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#26 12-08-2016 14:53:28

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 203

Re : Vérification de répartition de chiffres.

Avec les données de Yoshi,
répartition uniforme des "chiffres" de 0 à 99 :
uniforme

répartition grosso-modo normale des effectifs :
normale

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#27 12-08-2016 15:00:01

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Vérification de répartition de chiffres.

Salut,


4933 décimales disais-tu ?
C'est un nombre assez grand, et je ne sais pas quelle est la probabilité de trouver sur un forum (autre que le nôtre) un nombre de 4933 chiffres... décimaux ou pas...
Et je me suis dit : où peut-il bien y avoir un "fou"  qui écrive des nombres pareillement "longs" ???
Alors, d'un seul coup, ça m'a rappelé quelque chose.
Ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 578#p58578
Mais si c'est bien cela, alors il y a un problème de lecture : ces 4933 chiffres ne sont pas un nombre de décimales , mais le nombre de chiffres du plus grand nombre qu'on puisse écrire en utilisant  [tex]2^{16384}[/tex] bits...

Mais si, par hasard ^_^, ce n'était pas cela, je serais bien aise de connaître mon pendant !

Ah, Dlz, je ne t'ai pas oublié, j'attends de voir si tu maintiens ta réponse : en attendant sache que je n'ai pas posé deux questions différentes, mais deux fois la même et qu'aucune ne portait directement sur tes rapports avec Python...
Je répondrai plus complètement plus tard !

Les 20000 décimales (comme les 6000 précédentes) calculées, l'ont été en "rusant" et grâce à l'emploi des entiers longs de Python, soit via la formule de Newton et le Module "décimal" de Python.
Et sans faire des choses très compliquées, juste avec les moyens proposés par ce pire langage de tous qu'est Python... Bah 3 s ou 2 s, ce n'est pas si mal ! ;-D

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#28 12-08-2016 15:17:48

Dlzlogic
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Inscription : 25-04-2016
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

@ Léon,
Peux-tu donner une version du TCL, pour qu'au moins on soit d'accord sur les termes et les conditions d'application.

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#29 12-08-2016 16:22:20

freddy
Membre chevronné
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Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Vérification de répartition de chiffres.

Hi,

TCL = trop compliqué pour lui.
Depuis combien d'années dure ce petit jeu ? Ici, ça finit par lasser.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#30 12-08-2016 16:56:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Vérification de répartition de chiffres.

Salut,

leon a déjà cité ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8557&p=7 post #161
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8605 post #6 #46 (redite)
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8628 post #2
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8637 post #17

Son discours n'a pas varié et s'appuie sur la définition de Bibmath avec laquelle tu t'étais déclaré d'accord.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#31 12-08-2016 18:33:37

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 203

Re : Vérification de répartition de chiffres.

Dlzlogic a écrit :

Il est assez rare d'avoir l'occasion de disposer d'une liste aléatoire et incontestable. (...)Toutes les listes de décimales de nombres irrationnels remplissent cette condition.

C'est rare, mais tous les irrationnels sont bons... :-?

Dlzlogic a écrit :

     
Classe 1  nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   1  1.00%  théorique 2%       |H
Classe 3  nb=  11  11.00%  théorique 7%      |HHHHHHHHHHH
Classe 4  nb=  12  12.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  21  21.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  30  30.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  16  16.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   7  7.00%  théorique 7%       |HHHHHHH
Classe 9  nb=   2  2.00%  théorique 2%       |HH
Classe 10 nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |

Hum, je ne sais pas si on voit vraiment une courbe en cloche... refaisons ce petit graphe tourné de 90° vers le haut :
triangle
Franchement, c'est davantage triangulaire qu'autre chose, non ?
En fait, l'histogramme est tellement imprécis qu'on y voit que ce que l'on veut bien y voir...

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#32 12-08-2016 20:18:08

leon1789
Membre
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Dlzlogic a écrit :

Peux-tu donner une version du TCL, pour qu'au moins on soit d'accord sur les termes et les conditions d'application.

Ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 860#p57860 , le théorème me paraît très bien écrit :

Dlzlogic a écrit :

Théorème :

Soit $X_n$ une suite de v.a. indépendantes, de même loi d'espérance $\mu$ et d'écart type $\sigma$. Alors la v.a. $\frac{1}{\sqrt{n}} (\frac{X_1 + X_2 + \ldots + X_n - n\mu}{\sigma})$ converge en loi vers une v.a. normale centrée réduite $\aleph(0,1)$.

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#33 12-08-2016 20:30:07

Dlzlogic
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

@ Léon,
c'est marrant, t'as shunté les lignes avec les valeurs numériques. Tu sais bien que le contrôlé du rapport emq/ema est très caractéristique.

[edit] Oui, effectivement 4 résultats sur 100 qui se trompent de classe, cela mérite de revoir le TCL. [/edit]

Dernière modification par Dlzlogic (12-08-2016 21:02:35)

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#34 12-08-2016 21:27:42

leon1789
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Dlzlogic a écrit :

c'est marrant, t'as shunté les lignes avec les valeurs numériques. Tu sais bien que le contrôlé du rapport emq/ema est très caractéristique.

