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#1 13-07-2016 15:29:15

Dlzlogic
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Théorème Central Limite

Bonjour,
Il me semble intéressant de faire un petit tour d'horizon des différents avis concernant le TCL.
http://www.jybaudot.fr/Probas/tcl.html
"Véritable pilier des statistiques, ce théorème énonce que les moyennes d’un grand nombre d’échantillons suivent une loi normale, même si ceux-ci suivent individuellement une autre loi de probabilité. "

http://math.univ-lille1.fr/~suquet/Polys/TLC.pdf
Corollaire 4. [...]
suit une loi de Poisson de param`etre constante),
Commentaire :
Ceci explique que l’approximation poissonienne d’une binomiale finisse par devenir gaussienne quand λ augmente.
[ceci est une copie d'un bout de PDF - les formules ont été supprimées]

http://math.unice.fr/~diener/probas/TLC.pdf
Th ́eor`eme 8.1 (th ́eor`  eme limite central)
Avec les notations et les hypoth`eses ci-dessus,
tend en loi vers une v.a. Z de loi N(0,1)

http://rfv.insa-lyon.fr/~jolion/STAT/node51.html
Théorème central limite

Le théorème central limite est l'un des résultats les plus importants de la théorie des probabilités. De façon informelle, ce théorème donne une estimation très précise de l'erreur que l'on commet en approchant l'espérance mathématique par la moyenne arithmétique. Ce phénomène a d'abord été observé par Gauss qui l'appelait loi des erreurs; mais ce dernier n'en a pas donné de démonstration rigoureuse. La preuve du théorème a été apportée part Moivre et Laplace; le théorème porte donc parfois leurs noms.

Ce théorème est fondamental car il justifie toutes les approximations par la loi normale.

Théorème :

Soit $X_n$ une suite de v.a. de même loi d'espérance $\mu$ et d'écart type $\sigma$. Alors la v.a. $\frac{1}{\sqrt{n}} (\frac{X_1 + X_2 + \ldots + X_n - n\mu}{\sigma})$ converge en loi vers une v.a. normale centrée réduite $\aleph(0,1)$.

http://florian.bouguet.free.fr/doc/deve … ts/TCL.pdf
Le théorème central limite (parfois aussi appelé théorème de la limite centrale) est un théorème-clé en théorie des
probabilités. Il souligne le rôle central des variables gaussiennes, qui peuvent être vues comme le comportement
global d’une multitude de petits phénomènes. Par exemple, les chocs de molécules d’eau sur une molécule de
pollen ou les effets des conditions atmosphériques sur le plan de vol d’un avion peuvent être modélisés par des
variables gaussiennes. En pratique, quand n  30 , le TCL fournit une bonne approximation de la situation (et on
peut estimer son erreur grâce à l’inégalité de BERRY-ESSEEN).
Theorème 1 (Central Limite)Soit(Xn)n1une suite de variables aléatoires i.i.d. et notons X n sa moyenne empirique (i.e. de CÉSARO).

Et enfin
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … t/tcl.html
  La grande force de ce théorème est sa généralité : il y a vraiment très peu d'hypothèses sur la suite (Xn). Quelle que soit la loi de probabilité d'un événement aléatoire, si on le répète infiniment souvent, de façon indépendante, sa moyenne finit par se comporter comme une loi normale. C'est ce théorème qui permet d'affirmer que la loi normale est la loi des phénomènes naturels. Si on observe par exemple la taille des individus dans une population, celle-ci va suivre une répartition qui va ressembler à celle de la loi normale (la fameuse courbe en cloche).

Il est vrai que toutes ces formulations sont assez différentes, certaines à partir de la théorie mathématique, d'autres au contraire d'une approche plus facile, mais toutes concordent vers la même conclusion que j'exprime avec mes mots "Le résultat d'un tirage aléatoire de même loi tend vers la répartition normale, pourvu que le nombre d'épreuves soit suffisant.".

