$ vérifie les deux équations $\cos(\theta)=\frac{x}{|z|}$ et $\sin(\theta)=\frac{y}{|z|}$

Ici, il y a une astuce qui conduit au résultat : il faut écrire ton nombre $z=1+\cos(\omega) - j\sin(\omega)$ sous la forme $z=1+e^{-j\omega}$ puis de faire la factorisation $z=e^{-\frac{1}{2}j\omega}(e^{\frac{1}{2}j\omega} + e^{-\frac{1}{2}j\omega})$. Le nombre entre parenthèses est un réel (complexe + son conjugué).


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 18-08-2016 06:39:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 907

Re : une petit question sur nombre complexe

Bonjour,

Yassine est bien bon (trop !)...
Rien ne justifie l'absence de salutation, simple question de courtoisie :
160616080130744575.png
Si tu veux d'autres réponses, je te conseille de reposter en accord avec nos règles...

En attendant, sujet fermé (et déplacé : niveau Terminale)..

     Yoshi
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