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#1 17-08-2016 12:42:24

Dlzlogic
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Une simulation peut-elle servir de preuve ?

bonjour,

Cette question a été évoquée de façon non formelle, et la réponse est généralement oui.
Pour éviter des malentendus, j'essaye de préciser les hypothèses :
1- le problème posé est clair et précis
2- le phénomène étudié est trop compliqué pour être chiffré et mis en équation de façon certaine, opposable et incontestable
3- bien qu'elle soit claire et précise, cette question peut être interprétée différemment suivant les individus.

Donc ma question est la suivante : si ces hypothèses et d'autres éventuellement que j'aurais oubliées sont respectées, une simulation peut-elle "toujours" être admises comme preuve ?
Bien-sûr, des exemples seront bien-venus.

Bonne journée.

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#2 17-08-2016 16:17:04

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour

Dlzlogic a écrit :

Une simulation peut-elle servir de preuve ? (...) la réponse est généralement oui (...)

CQFD

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#3 17-08-2016 16:36:57

Dlzlogic
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour Léon,
C'est justement Ce Qu'il Faut Démontrer.

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#4 17-08-2016 16:54:21

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Dlzlogic a écrit :

Une simulation peut-elle servir de preuve ? (...) la réponse est généralement oui (...)

leon1789 a écrit :

CQFD

Ce Que Fantasme Dlzlogic. :)

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#5 17-08-2016 20:59:19

Dlzlogic
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

@ Léon,
Donc, d'après toi une simulation est toujours une preuve.
Par exemple, comment simulerais-tu la fameuse question de la corde de Bertrand. Un lancé de cerceau sur une ligne droite tracée qu sol te conviendrait comme preuve ? Ou en imaginant un système plus destructif de jet de fétus de paille par un trou ménagé dans le plafond d'une pièce où on aurait pris soin de tracer, au préalable, un cercle à la craie sur le sol, ou pour une expérience plus mathématique, l'étude de la distance d'un point aléatoire à une droite ? Cette dernière expérience nécessite la connaissance de la notion de changement de repère.

Ce problème qui a fait circuler beaucoup de bits n'est qu'un cas particulier du problème général que je pose et qui me parait important. Désolé pour toi si tu n'as pas compris de quoi il s'agit. Par exemple, renseigne-toi sur la méthode Monté-Carlo.

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#6 18-08-2016 09:03:33

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour

Dlzlogic a écrit :

Donc, d'après toi une simulation est toujours une preuve.

Qu'est-ce qui peut faire penser cela !? Je me demande bien...

Dlzlogic a écrit :

Désolé pour toi si tu n'as pas compris de quoi il s'agit. Par exemple, renseigne-toi sur la méthode Monté-Carlo.

Tu adoptes déjà le principe que je comprends pas... c'est vraiment pathétique.

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#7 18-08-2016 11:25:46

Dlzlogic
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour Léon,
Je ne pense rien ni n'adopte aucun principe sur ce sujet, je pose simplement une question.
Y a-t-il des cas où une simulation vaut preuve, il y a des cas où cela n'est pas vrai. Comment les distinguer ?
On pourrait aussi répondre qu'une simulation n'est jamais une preuve et n'en sera jamais une.
On pourra répondre aussi que l'utilisation des simulations est rare, alors la question est sans intérêt.
On pourra répondre aussi que les simulations n'ont aucune valeur de preuve et ne sert qu'à conforter dans leurs certitudes les auteurs de ces idées.

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#8 18-08-2016 12:26:39

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Entre les deux affirmations "une simulation est toujours admise comme preuve" et "une simulation n'est jamais une preuve",
il y a des affirmations nuancées, comme par exemple "une simulation est parfois une preuve"...

C'est comme pour les exemples : tout le monde sait que "un exemple est parfois une preuve, mais pas toujours".

Tout dépend ce que l'on veut prouver et ce que la simulation (ou l'exemple) réalise expérimentalement.

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#9 18-08-2016 13:21:37

Dlzlogic
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bon, très nettement, tu veux pas répondre.
Mais, pour moi qui suis vieux-jeu, un exemple n'est JAMAIS une preuve. Un exemple, comme un contre-exemple, n'est qu'un cas particulier conforme, resp. non-conforme, au cas général.