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#2 13-07-2016 16:12:49

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

Dlzlogic a écrit :

"Véritable pilier des statistiques, ce théorème énonce que les moyennes d’un grand nombre d’échantillons suivent une loi normale, même si ceux-ci suivent individuellement une autre loi de probabilité. "

Dlzlogic a écrit :

Ce théorème est fondamental car il justifie toutes les approximations par la loi normale.

ici, en gras, c'est un peu rapide, il vaut mieux reprendre ainsi les termes de la première citation :
il justifie toutes les approximations sur les moyennes d’un grand nombre d’échantillons par la loi normale.


Dlzlogic a écrit :

Théorème :

Soit $X_n$ une suite de v.a. indépendantes, de même loi d'espérance $\mu$ et d'écart type $\sigma$. Alors la v.a. $\frac{1}{\sqrt{n}} (\frac{X_1 + X_2 + \ldots + X_n - n\mu}{\sigma})$ converge en loi vers une v.a. normale centrée réduite $\aleph(0,1)$.

Content de te voir enfin écrire l'énoncé de ce théorème (ne pas oublier l'indépendance des variables aléatoires).

Tu vois que, dans la conclusion, on parle bien de la somme  $X_1 + X_2 + \ldots + X_n$ et non des variables $X_1$, .. , $X_n$ elles-mêmes.

Quand tu exprimes << toute expérience aléatoire est conforme à la loi normale >>, cela signifie que les variables $X_i$ suivent la loi normale.
Or ce n'est pas les $X_i$ qui sont conformes à la loi normale, mais la moyenne $\frac{1}{\sqrt{n}} (\frac{X_1 + X_2 + \ldots + X_n - n\mu}{\sigma})$.


Dlzlogic a écrit :

j'exprime avec mes mots "Le résultat d'un tirage aléatoire de même loi tend vers la répartition normale, pourvu que le nombre d'épreuves soit suffisant.".

Tes mots sont mal choisis... Ils expriment ce contre-sens : << la répartition d'un grand nombre de tirages aléatoires $X_1, ...,X_n$ tend vers une répartition normale >>, ce qui est incorrect.  C'est la répartition de variable moyenne qui tend vers la répartition normale.

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#3 13-07-2016 16:23:06

Dlzlogic
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Re : Théorème Central Limite

@ Léon,
Sauf le dernier paragraphe, il ne s'agit que de citations.
Pour "ta moyenne" j'ai écrit "tend vers la répartition normale". Naturellement je maintiens cette expression. Lis les différents articles et chapitres et tu comprendras peut-être.
Quand tu tires à l'arc sur cible, la loi qui dirige la flèche est effroyablement compliquée et inconnue. Par contre, la répartition des écarts d'impact par rapport au centre (en fait à la moyenne) est celle de la répartition (de la loi) normale. C'est ça le TCL.

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#4 13-07-2016 17:12:41

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

Dlzlogic a écrit :

@ Léon,
Sauf le dernier paragraphe, il ne s'agit que de citations.

oui, j'ai bien compris : tu as précisé les documents où ils sont écrits.


Dlzlogic a écrit :

Pour "ta moyenne"

ce n'est pas "ma moyenne", c'est "la moyenne dont il s'agit dans le TCL", confer les citations que tu as écrites.


Dlzlogic a écrit :

Pour "ta moyenne" j'ai écrit "tend vers la répartition normale". Naturellement je maintiens cette expression. Lis les différents articles et chapitres et tu comprendras peut-être.

Mais je comprends parfaitement... que tu maintiens volontairement un vocabulaire qui fait contre-sens. Je n'y peux rien.

Dlzlogic a écrit :

Quand tu tires à l'arc sur cible, la loi qui dirige la flèche est effroyablement compliquée et inconnue.
Par contre, la répartition des écarts d'impact par rapport au centre (en fait à la moyenne) est celle de la répartition (de la loi) normale. C'est ça le TCL.

