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#1 13-08-2016 18:02:55
- chternette
- Invité
les racine vraiment besoin d aide
Bonjour, besoins d'aide je reprends des cours en vue d'une reconversion professionnelle. Comme vous allez pouvoir le constater mon niveau en mathématiques n'est pas très élevé. Je m'adresse à vous car appartement la plupart d'entre vous sont calés en math sur ce forum.Pouvez-vous m'expliquer en détail comment on arrive au résultat de
√ 2-2√ 5 √ 5-5√ 2
= ------------
3√ 10 15
2-√3 2√6-3√2
-------- = --------------
3√6 18
3+√6 √6+2
--------- = -----------
√6 2
10√6-3√10 2√10-√6
---------------- = ----------------
2√15 2
Je trouve le début sans problème mais je ne comprends rien à l'avant-dernière étape pour arriver au résultat. Merci de votre aide c'est vraiment important. Et comme vous pouvez le constater je ne suis pas très bonne. Désolé.Mille fois merci pour vos explications
#2 13-08-2016 19:07:52
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 910
Re : les racine vraiment besoin d aide
Bonjour,
Bravo et bon courage...
Alors, voyons :
[tex]\frac{\sqrt 2-2\sqrt 5}{3\sqrt{10}}[/tex]
Si [tex]3\sqrt{10}[/tex] est devenu 15, c'est qu'on l'a multiplié par [tex]\frac{5}{\sqrt{10}}[/tex]
Je vais simplifier l'écriture de ce nombre sachant que [tex]5=\sqrt 5 \times \sqrt 5[/tex] et [tex]\sqrt{10}=\sqrt {5 \times 2}=\sqrt 5\times \sqrt 2[/tex]..
Donc
[tex]\dfrac{5}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt 5 \times \sqrt 5}{\sqrt 5\times \sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt 2}[/tex]
Mais o : on obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant(ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
D'où
[tex]\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt 2}(\sqrt 2 -2\sqrt 5)}{\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt 2} \times3\sqrt{10}}[/tex]
Je remplace le dénominateur par 15 et je développe le numérateur :
[tex]\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt 2}\times \sqrt 2 -\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt 2}\times 2\sqrt 5}{15}[/tex]
[tex]\dfrac{\dfrac{\sqrt 5\times \sqrt 2}{\sqrt 2}-\dfrac{\sqrt 5\times 2\sqrt 5}{\sqrt 2}}{15}[/tex]
* A gauche du moins :
je simplifie par[tex] \sqrt 2[/tex]
* A droite du moins :
[tex]\sqrt 5 \times \sqrt 5 = 5[/tex]
[tex]\frac{2}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2\times \sqrt 2}{\sqrt 2}[/tex] et je simplifie par [tex]\sqrt 2[/tex] --> [tex]\frac{2}{\sqrt 2}=\sqrt 2[/tex]
Et j'obtiens donc...
[tex]\frac{\sqrt 2-2\sqrt 5}{3\sqrt{10}}=\frac{\sqrt 5-5\sqrt 2}{15}[/tex]
Le deuxième est bien plus simple : on multiplie numérateur et dénominateur par [tex]\sqrt 6[/tex] :
[tex]\frac{2-\sqrt 3}{3\sqrt 6}=\frac{\sqrt 6(2-\sqrt 3)}{\sqrt 6 \times 3\sqrt 6}=\frac{2\sqrt 6 -\sqrt{18}}{3(\sqrt 6)^2}[/tex]
Ne pas oublier que [tex]\sqrt a\times \sqrt a =(\sqrt a)^2=a[/tex] et que [tex]\sqrt{a\times b}=\sqrt a \times \sqrt b[/tex]
Donc :
[tex]\frac{2-\sqrt 3}{3\sqrt 6}=\frac{\sqrt 6(2-\sqrt 3)}{\sqrt 6 \times 3\sqrt 6}=\frac{2\sqrt 6 -\sqrt{18}}{3(\sqrt 6)^2}=\frac{2\sqrt 6-\sqrt{9\times 2}}{3 \times 6}=\frac {2\sqrt 6-\sqrt 9\times \sqrt 2}{18}=\frac{2\sqrt 6-3\sqrt 2}{18}[/tex]
3e exo multiplication en haut et en bas par [tex]\sqrt 6[/tex]
4e exo multiplication en haut et en bas par [tex]\sqrt{15}[/tex]
En t'aidant de l'exo 2, tu dois pouvoir faire le 3 et 4, vas-y...