Imaginons une conjecture quelconque et supposons qu'on ne connaisse pas de démonstration de la vérité de cette conjecture.
Supposons par ailleurs que l'on sache faire une simulation telle que les moyens utilisés, c'est à dire méthode, algorithme, matériel soient le résultat d'un consensus.
Alors la question est : le résultat de cette simulation a-t-il valeur de preuve ?

Si la réponse est "tout dépend de ce que l'on veut prouver" alors il y une nouvelle question : "quels sont les critères qui permettront de départager les conjectures prouvables par simulation et les autres ?".

Je rappelle, si besoin est, ce qu'est une simulation. Une simulation est la répétition d'une situation, un nombre de fois suffisant pour pouvoir en déduire non seulement le résultat du problème posé, et aussi un critère permettant de définir la crédibilité de ce résultat. Le plus souvent, une simulation sera réalisée à l'aide d'un ordinateur.

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#10 18-08-2016 14:22:50

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bon, très clairement, tu ne veux pas comprendre.

Dlzlogic a écrit :

Mais, pour moi qui suis vieux-jeu, un exemple n'est JAMAIS une preuve. Un exemple, comme un contre-exemple, n'est qu'un cas particulier conforme, resp. non-conforme, au cas général.

Oulala...

Alors voici deux exemples qui prouvent (!) qu'un exemple ou un contre-exemple peuvent être des preuves.

Un contre-exemple prouve qu'une assertion est fausse.
<< Si un entier impair $p$ vérifie $2^{p-1} = 1 \mod p$ alors $p$ est premier >>. Contre exemple (qui fait preuve de la fausseté de l'assertion) : l'entier p=341

Un exemple est une preuve d'une assertion existentielle.
<< Il existe des triangles rectangles à dont les longueurs de cotés sont entières >>  Exemple (qui fait preuve de la véracité de l'assertion) : un triangle 3-4-5.


Dlzlogic a écrit :

Imaginons une conjecture quelconque et supposons qu'on ne connaisse pas de démonstration de la vérité de cette conjecture.
Supposons par ailleurs que l'on sache faire une simulation telle que les moyens utilisés, c'est à dire méthode, algorithme, matériel soient le résultat d'un consensus.
Alors la question est : le résultat de cette simulation a-t-il valeur de preuve ?

C'est tout simple : si on ne connait pas de démonstration, alors la conjecture n'est pas prouvée !

Exemple avec la conjecture de Riemann : on a trouvé des millions et des millions de zéros non triviaux, ils vérifient tous l'hypothèse de Riemann, mais personne ne dit que cette conjecture est ainsi démontrée.

Si une simulation était suffisante pour prouver dans toutes circonstances, alors ce serait la négation pure et simple des mathématiques...

Dlzlogic a écrit :

Je rappelle, si besoin est, ce qu'est une simulation. Une simulation est la répétition d'une situation, un nombre de fois suffisant pour pouvoir en déduire non seulement le résultat du problème posé, et aussi un critère permettant de définir la crédibilité de ce résultat. Le plus souvent, une simulation sera réalisée à l'aide d'un ordinateur.

En effet, il y a besoin de rappeler ce qu'est une simulation, et pour cela je préférerais une définition officielle...

Dernière modification par leon1789 (18-08-2016 16:09:38)

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#11 18-08-2016 14:38:59

Dlzlogic
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

J'aime bien tes exemples et contre-exemples.
Pourquoi as-tu oublié celui très caractéristique du tirage de dé ?

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#12 18-08-2016 15:23:21

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Si tu aimes bien mes exemples et contre-exemples, alors tu es satisfait comme ça. Je te laisse jouer aux dés... :)