Mais non, pas du tout, le TCL parle de la variable "moyenne $\frac{X_1+\dots+X_n - n\mu}{\sigma\sqrt n}$", toi tu parles encore des variables elles-mêmes que tu compares à leur moyenne $X_1 - \mu,...,X_n - \mu,$, ce n'est pas du tout pareil...

On peut très bien imaginer des tirs qui soient uniformes sur la cible, ce qui n'a rien à voir avec la loi normale.

Si tu veux parler du TCL avec le tir, il faut par exemple, évoquer le score du tireur (somme de ses points après un grand nombre de tirs) : le score suit une loi proche d'une loi normale, quelle que soit la manière dont sont distribués les points sur la cible, et quelle que soit la manière de tirer sur cette cible.

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#5 13-07-2016 17:21:39

Dlzlogic
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Re : Théorème Central Limite

Léon a écrit :

On peut très bien imaginer des tirs qui soient uniformes sur la cible.
Si tu veux parler du TCL avec le tir, il faut par exemple, évoquer le score du tireur (somme de ses points après un grand nombre de tirs) : le score suit une loi proche d'une loi normale, quelle que soit la manière dont sont distribués les points sur la cible.

Bon, ca devient intéressant, essayons d'être constructifs.
Il n'est pas possible d'imaginer un tir uniforme sur la cible. Des quantités d'élément entrent en jeu, le vent etc. On peut imaginer que le tireur soit très adroit, qu'il n'y ait pas de vent etc., toutes le flèches parviendront au même point. Tu en es sûr, même au microscope ? Cette expérience a été faite entre autres par des artilleurs avec un très grand nombre de tir au canon, la répartition des écarts à la moyenne arithmétique est toujours conforme à la répartition normale. C'est comme ça, j'y peux rien.     

Une chose que j'ai déjà dite. On parle de probabilités, alors, soit on se situe dans le monde réel et il est indispensable d'admettre le postulat de la moyenne, la notion de hasard, la loi des grands nombres et le TCL. Soit au contraire, on se situe dans un univers imaginaire, on pose tous les axiomes qu'on veut, on fabrique des exercices mais on n'oublie pas de préciser qu'il s'agit d'un monde imaginaire et surtout on évite d'employer des termes habituellement utilisés dans le monde réel, par exemple probabilité. Il vaudrait mieux utilise le terme "proportion".
Je tiens le même discours depuis plusieurs années sur les forum, je n'ai jamais eu d'autre contradiction que "C'est pas vrai, moi je sais, donc tu as tort". Que veux-tu que j'y fasse.
Quand je propose des documents, là les réactions sont variées, soit "aucune", soit "il prêche pour sa paroisse", soit "pas le peine de lire, moi je sais", soit "ouais, il publie sous un pseudo", soit "Tu vois, il dit ça" explication : ce bout de phrase a été copié de l'introduction et justement le but du chapitre était de contredire cette affirmation. C'est le plus joli exemple de mauvaise foi que j'ai eu l'occasion de voir.

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#6 13-07-2016 18:14:02

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

Dlzlogic a écrit :

Il n'est pas possible d'imaginer un tir uniforme sur la cible. Des quantités d'élément entrent en jeu, le vent etc. On peut imaginer que le tireur soit très adroit, qu'il n'y ait pas de vent etc., toutes le flèches parviendront au même point. Tu en es sûr, même au microscope ?

En mathématique, on imagine très bien ce que signifie tirer sur une cible suivant la loi uniforme. Autrement dit, on peut imaginer (sans problème d'ordre physique/météo) que << la probabilité d’atteindre une zone de la cible est proportionnelle à l’aire de cette zone >> : ça c'est caractéristique de la loi uniforme.

On peut aussi imaginer d'autres manières (non uniformes) de tirer : en général, un bon tireur arrive plus souvent vers le centre de la cible que sur le bord. Cela donne lieu à d'autres lois de probabilité, ok.