Si tu coinces, présente-nous tes calculs qu'on t'explique ce qui ne va pas et pourquoi...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 13-08-2016 19:36:43
- jpp
- Membre
- Inscription : 31-12-2010
- Messages : 1 105
Re : les racine vraiment besoin d aide
salut.
s'il est demandé de constater , il suffit peut-être seulement de vérifier que le produit des moyens égale celui des extrêmes ; non ?
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#4 13-08-2016 20:21:52
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 910
Re : les racine vraiment besoin d aide
Salut,
@jpp. Oui,bien sûr... C'est d'ailleurs bien plus simple : on gomme toutes les difficultés (même pas drôle !), c'est la tendance actuelle, d'ailleurs.
Au moment de répondre, je me suis posé la question...
MAIS
chternette a écrit :
Pouvez-vous m'expliquer en détail comment on arrive au résultat de.
Si l'énoncé dont elle dispose (et qu'elle ne nous a pas donné in extenso) dit : montrer que machin = truc, alors ok !
Mais elle a demandé spécifiquement comment on arrive au résultat : pour moi, si elle veut savoir comment on arrive à, c'est qu'elle part de...
(et de plus, c'est comme ça que j'ai été formé)
Donc, j'ai interprété : quel cheminement faut-il suivre en partant de machin pour arriver à truc...
Bon, j'aurais pu aussi écrire :
[tex]\frac{\sqrt 2-2\sqrt 5}{3\sqrt{10}}=\frac{\sqrt 5 -5\sqrt 2}{15}[/tex] ?
[tex]\Leftrightarrow[/tex] :
[tex]15(\sqrt 2-2\sqrt 5) = 3\sqrt{10}(\sqrt 5-5\sqrt 2)[/tex] ?
[tex]\Leftrightarrow[/tex] :
[tex]15(\sqrt 2-2\sqrt 5) - 3\sqrt{10}(\sqrt 5-5\sqrt 2)=0[/tex] ?
Donc
[tex]15\sqrt 2-30\sqrt 5-3\sqrt{50}+15\sqrt{20}=15\sqrt 2-30\sqrt 5+3\sqrt{50}+15\sqrt{20}=15\sqrt 2-30\sqrt 5-15\sqrt 2+30\sqrt{5}=0[/tex]
Nota pour chternette
[tex]\sqrt{50}=\sqrt{25\times 2}=\sqrt{25}\times\sqrt 2 = 5\sqrt 2[/tex] donc [tex]3\sqrt{50}= 15\sqrt 2[/tex]
[tex]15\sqrt 20=15\times \sqrt{4 \times 5}= 15\times \sqrt 4 \times \sqrt 5 = 15\times 2 \times \sqrt 5 = 30 \sqrt 5 [/tex]
Donc la propriété est vérifiée.
C'était bien moins fatigant...
@+
[EDIT]@chternette
Si tu veux un topo rapide sur les racines carrées et des exercices corrigés en détail, tu trouveras ça ici :
http://www.bibmath.net/ressources/index … lege/index
N-B, il y a une coquille que je vais corriger lorsque notre Fred notre Administrateur rentrera de vacances :
Un nombre se divise par 25 s'il est terminé par 00, 25 (et non 36 comme je l'ai écrit bien sûr !!!), 50 ou 75.
Dernière modification par yoshi (16-08-2016 07:36:27)
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#5 18-08-2016 18:38:23
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 910
Re : les racine vraiment besoin d aide
Bonsoir,
Eh, chternette, si tu repassais un jour, j'ai été bien trop compliqué pour l'exo 1. Il se faisait de la même façon que les autres :
[tex]\frac{\sqrt 2-2\sqrt 5}{3\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}(\sqrt 2-2\sqrt 5)}{\sqrt {10}\times 3\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{20}-2\sqrt {50}}{30}=\frac{2\sqrt 5-10\sqrt 2}{30}=\frac{2(\sqrt 5 -5\sqrt 2)}{30}=\frac{\sqrt 5 -5\sqrt 2}{15}
[/tex]
Ce procédé est connu sous le nom de ; "Rendre rationnel le dénominateur de...", en lien avec la "quantité conjuguée du dénominateur" :
Si un dénominateur est [tex]a+b\sqrt c[/tex] sa quantité conjuguée est [tex]a-b\sqrt c[/tex] parce que [tex](a+b\sqrt c)(a-b\sqrt c)=a^2-b^2c[/tex], "éliminant" la racine au dénominateur...
@+
[EDIT]
Je vois que tu as posté encore à 3 endroits différents : c'est mal vu !
1 h de délai avant la première réponse, c'était trop long ?
Dernière modification par yoshi (19-08-2016 13:11:45)
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