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#13 18-08-2016 17:20:58

yoshi
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonsoir,

Vous ne vous ennuyez pas trop tous les deux ?
Bon, je vais apporter une (petite) contribution...
Je ne vais pas employer le mot "simulation" mais plutôt rebondir sur le vocable démonstration. Lorsqu'une propriété,  un théorème... sont dits démontrés c'est qu'il a été établi de façon irréfutable (et irréfutée) que c'est toujours vrai...
Je pense que pour démontrer via un ordinateur, il faut soit utiliser un langage spécifique comme Coq (va voir, c'est d'un autre niveau que la méthode de Monte-Carlo), soit se trouver devant une situation que l'on peut étudier de façon exhaustive ce qui était le cas du problème des triplets (qui a déclenché ta "remise en cause de validité" par la bande)...
La situation du gars qui se pointerait en disant : << J'ai découvert une méthode de construction de n'importe quel nombre premier (on en a eu plusieurs ici, dont un exemple significatif). J'ai informatisé ma méthode et ma machine tourne depuis 2 ans 24/24 7/7 sans avoir infirmé ma découverte... >>
Il aurait prouvé quoi, même en ayant traité des milliards de milliards de nombres ?
Rien, il n'aurait pas traité le problème de façon exhaustive ! Il n'aurait pas la certitude que dans un laps de temps plus ou moins long, il ne tomberait pas sur un contre exemple...

A propos du mot démonstration.
Tu dis que tu es de la "vieille école"... moi aussi, mais je me suis adapté.
Exemple.
Montrer que :
[tex]\frac{\sqrt 2-2\sqrt 5}{3\sqrt{10}}=\frac{\sqrt 5-5\sqrt 2}{15}[/tex]
Moi, j'ai été formé ("dressé" ?) pour partir du 1er membre pour arriver au 2nd : c'était ça pour moi une démonstration.
Maintenant, il suffit de vérifier que  [tex]15(\sqrt 2-2\sqrt 5) =  3\sqrt{10}(\sqrt 5-5\sqrt 2)[/tex]
Je me suis adapté, mais ça me gène toujours : au fond de moi, ça reste une vérification et non une démonstration...

C'est tout, hetchetu welo (j'ai parlé = c'est du sioux phonétique) !

@+

Dernière modification par yoshi (18-08-2016 17:46:32)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#14 18-08-2016 19:02:21

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

yoshi a écrit :

Montrer que :
[tex]\frac{\sqrt 2-2\sqrt 5}{3\sqrt{10}}=\frac{\sqrt 5-5\sqrt 2}{15}[/tex]
Moi, j'ai été formé ("dressé" ?) pour partir du 1er membre pour arriver au 2nd : c'était ça pour moi une démonstration.
Maintenant, il suffit de vérifier que  [tex]15(\sqrt 2-2\sqrt 5) =  3\sqrt{10}(\sqrt 5-5\sqrt 2)[/tex]
Je me suis adapté, mais ça me gène toujours : au fond de moi, ça reste une vérification et non une démonstration...

Partir de la gauche pour aller vers la droite, c'est répondre à la question comme si celle-ci était posée de manière ouverte (genre : calculer les deux solutions de $x^2 -3 x +2$). Montrer que la différence  [tex]15(\sqrt 2-2\sqrt 5) -  3\sqrt{10}(\sqrt 5-5\sqrt 2)[/tex] vaut $0$ , c'est répondre à la question en profitant que celle-ci était posée de manière fermée (genre : montrer que les solutions de $x^2 -3 x +2$ sont 1 et 2).

Les questions ouvertes sont délicates à traiter, du fait qu'on ne connait pas (ou que l'on fait semblant de ne pas connaître) le résultat et cela demandera une "phase de recherche" (même si, parfois, des méthodes standards peuvent être un véritable guide pour cela). On peut dire que les questions fermées sont plus simples à traiter car leur preuve n'est qu'une "simple vérification" (même si c'est pas toujours si facile de savoir vérifier correctement un résultat). Parfois même, la connaissance du résultat n'aide pas à le retrouver (genre : montrer que le déterminant de cette matrice vaut tant. Le fait de connaitre à l'avance la valeur du déterminant n'aide généralement pas...). Bref, la différence se ferait sur l'utilisation ou non du résultat dans la preuve elle-même...

Si on va dans ce sens, faire une preuve par récurrence, faire une preuve par l'absurde, c'est faire une sorte de vérification (et pourtant, ce sont bien des preuves !), car on utilise la conclusion que l'on veut démontrer pour en faire la preuve, tout comme lorsque on vérifie que [tex]15(\sqrt 2-2\sqrt 5) -  3\sqrt{10}(\sqrt 5-5\sqrt 2)[/tex] vaut $0$...

Peut-être veux-tu parler de "recherche de preuve" versus "vérification de preuve" (confer Coq,  mis chemin entre les deux, je crois). Evidemment, trouver une preuve est plus compliqué que vérifier une preuve. Cependant, dans les articles mathématiques, on ne dit que très rarement comment on a trouvé la preuve (on ne fait pas voir tous ses brouillons et toutes ses mauvaises pistes), mais on se limite à vérifier la preuve la plus directe que l'on a exhibée pour qu'elle soit validée.