Dlzlogic a écrit :

Cette expérience a été faite entre autres par des artilleurs avec un très grand nombre de tir au canon, la répartition des écarts à la moyenne arithmétique est toujours conforme à la répartition normale. C'est comme ça, j'y peux rien.

Tant mieux si cela a été démontré. Cela ne me dérange pas de dire que les tirs suivent la loi normale, tout comme n'importe quelle autre loi.
Mais cela n'a rien à voir avec le TCL à ce stade : ce n'est pas parce qu'on croit voir la loi normale ici ou là, que c'est forcément l'application du TCL... Ces artilleurs ont-ils présenté une SOMME de variables aléatoires pour utiliser le TCL ? as-tu un document (ou lien sur le web) que je pourrai consulter stp ?

En revanche, parler du score d'un tireur, c'est propice à l'application du TCL car il s'agit de l'étude d'une SOMME de points.

Dlzlogic a écrit :

Je tiens le même discours depuis plusieurs années sur les forum, je n'ai jamais eu d'autre contradiction que "C'est pas vrai, moi je sais, donc tu as tort". Que veux-tu que j'y fasse.

J'aimerais que tu essaies de comprendre ceux qui veulent bien t'expliquer pourquoi tu écris des contre-sens classiques (alors que tu crois connaitre des choses très peu connues)... Depuis des années, plein de gens ont essayé de t'expliquer ces choses là, en vain ... pour l'instant. Que veux-tu que j'y fasse.

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#7 13-07-2016 18:54:49

Dlzlogic
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Re : Théorème Central Limite

Léon a écrit :

J'aimerais que tu essaies de comprendre ceux qui veulent bien t'expliquer pourquoi tu écris des contre-sens classiques (alors que tu crois connaitre des choses très peu connues)... Depuis des années, plein de gens ont essayé de t'expliquer ces choses là, en vain ... pour l'instant. Que veux-tu que j'y fasse.

T'es tout le même marrant. Je sais faire certains calculs, comme tout ceux qui ont à traiter de mesure, tu ne sais pas les faire et au lieu d'essayer de comprendre, tu dis"c'est pas vrai" et tu viens me dire que tu veux m'aider. D'abord j'ai jamais demandé d'aide, j'essaye de faire profiter d'autre de ce que je sais faire. Il se trouve que ces notions sont au programme maintenant. Ce que je voudrais que tu fasses, soit répondre à mes question, si ça t'intéresse, sinon t'occuper d'autre-chose.

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#8 13-07-2016 19:24:16

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

ah....Tu fuis d'un coup la discussion mathématique que je mène sur le TCL (sur ton initiative). Tu préfères écrire tes racontars :

Je tiens le même discours depuis plusieurs années sur les forum, je n'ai jamais eu d'autre contradiction que "C'est pas vrai, moi je sais, donc tu as tort". Que veux-tu que j'y fasse.
Quand je propose des documents, là les réactions sont variées, soit "aucune", soit "il prêche pour sa paroisse", soit "pas le peine de lire, moi je sais", soit "ouais, il publie sous un pseudo", soit "Tu vois, il dit ça" explication : ce bout de phrase a été copié de l'introduction et justement le but du chapitre était de contredire cette affirmation. C'est le plus joli exemple de mauvaise foi que j'ai eu l'occasion de voir.

--------

Dlzlogic a écrit :

Je sais faire certains calculs, comme tout ceux qui ont à traiter de mesure, tu ne sais pas les faire

Argument typique "moi je sais, toi non" . C'est bien ...

Dlzlogic a écrit :

tu dis"c'est pas vrai"

oui, tu dis des trucs visiblement faux sur le TCL, j'argumente mathématiquement. Fais de même !
Mais toi tu préfères visiblement les racontars... J'y peux rien.

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#9 13-07-2016 19:50:08

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

Dlzlogic a écrit :

Quand tu tires à l'arc sur cible, la loi qui dirige la flèche est effroyablement compliquée et inconnue.
Par contre, la répartition des écarts d'impact par rapport au centre (en fait à la moyenne) est celle de la répartition (de la loi) normale. C'est ça le TCL.