...Je te montre ce qui est discutable dans tes propos : la courbe de Gauss n'est pas ultra visible sur ton histogramme. Personnellement, je vois un triangle.

En ce qui concerne le rapport emq/ema, en effet, la valeur 1.25 rappelle la loi normale.

Mais ce n'est pas la seule loi de probabilité qui possède ce ratio : une loi triangulaire $P(x) = \frac{1-|x|/2.5}{2.5}$ pour $-2.5< x <2.5$  possède aussi ce ratio : emq = 25/24 et ema = 5/6 et emq/ema = 5/4 = 1.25 !

Dlzlogic a écrit :

Oui, effectivement 4 résultats sur 100 qui se trompent de classe, cela mérite de revoir le TCL.

De quoi parles-tu ?  Quels résultats se trompent de classe ?

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#35 12-08-2016 21:40:05

Dlzlogic
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bon, cette dernière remarque était de l'humour. Les valeurs numériques ne savent pas très bien ce qu'attendent les mathématiciens, quelque- fois ils se trompent de classe. Mais il ne faut pas leur en vouloir pour autant, ils font ce qu'ils peuvent pour leur plaire, même si cela ne les conforte pas dans leurs certitudes.

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#36 12-08-2016 22:32:21

Dlzlogic
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

@ Léon,
[HS]
A la réflexion, ce n'est pas si désagréable d'échanger avec toi. Je dois reconnaitre, qu'à part des citations qui pouvaient être considérés comme de la diffamation, je ne me souviens pas de termes déplacés vis à vis de moi. Tu as choisi le sujet mathématique pour t'exprimer, normal, cela fait partie de tes compétences. Tu as choisi la contradiction systématique. Là je me suis longuement posé la question. Soit parce que je jouais bien le rôle de répondeur, renvoyant bien la balle, soit pour t'entrainer, sous la protection d'un pseudo. Peut-être tu t'es pris au jeu et ta seule activité consiste à me pister sur tous les forums.
En tout état de cause, on est bien loin des mathématiques où la notion de preuve est fondamentale. Le sujet des proba est particulièrement intéressant, puisque l'axiome fondamental est le postulat de la moyenne. Des axiomes relatifs aux proportions, opérations sur les ensembles ont faussé ces notions fondamentales. Par parenthèse la définition que l'on peut lire sur les documents du présent forum (TCL) est tout à fait satisfaisante, d'autant que le paragraphe explicatif est suffisamment clair pour expliquer ce dont il s'agit aux non matheux.
Bon, il est tard, pardon pour ce hors-sujet.
[/HS]

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#37 13-08-2016 14:37:17

leon1789
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Salut,
Tout ça est bien gentil de ta part.

En ce qui concerne les preuves mathématiques en théorie des probas, cela ne me dérange pas d'en faire, mais tu avoues toi-même ne rien y comprendre, donc inutile de faire davantage qu'un "petit peu" (contenu dans mon message #22. Je me pose la question de savoir ce que tu en as compris). En fait, comme on le voit très bien dans cette discussion, tu te contentes de copier un listing d'ordi (sources ou calculs), ou de faire référence sans détail à Gauss pour toute question mathématique. Je ne parle pas des affirmations étranges et des contre-sens.

Je viens de comprendre pourquoi "quelques résultats se sont trompés" : disons que c'est un effet de bord malchanceux de ta méthode.

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#38 13-08-2016 14:42:33

Dlzlogic
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour,
Je vais essayer le présenter le problème par le bon bout.
1- Je fais l'affirmation (depuis des années) que toute expérience aléatoire possède deux caractéristiques importantes
   A - la moyenne arithmétique des résultats est la "valeur la plus probable". L'illustration la plus classique est le tir sur cible. (loi des grands nombres)
   B - les écarts à la moyenne suivent la loi normale, représentée graphiquement par la courbe de Gauss  (TCL)
2 - cela peut se vérifier avec un dé à jouer, dès une trentaine de jets. C'est là que la valeur marquée sur les faces ne sert que de repère de comptage.
3 - On peut simuler ce type d'expérience avec la fonction rand(). L'expérience a montré que ce type de simulation était souvent contesté. Pour contourner le problème, j'ai proposé la méthode qui consiste à tirer aléatoirement Pile ou Face, 0 ou 1, puis grouper ces tirages successifs par bloc de 4, 5 ou 6, et former ainsi un nombre binaire pour obtenir un nombre décimal de 0 à 16, 32 ou 64 suivant le choix de longueur du bloc.
4 - Cette simulation décrite en (3) exige une volonté de faire une expérience dont le résultat pourra être étudié et discuté. En conséquence, il est intéressant de profiter d'un résultat existant qui a été réalisé indépendamment de toute notion de probabilité ou de statistique. L'occasion s'est présentée avec une liste de 4933 chiffres décimaux.  Ta réaction "C'est une propriété très "particulière". On peut connaitre ce nombre ? ou c'est secret-défense ;)" a été claire. Ma réponse aurait pu être "ben non, c'est toujours comme ça".   
5 - Il est assez facile de montrer que les chiffres décimaux constituant une telle liste sont répartis de façon aléatoire. C'est d'autant plus vrai si on groupe les chiffres deux par deux pour former des chiffres en base 100 de 0 à 99.
6 - On dispose ainsi d'une liste de "trucs" qui ont les caractéristiques du résultat d'une expérience aléatoire.
7 - Mon outil de calcul de vérification de normalité d'une liste fait le reste. J'ai essayé à peu près tous les tests de normalité que j'ai pu trouver et je trouve, mais ce n'est que mon avis, que le test du rapport emq/ema allie le mieux simplicité et efficacité. Donc je l'utilise et je le complète par la comparaison des pourcentage par classe et par un graphique.