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#15 18-08-2016 19:17:17

freddy
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Salut,

je complète yoshi : la conjecture de Syracuse peut faire l'objet de millions de simulation, et même si on a de bonnes raisons de penser qu'elle est probablement "vraie", elle n'est toujours pas démontrée ... et donc ça reste une conjecture.

Sinon, leon et Dzl me font penser à feu "Les frères ennemis" : toujours un pour contrarier l'autre (pour les plus de 50 ans :-)))


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#16 18-08-2016 20:03:55

Dlzlogic
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour Freddy,
Je te ferai remarquer que je ne contrarie jamais Léon. La plupart du temps je me contente de m'abstenir de répondre à ses contradictions.
Cependant, la question que j'ai posée reste actuellement sans réponse, par exemple, comment justifie-t-on le chapitre des statistiques, sous-chapitre des probabilités, lesquelles sont basées sur deux théorèmes fondamentaux, la loi des grands nombres et le TCL.

HS, c'est marrant que tu aies trouvé les mêmes proportions que moi, 80% au lieu de 75% pour l'exercice que tu as proposé. Il me parait clair que la proportion de 80% est celle recherchée, et compte tenu de l'écart type, on arrive effectivement à 75% sûr et certain, en moyenne.

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#17 18-08-2016 20:08:09

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Les expérimentations concernant les conjectures citées (Riemann, Syracuse) portent sur la constatation de non-existence de contre-exemple dans une infinité de cas possibles. Dans cette situation, elles ne peuvent évidemment pas faire brutalement de preuve (sauf à trouver un contre-exemple "par miracle").

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#18 18-08-2016 20:25:13

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Dlzlogic a écrit :

Cependant, la question que j'ai posée reste actuellement sans réponse

Heu... il faut qu'on te répète combien de fois les réponses pour que tu vois qu'il y a effectivement des réponses ??

Dlzlogic a écrit :

HS, c'est marrant que tu aies trouvé les mêmes proportions que moi, 80% au lieu de 75% pour l'exercice que tu as proposé. Il me parait clair que la proportion de 80% est celle recherchée, et compte tenu de l'écart type, on arrive effectivement à 75% sûr et certain, en moyenne.

Complètement HS en effet, assez délirant mathématiquement et inexact par rapport à Freddy : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 737#p58737
Dizlogic, tu es le seul à trouver des proportions aussi élevées ! Tu ne t'en es même pas rendu compte... MDR

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#19 18-08-2016 20:35:40

freddy
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Dlzlogic a écrit :

HS, c'est marrant que tu aies trouvé les mêmes proportions que moi, 80% au lieu de 75% pour l'exercice que tu as proposé. Il me parait clair que la proportion de 80% est celle recherchée, et compte tenu de l'écart type, on arrive effectivement à 75% sûr et certain, en moyenne.

Salut,

tu n'as pas tout suivi, je me suis en réalité trompé, il s'avère que correction faite, on ne trouve pas de solution de l'ordre de 80 %. Tu as dû faire la même erreur que moi, cherche et tu trouveras laquelle.


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#20 18-08-2016 20:39:19

freddy
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Dlzlogic a écrit :

Cependant, la question que j'ai posée reste actuellement sans réponse, par exemple, comment justifie-t-on le chapitre des statistiques, sous-chapitre des probabilités, lesquelles sont basées sur deux théorèmes fondamentaux, la loi des grands nombres et le TCL.

Re,

t'as un vrai problème, toi ! Sais tu ce qu'est un T. O. C ?


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#21 18-08-2016 21:13:41

Dlzlogic
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

@ Freddy,
Je crois avoir compris ce que tu appelles une "erreur". Détrompe-toi, j'ai très bien tout suivi.
Tu as "oublié" de supprimer les doublons. Pourquoi les supprimer ? N'ont-ils pas autant de chance que les autres couples de nombres de sortir ?
Il a été affirmé assez vite dans ce sujet que la loi suivie était une loi uniforme. Sur quoi se repose-t-on pour affirmer un tel truc. La seule chose précisée dans l'énoncé était que les nombres formant les triplets étaient tirés au hasard.
Relis les interventions de Camille. J'ai l'impression que ce membre de passage a très bien compris le problème posé.

