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#101 15-07-2016 18:09:31

Yassine
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

yoshi a écrit :

Ou alors il faut m'expliquer ce que ça change que le présentateur ait su ou pas qu'il allait ouvrir une mauvaise porte change, puisque la porte ouverte ne cache pas le trésor et que le candidat le voit.

D'abord, je ne dis pas que le présentateur sait ou pas qu'il va ouvrir une mauvaise porte. Je dis que le présentateur ignore où se trouve le trésor. Il arrive donc que de temps à autre (avec une proba de 1/3), il ouvre la porte du trésor. Dans ce cas, que le candidat change ou pas, ça ne change rien (c'est le cas de le dire), il sera perdant. Ton programme ne prend pas en compte ce cas (c'est normal, il est programmé pour la variante "télé" du jeu).


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#102 11-10-2016 14:27:39

Milos
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonjour,


Dlzlogic a écrit :

Pour Monty-Hall, le qualificatif que j'ai donné "attrape nigaud pour lycéen" n'est pas trop fort.
Question : le candidat sait-il que le présentateur ne va pas ouvrir la porte cachant la voiture ? Le lecteur le sait, puisque c'est dit dans l'énoncé, mais la question est posée de telle façon qu'on ne peux par répondre à cette question si on se la pose.

Si le candidat ne le sait pas (situation la plus vraisemblable), alors il n'a aucune raison de changer son choix. La situation est strictement la même qu'au début, il y a trois portes une est ouverte et alors, pourquoi parmi les deux qui restent fermées l'une aurait plus de chance d'être la bonne que l'autre ?

Je suis d'accord, le "paradoxe" paraît assez révoltant. Mais supposons qu'au lieu d'y avoir 3 portes, il y a 52 cartes dont une seule est la bonne.

Le candidat choisit une des 52 cartes. Qu'il sache ou pas que le présentateur va retourner forcément toutes les cartes restantes sauf la bonne..

Donc le présentateur retourne 50 des 51 cartes restantes dont aucune n'est la bonne. Le candidat ne devrait-il pas comprendre bien plus facilement qu'il a un grand intérêt à choisir la seule carte que le présentateur n'a pas retournée ?

@+

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#103 11-10-2016 14:42:45

freddy
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Salut,

le point central de ce beau sujet à polémiques est que le présentateur sait ce qu'il y a derrière chacune des trois portes. Et sachant cela, le joueur en tire toute l'information utile.

Si le présentateur est aussi ignorant que le joueur, il n'y pas de sujet, bien entendu.

Je suis tombé cet été sur un livre qui évoque très bien ce sujet et les polémiques qui ont suivi ; dès que je le retrouve, je vous dis quoi !


Memento Mori ! ...

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#104 11-10-2016 15:13:44

Milos
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Salut Freddy,

freddy a écrit :

le point central de ce beau sujet à polémiques est que le présentateur sait ce qu'il y a derrière chacune des trois portes. Et sachant cela, le joueur en tire toute l'information utile.

Il ne me semble même pas que le joueur a besoin de le savoir, puisque si le présentateur ouvrait la bonne porte, il n'y aurait plus de problème..

Amitiés

Milos

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#105 11-10-2016 15:25:41

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

@ Milos,
La transposition avec les cartes est fort intéressante.
Si les cartes sont effectivement retournées, faces non visibles et présentateur non prestidigitateur, alors à la fin du jeu, il reste deux cartes qui ont chacune autant de chances d'être la bonne. par exemple, si on les mélanges (le candidat ne sait plus laquelle il a choisi) cela ne change rien.
Par contre, si le présentateur triche, qu'il y ait 3 cartes ou 10000 ne change rien.
Par ailleurs, il y a eu des simulations à titre de "preuve". Naturellement, ces simulation jouent le jeu du présentateur.

Il y a eu un petite question posée, je n'ai plus le détail en tête, mais le principe était le suivant : un jeu de loto pour enfant, c'est à dire des grilles et des cartes. L'un des deux joueur a presque gagné et c'est l'heure du bain, les deux sœurs entrain de jouer laissent la place à leurs frères. Le grand frère a-t-il intérêt à choisir le jeu qui a presque gagné ou l'autre ? 

Je veux bien regarder ce fichier.
Bonne journée.

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#106 11-10-2016 15:47:43

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Dlzlogic a écrit :

Si les cartes sont effectivement retournées, faces non visibles et présentateur non prestidigitateur, alors à la fin du jeu, il reste deux cartes qui ont chacune autant de chances d'être la bonne.