Je me répète : pour assurer ce que tu dis "C'est ça le TCL", as-tu une preuve ? un document ? un lien sur le net ?

Car, c'est pas parce qu'on voit une courbe avec une bosse que << oh, c'est la loi normale >>, << oh, c'est le TCL ! >>... Il y a plein de courbes avec une bosse (la gaussienne est très particulière), et le TCL parle de la manière dont varie une somme ou une moyenne (et pas une variable aléatoire quelconque).

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#10 13-07-2016 20:04:50

Dlzlogic
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Re : Théorème Central Limite

Bon, c'est de l'humour ?
J'ai pris la peine de chercher des liens sur le TCL. J'ai rien inventé.
Tiens j'avais proposé un jeu honnête : chacun pose une question, l'autre répond, puis pose une question à son tour.
Je t'ai donné la priorité, je t'ai demandé de citer un point pour lequel j'avais tort. Pas de réponse. Si tu veux pas jouer, on joue pas.
Bon, à moi de reposer une question : as-tu lu l'article sur le paradoxe de Bertrand ? Question subsidiaire qu'en as-ru pensé ?

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#11 13-07-2016 21:21:57

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

Dlzlogic a écrit :

J'ai pris la peine de chercher des liens sur le TCL.

oui, mais tu n'as pas donné de lien concernant le TCL et la répartition des impacts. !
Et c'est justement là que je ne suis pas d'accord sur ton affirmation "c'est ça le TCL" dans << la répartition des écarts d'impact par rapport au centre (en fait à la moyenne) est celle de la répartition (de la loi) normale. C'est ça le TCL. >>

Dlzlogic a écrit :

as-tu lu l'article sur le paradoxe de Bertrand ? Question subsidiaire qu'en as-ru pensé ?

Tu sais bien que j'ai lu les pages de Jacques Harthong quand tu me les as précisées. Je te réécris donc ce que j'en pense.

Je pense que ce qu'il explique est intéressant. Il met en jeu une hypothèse naturelle qui repose sur l'invariance de la situation par translation, rotation, etc. C'est une hypothèse naturelle, mais c'est une hypothèse qui vient s'ajouter au problème tel qu'il est posé. Avec cette hypothèse supplémentaire, il n'y a qu'une seule manière de répondre correctement.
Et, à l'instar de ce qu'il a expliqué avant d'explorer la situation invariante par translation, rotation, etc, on peut réaliser l'expérience de manière différente, sans que cette hypothèse naturelle soit vérifiée, et dans ce cas, on peut arriver à d'autres réponses correctes.

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#12 13-07-2016 22:17:09

Dlzlogic
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Re : Théorème Central Limite

Bon, là ça devient intéressant.
Juste une question à propos du TCL et à laquelle tu ne répondras pas, comme d'habitude : cite-moi un exemple de l'application du TCL.

Pour Bertrand c'est plus compliqué, mais pour tout lecteur, ce sera plus compréhensible.
question 1 La démonstration de J.H. est-elle convaincante, c'est à dire étant donné l'expérience proposée : dimension de la corde, y a-t-il une seule réponse, OUI ou NON ?
question 2 Comment pourrait-t-on réaliser l'expérience de manière différente, de façon à arriver à d'autres réponses correctes.
Il est bien entendu que ces question sont posées dans le contexte de notre monde réel et observable.
S'il s'agit d'expérience dans un autre monde que nous connaissons, y compris les diverses galaxies, il y aura lieu de le préciser.

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#13 13-07-2016 22:34:25

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

Dlzlogic a écrit :

Juste une question à propos du TCL et à laquelle tu ne répondras pas, comme d'habitude : cite-moi un exemple de l'application du TCL.

Tu veux qu'on parle d'intervalle de confiance par exemple ?