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#22 18-08-2016 22:34:25

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Dlzlogic a écrit :

Il a été affirmé assez vite dans ce sujet que la loi suivie était une loi uniforme. Sur quoi se repose-t-on pour affirmer un tel truc. La seule chose précisée dans l'énoncé était que les nombres formant les triplets étaient tirés au hasard.

Pour le coup, je rejoins un peu Dlzlogic sur cette remarque : je trouve que l'expression "tirer au hasard" n'est pas assez précise dans le contexte du problème posé. En effet, la manière dont la machine tire les triplets est primordiale, on se doit donc d'être précis sur le sujet. Je trouve que c'est dommage de seulement sous-entendre que le tirage suit la loi uniforme et qu'il vaut mieux être carrément explicite sur le coup.

Dlzlogic a écrit :

Relis les interventions de Camille. J'ai l'impression que ce membre de passage a très bien compris le problème posé.

en effet, Camille a très bien compris :
source : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 504#p58504

Camille23 a écrit :

J'obtiens en moins de 5 secondes sur mon PC la liste des 100 triplets de Yassine (post #51) avec un programme écrit en VB2010.
Donc vraiment bravo à Yassine.

Elle trouve de son coté les mêmes résultats que Yassine, et que tout le monde a pu vérifier... sauf toi.

Puisqu'on est parti dans le Hors Sujet Total, peut-on ajouter que tu n'as pas compris le dénombrement des 338688 triplets ?
source :  http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 701#p58701

Dlzlogic a écrit :

Juste un petit détail, la machine n'est pas tenue de tirer des triplets différents. Donc, le nombre de cas possibles est supérieur à 336688

Un argumentaire encore une fois étonnant, une logique incontestable MDR

Dlzlogic a écrit :

Détrompe-toi, j'ai très bien tout suivi.

Il n'y a pas de mal à se faire du bien. Mais là, cela se rapproche de la méthode Coué.

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#23 19-08-2016 06:34:25

freddy
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Dlzlogic a écrit :

@ Freddy,
Je crois avoir compris ce que tu appelles une "erreur". Détrompe-toi, j'ai très bien tout suivi.
Tu as "oublié" de supprimer les doublons. Pourquoi les supprimer ? N'ont-ils pas autant de chance que les autres couples de nombres de sortir ?
Il a été affirmé assez vite dans ce sujet que la loi suivie était une loi uniforme. Sur quoi se repose-t-on pour affirmer un tel truc. La seule chose précisée dans l'énoncé était que les nombres formant les triplets étaient tirés au hasard.
Relis les interventions de Camille. J'ai l'impression que ce membre de passage a très bien compris le problème posé.

Re,

"L'art d'avoir toujours raison" ...
(@yoshi : stp, ne censure pas, je crois que c'est bien le moteur de notre ami) ;-)
Non, ce n'est pas du tout une question de doublons, simplement de dénombrement : j'en comptais trop à cause d'une erreur de logique élémentaire que j'ai corrigée par la suite.
Pour le tirage par la machine, deux triplets entiers sur trois sont choisis au hasard, puis les trois sont ordonnés. Les deux premiers sont choisis selon une loi uniforme discrète sur l'intervalle d'entiers [1, 2014]. La variable aléatoire "triplet obtenu" ne suit pas une loi uniforme, à l'évidence.
On peut aussi formuler l'hypothèse que chaque triplet est choisi au hasard (et avec remise puisqu'il n'est pas exclu que deux termes soient égaux) de manière équiprobable dans l'ensemble de tous les triplets possibles, ce qui est bien la formulation d'une loi uniforme.

PS : Merci yoshi sama

Dernière modification par freddy (20-08-2016 04:34:14)


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#24 19-08-2016 12:12:16

yoshi
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Salut,

freddy a écrit :

(@yoshi : stp, ne censure pas, je crois que c'est bien le moteur de notre ami) ;-)

Nan, aucune raison de censure. J'ai bien écrit moi : (qui a déclenché ta "remise en cause de validité" par la bande).
Et je précise que je fais un constat et qu'il n'y pas volonté de ma part d'envenimer les échanges ^_^...