@ Léon, tu emploies souvent l'expression "contre-sens". pourrais-tu être plus précis et me dire ce qui est un contre-sens et ce qu'il faudrait dire à la place.
Un "non-sens" ne peut pas être être rectifié, un "contre-sens" OUI.

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#39 13-08-2016 19:10:20

leon1789
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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Voici quelques commentaires, puisque tu en demandes.

Dlzlogic a écrit :

1- Je fais l'affirmation (depuis des années) que toute expérience aléatoire possède deux caractéristiques importantes
   A - la moyenne arithmétique des résultats est la "valeur la plus probable".

Vrai dans certaines circonstances, mais complètement faux en général ... déjà dit mille fois...
lis ce document http://www.logamaths.fr/spip/IMG/docs/2 … ilites.pdf
exemple n°1 (repris en exemple n°5) : la moyenne est 3.5 , mais la valeur 3.5 est impossible.

Inutile de répondre, je sais que tu vas dire que je confonds ceci cela, etc.


Dlzlogic a écrit :

   B - les écarts à la moyenne suivent la loi normale, représentée graphiquement par la courbe de Gauss  (TCL)

Ceci est vrai que si la loi suivie par l'expérience est la loi normale... C'est donc très très particulier.
Quant au TCL, c'est une autre histoire, bien plus compliquée...

Dlzlogic a écrit :
Dlzlogic a écrit :

la répartition des 100 chiffres est normale

Ta réaction "C'est une propriété très "particulière". On peut connaitre ce nombre ? ou c'est secret-défense ;)" a été claire. Ma réponse aurait pu être "ben non, c'est toujours comme ça".

Sauf que ce n'est pas toujours comme ça.

Et sur l'exemple traité dans cette discussion, la répartition des "chiffres" est uniforme (alors que tu annonces qu'elle est normale) : tu n'as visiblement rien compris à ce que j'ai essayé d'expliquer ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 630#p58630

Comme je te l'ai dit plusieurs fois dans la discussion, c'est la répartition des "effectifs" qui suit grosso-modo la loi binomiale (et la loi normale aussi). Voir ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 643#p58643

Dlzlogic a écrit :

5 - Il est assez facile de montrer que les chiffres décimaux constituant une telle liste sont répartis de façon aléatoire.

C'est quoi "être répartis de manière aléatoire" ? Quelle en est la définition mathématique ?

Dlzlogic a écrit :

6 - On dispose ainsi d'une liste de "trucs" qui ont les caractéristiques du résultat d'une expérience aléatoire.

Il n'y a pas de "trucs" pour caractériser une expérience aléatoire : il y a une définition !

définition n°1 de ce document http://www.logamaths.fr/spip/IMG/docs/2 … ilites.pdf

Je suis convaincu depuis longtemps que tu ne sais toujours pas ce qu'est une expérience aléatoire, vu ce que tu racontes (tu ne t'intéresses qu'un seul type d'expérience, ignorant volontairement tout le reste qu'on te soumet, même les plus simples expériences aléatoires, comme le nombre tiré par un dé, exemple n°1 du document)... J'espère que là, tu comprendras la première définition de ce document.

Dlzlogic a écrit :

7 - Mon outil de calcul de vérification de normalité d'une liste fait le reste. J'ai essayé à peu près tous les tests de normalité que j'ai pu trouver et je trouve, mais ce n'est que mon avis, que le test du rapport emq/ema allie le mieux simplicité et efficacité. Donc je l'utilise et je le complète par la comparaison des pourcentage par classe et par un graphique.

Et que penses-tu de mes graphes avec la fonction de répartition de la loi normale ? Puisque tu dis avoir essayé à peu près tous les tests de normalité (...franchement...), pourquoi ne l'utilises-tu pas ? quel est son défaut ? (en tout cas, il n'y a pas eu de malheureux effet de bord comme pour ton histogramme. Voir ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 57#p58657)

Dernière modification par leon1789 (13-08-2016 20:54:37)

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