Dlzlogic a écrit :

question 1 La démonstration de J.H. est-elle convaincante, c'est à dire étant donné l'expérience proposée : dimension de la corde, y a-t-il une seule réponse, OUI ou NON ?

oui, ce que dit JH tient la route, pas de souci, mais il faut clairement voir où sont les hypothèses.

que veux-tu dire par "dimension de la corde" ? On cherche une probabilité, pas une dimension de corde.

Dlzlogic a écrit :

question 2 Comment pourrait-t-on réaliser l'expérience de manière différente, de façon à arriver à d'autres réponses correctes.

Par exemple, en laissant tomber les segments (cordes) comme un mikado micado à partir d'un point du cercle déjà posé.

Dernière modification par leon1789 (14-07-2016 05:03:21)

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#14 13-07-2016 22:35:51

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

A mon tour, une question :

Dlzlogic a écrit :

Quand tu tires à l'arc sur cible, la loi qui dirige la flèche est effroyablement compliquée et inconnue.
Par contre, la répartition des écarts d'impact par rapport au centre (en fait à la moyenne) est celle de la répartition (de la loi) normale. C'est ça le TCL.

Je me répète : pour assurer ce que tu dis "C'est ça le TCL", as-tu une preuve ? un document ? un lien sur le net ?

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#15 13-07-2016 23:00:42

Dlzlogic
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Re : Théorème Central Limite

Léon a écrit :

Je me répète : pour assurer ce que tu dis "C'est ça le TCL", as-tu une preuve ? un document ? un lien sur le net ?

J'ai déjà publié la démonstration le fichier Gauss1-19.pdf mais si tu veux je peux remettre un lien sur ce fichier.
Il est vrai que terme TCL n'apparait pas, mais j'ai fais une comparaison terme à terme sur un autre forum, et il n'y a pas eu de contestation.
En fait le problème est simple. La "théorie" habituellement enseignée oublie un élément fondamental, les lois de probabilité n'ont aucune influence sur le résultat. On se limite aux "proportions". Donc, tout ce qui ne s'y rapporte pas est déclaré faux, exemple la question classique : "quelle loi de probabilité, ou quelle loi de hasard ?", ce qui n'a aucun sens, puisqu'il n'y a que LE HASARD.
Quant à la doc, il me semble que le livre De J. Harthong est suffisamment détaillé.

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#16 14-07-2016 05:27:09

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

Bonjour

Dlzlogic a écrit :

il n'y a pas eu de contestation.

cela ne signifie pas forcément que les gens sont d'accord, cela peut aussi montrer que les gens laissent tomber la discussion, tout simplement.

Dlzlogic a écrit :

J'ai déjà publié la démonstration le fichier Gauss1-19.pdf mais si tu veux je peux remettre un lien sur ce fichier. Il est vrai que terme TCL n'apparait pas

Ok, c'est pas grave que le terme n'apparaisse pas, on peut constater/utiliser un théorème sans citer son nom.
Oui, s'il te plait, un lien sur ton document Gauss1-19.pdf où on peut lire la démonstration que la répartition des écarts d'impact par rapport au centre est celle de la répartition normale, démonstration en lien avec le TCL, même s'il n'est pas nommé ainsi.

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#17 14-07-2016 12:54:58

Dlzlogic
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Re : Théorème Central Limite

Bonjour,
Avant d'oublier,
http://www.dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf

J'ai ouvert ce sujet parce que le TCL était très connu, très utilisé et très commenté.
Chacun avec ses formulations et sa méthode d'approche, mais tout le monde est d'accord. Autrement dit je n'ai jamais vu (ou je ne m'en souviens pas) d'article sur le TCL qui dise autre-chose. Par exemple, je n'ai jamais lu "en moyenne" mais "[écart à] la moyenne".
Si tu trouves un autre libellé, cite le et on en discutera.
Par contre, il y tout de même, sur le net, très peu de documentation sur Kolmogorov. J'ai trouvé un article sur Wiki qui liste des axiomes qui n'ont pas grand-chose à voir avec les probabilités, mais plutôt avec la théorie des ensembles et le terme "proportion" devrait remplacer "probabilité" qui a une autre signification, puisque là, il est question de hasard. D'ailleurs, sauf erreur de ma part, K. ne fait aucune référence au TCL.
Par exemple, on peut très bien construire une courbe de Gauss avec un lancé de pièce. Certes, il faudrait avoir le temps, mais les machines sont là pour nous aider. (@ Freddy, on parie ? chiche ?) [PM Il y en a un dont le pseudo est Siméon (le poisson) qui m'a proposé le pari, j'ai jamais reçu mes 100€]

De ce que j'ai lu dans les différents articles d'aide de ce forum, il est bien précisé que ce qui concerne les probabilités est basé sur l'axiomatique de Kolmogorov, donc de proportions appelées probabilités. Or on trouve aussi un article sur le TCL qui, lui, est en rapport direct avec les probabilité, le hasard, la loi normale et le postulat de la moyenne (appelé pudiquement "moyenne empirique").   
Il y a à mon avis une sorte d'illogisme. D'une part on enseigne, et c'est vrai dans un très grand nombre de cours que j'ai lu, les axiomes de K., très rarement nommé d'ailleurs. On balance aux étudiants une quantité de notions qui ne servent, en gros, qu'à réussir les exercices, et ceci dans un monde imaginaire dont tu m'as venté les avantages.
Par ailleurs en fin de cours, on cite quelques notions fondamentales de probabilité. Donc, on enseigne deux systèmes de notions très différentes, l'une dans un monde imaginaire où ce qu'on appelle probabilités ne concernent que les proportions entre ensembles, l'autre dans le monde réel, mais là assez souvent ces notions mal comprises, donc mal décrites et mal enseignées.
Là j'aimerais bien avoir aussi l'avis de Choukos.

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#18 14-07-2016 16:12:41

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

arrête tes délires... tes blablas... essaie de faire un peu de maths, ça te changera les idées...

Dlzlogic a écrit :

Par exemple, je n'ai jamais lu "en moyenne" mais "[écart à] la moyenne".

Le TCL parle de loi régissant la variable "moyenne", comme c'est écrit là :

Dlzlogic a écrit :

Théorème :

Soit $X_n$ une suite de v.a. de même loi d'espérance $\mu$ et d'écart type $\sigma$. Alors la variable aléatoire $\frac{1}{\sqrt{n}} (\frac{X_1 + X_2 + \ldots + X_n - n\mu}{\sigma})$ converge en loi vers une v.a. normale centrée réduite $\aleph(0,1)$.

Dlzlogic a écrit :

ces notions mal comprises, donc mal décrites et mal enseignées.

Et toi, tu comprends bien, tu décris parfaitement, tu enseignes superbement. C'est Génial !

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#19 14-07-2016 16:35:28

leon1789
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Re : Théorème Central Limite

Dlzlogic a écrit :

J'ai déjà publié la démonstration le fichier Gauss1-19.pdf mais si tu veux je peux remettre un lien sur ce fichier. Il est vrai que terme TCL n'apparait pas

Ok, c'est pas grave que le terme n'apparaisse pas, on peut constater/utiliser un théorème sans citer son nom.
Oui, s'il te plait, un lien sur ton document Gauss1-19.pdf où on peut lire la démonstration que la répartition des écarts d'impact par rapport au centre est celle de la répartition normale, démonstration en lien avec le TCL, même s'il n'est pas nommé ainsi.

Dans ce document  http://www.dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf , on parle du TCL dans le cas des lancés de pièce (théorème de Bernoulli, pages 144 et suivantes).

Je ne vois aucune preuve de ce que tu as affirmé :  la répartition des écarts d'impact par rapport au centre [de la cible] est celle de la répartition normale. C'est ça le TCL.

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