La personne qui a pondu le sujet aurait pu - peut-être - préciser le mot "hasard", mais elle n'a sûrement pas pensé qu'on irait ratiociner sur le terme.
Pour moi, lorsqu'on parle de hasard dans un tirage machine, par défaut, c'est un tirage équiprobable... Dans le cas contraire la précision est apportée. Par défaut, les tirages aléatoires des langages de programmation sont équiprobables, il me semble, à part numpy qui propose plus d'une vingtaine de distributions...
Si, dans l'exercice proposé, l'auteur avait programmé l'ordinateur pour qu'il tire les 3 nombres de façon spécifique, il l'aurait précisé : il l'a bien fait pour l"humain"...

deux triplets sur trois sont choisis au hasard, puis les trois sont ordonnés. Les deux premiers sont choisis selon une loi uniforme discrète sur l'intervalle d'entiers [1, 2014]

Tu ne veux pas dire deux entiers ?
Et après, la liste des 338688 triplets possibles de somme 2016 étant établie, dans toutes les simulations faites, il y a bien tirage équiprobable d'un triplet parmi les 338688 (donc y compris avec remise) je suis bien d'accord.

@leon
Non, la démonstration avec raisonnement par récurrence ne me gène pas : ce n'est pas la même problématique que "Montrer que A = B".
Le raisonnement par l'absurde pour A==> B est encore différent puisqu'il s'agit de montrer que nonB ==> nonA.

Dans le cas de montrer que "A  = B", à la limite, on partirait de B (quand c'est possible) pour arriver à A, que ça ne me dérangerait pas : je ne me servirais pas deux en même temps.
Mon exemple, en fait est mal adapté parce que la méthode actuelle admise l'est pour rendre – en principe – les calculs plus simples : calculs faits, là, il est plus rapide avec moins de calculs de partir de A pour aller à B que d'utiliser les produits en croix...

@+


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#25 19-08-2016 13:09:10

leon1789
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Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Avé

yoshi a écrit :

La personne qui a pondu le sujet aurait pu - peut-être - préciser le mot "hasard", mais elle n'a sûrement pas pensé qu'on irait ratiociner sur le terme.
Pour moi, lorsqu'on parle de hasard dans un tirage machine, par défaut, c'est un tirage équiprobable... Dans le cas contraire la précision est apportée. Par défaut, les tirages aléatoires des langages de programmation sont équiprobables, il me semble, à part numpy qui propose plus d'une vingtaine de distributions...

Je fais un ralenti sur l'énoncé :

freddy (pour l'auteur) a écrit :

La machine écrit sur une bande de papier trois nombres entiers positifs pas nécessairement distincts x1≤x2≤x3 tirés au hasard et dont la somme x1+x2+x3=2016 .

On parle de "trois nombres entiers (...) tirés au hasard". Pour moi, c'est un peu loin (dans la forme) de "tirage aléatoire uniforme sur les triplets tels que...".
Visiblement, c'est une question de perception personnelle.

yoshi a écrit :

Dans le cas de montrer que "A  = B", à la limite, on partirait de B (quand c'est possible) pour arriver à A, que ça ne me dérangerait pas : je ne me servirais pas deux en même temps.

Ce que je comprends, c'est que cela te "gène" de te servir des deux quantités en même temps. Bon... Dirais-tu la même chose pour la preuve de A-B = 0 ? Tu partirais évidemment de A-B (donc utilisation de A et B), pour aller vers 0. Et pourtant, c'est logiquement bien la même chose que A=B.

Pour moi, l'énoncé "prouver/vérifier A=B" n'est pas le même que "simplifier A" (qui te plairait davantage, si je comprends bien), même si la simplification attendue de A est B. En effet, le premier énoncé permet légitimement la simplification de A-B (par exemple) alors que le second ne le permet pas (puisque B n'y apparaît pas). Mais dans les deux cas, à mes yeux, il y aura preuve.

yoshi a écrit :

Le raisonnement par l'absurde pour A ==> B est encore différent puisqu'il s'agit de montrer que nonB ==> nonA.

nonB ==> nonA  est la contraposée de A ==> B.

Le raisonnement par l'absurde est :  (nonB et A) ==> faux
C'est donc bien un raisonnement qui utilise deux assertions à la fois (nonB et A) : c'est pour cela que j'en ai parlé.

Dernière modification par leon1789 (19-08-2016 14:13:10)

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