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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 04-08-2016 06:16:02
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Une sauterelle dans le désert ...
Hello tutti,
un nouveau petit problème (oui, je sais, Arthur va encore nous pondre quarante fois quinze remarques inutiles ou absconses, mais tant pis, je prends le risque !).
ÉNONCÉ
Une sauterelle se trouve sur une bande de sable de longueur illimitée et de [tex]Y[/tex] mètres de largeur bordée, au sud, par le bord de mer pris pour axe des abscisses et au nord, par la végétation qui court parallèlement à la mer.
La sauterelle cherche à atteindre la végétation par bonds successifs de [tex]Z \lt X [/tex] mètres pour échapper à ses prédateurs naturels. En effet, tant qu'elle est sur la bande de sable, elle est en grand danger.
Son point de départ est sur l'axe des ordonnées, à [tex]X \lt Y[/tex] mètres du bord de mer.
A chaque bond effectué à l'intérieur de la bande de sable, elle choisit au hasard une direction parallèle ou perpendiculaire au bord de mer.
Si elle atteint le bord de mer, elle choisit au hasard l'une des trois directions : nord, est ou ouest.
Si elle atteint le bord de la végétation, elle fait un ultime bond pour se mettre à l'abri.
Question : en posant [tex]X = 32[/tex], [tex]Y = 45[/tex] et [tex]Z=1[/tex], déterminer l'espérance mathématique du nombre de bonds qui la conduisent à son abri naturel.
Merci à Ph. F.
PS : plusieurs approches assez proches existent pour trouver la solution que je connais, il n'y a pas de démonstration "officielle", on n'est pas à l'école.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#2 04-08-2016 17:16:31
- tibo
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- Messages : 1 097
Re : Une sauterelle dans le désert ...
Sympa ! Une variante du problème du marcheur ivre.
Après simulations, je trouve un peu plus de 2000... Reste à le montrer...
Une idée comme ça :
Les déplacements est/ouest étant inutiles et représentant un saut sur deux en moyenne, on peut se ramener à un problème à une dimension.
[edit] en fait non on ne peut pas se ramener à une dimension à cause du bord de mer...
Dernière modification par tibo (04-08-2016 21:28:11)
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#7 12-08-2016 09:40:43
- freddy
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Re : Une sauterelle dans le désert ...
Argh...
Je pense m'être planté d'un indice dans mon calcul.▼How about
Oh, non encore, dommage !
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#9 12-08-2016 09:59:20
- Yassine
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Re : Une sauterelle dans le désert ...
Yassine a écrit :Argh...
Je pense m'être planté d'un indice dans mon calcul.▼How aboutOh, non encore, dommage !
Je sais, je sais, il me manquait un deux. J'ai corrigé et posté en même temps le détail.
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#10 13-08-2016 12:11:33
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : Une sauterelle dans le désert ...
[edit] en fait non on ne peut pas se ramener à une dimension à cause du bord de mer...
Salut tibo,
exact ! Donc tu peux encore chercher "mieux" !
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#13 22-08-2016 15:24:18
- freddy
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Re : Une sauterelle dans le désert ...
Salut,
Pour les autres, bonne recherche.
Je donnerai une solution sous peu.
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