Si le présentateur est "non magicien", il est alors bien chanceux de retourner 50 cartes sans découvrir la carte gagnante ! Quelle est cette probabilité ? Dlzlogic, à toi la réponse.

Dlzlogic a écrit :

Par contre, si le présentateur triche, qu'il y ait 3 cartes ou 10000 ne change rien.
Par ailleurs, il y a eu des simulations à titre de "preuve".

Il n'y a pas besoin de faire des simulations pour prouver... (puissent-elles prouver, quand on voit les programmes de certains...)
D'ailleurs, dans le cas présent, faire la preuve mathématique est bien plus rapide que de programmer ! Voici :

Avec 3 cartes, la probabilité de gain en changeant de carte est égale à la probabilité de perdre en restant sur la carte initiale, à savoir 1-1/3 = 2/3

Avec 10000 cartes, la probabilité de gain en changeant de carte est égale à la probabilité de perdre en restant sur la carte initiale, à savoir 1-1/10000 = 9999/10000 ~ 1

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#107 11-10-2016 15:47:51

Milos
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Que le présentateur "triche" ou pas n'a aucune importance, il va de soi que s'il retourne la "bonne" carte, le problème n'existe plus, soit le joueur a le droit de la désigner, soit pas et il a perdu.

Donc s'il y avait en fait par exemple 1 million de cartes, le joueur a choisi la bonne (1 chance sur 1 million), soit le présentateur lui retourne les 999,998 cartes restantes, et le joueur a le choix entre conserver sa première carte avec une chance sur 1 million d'avoir juste, soit il change d'avis et il a 1 chance sur 1 million versus 1- ça d'avoir la bonne carte.

J'ai pu me tromper dans le détail mais ses chances sont de cet ordre.

Pas trop de quoi hésiter en somme.

Dernière modification par Milos (11-10-2016 16:12:59)

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#108 11-10-2016 16:17:40

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Avec 1 million de cartes, lorsque l'animateur aura terminé de retourner ses 999 998 cartes (quel courage), le candidat aura le choix entre deux proba :
- la proba de gagner en gardant la carte est 1 / 10^6 , donc quasi 0
- la proba de gagner en changeant de carte est 1 - 1/10^6 , donc quasiment 1 .

Pas trop de quoi hésiter en effet.

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#109 11-10-2016 16:59:14

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bon, je ne me suis par bien expliqué.

Au début du jeu le joueur a 1 chance sur 52 de choisir la bonne carte.
La carte voisine a aussi 1 chance sur 52 d'être la bonne carte.
Le présentateur tire une carte, maintenant les chances des 2 cartes de base sont respectivement 1/51 et 1/51
Au coup suivant .......................... 1/50 et 1/50
Au dernier coup, si la bonne carte n'a pas été retournée par le présentateur .....  1/2 et 1/2.

Par contre, si le candidat sait que le présentateur triche, alors la probabilité que la première carte tirée est la bonne est 1/52, et comme il a laissé son doigt dessus, quoi qu'il se passe, cette probabilité reste 1/52. Par contre, lorsqu'il ne reste que 2 carte, la probabilité pour celle laissée par le présentateur est 1/2, donc, naturellement il a intérêt à changer.

Bon, au dernier coup, on 2 issues 1/52 et 1/2. En vertu du théorème des probabilités totales 1/52 + 1/2 devrait faire 1. Où est passé le reste ?  Cela prouve que le raisonnement est faux. La raison est simple, le présentateur triche et on n'en a pas tenu compte.

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#110 11-10-2016 17:21:31

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Dlzlogic a écrit :

Au début du jeu le joueur a 1 chance sur 52 de choisir la bonne carte.

exact

Dlzlogic a écrit :

La carte voisine a aussi 1 chance sur 52 d'être la bonne carte.

Non, une carte est soit la bonne (1 d'entre elles), soit elle ne l'est pas (ce qui est le cas pour 51 d'entre elles).


Dlzlogic a écrit :

Le présentateur tire une carte, maintenant les chances des 2 cartes de base sont respectivement 1/51 et 1/51
Au coup suivant .......................... 1/50 et 1/50
Au dernier coup, si la bonne carte n'a pas été retournée par le présentateur .....  1/2 et 1/2.

Raisonnement faux, car la carte ne change pas de qualité au cours du tirage : elle est la bonne (depuis le début) ou bien elle est mauvaise depuis le début.

Dlzlogic a écrit :

Par contre, si le candidat sait que le présentateur triche, alors la probabilité que la première carte tirée est la bonne est 1/52, et comme il a laissé son doigt dessus, quoi qu'il se passe, cette probabilité reste 1/52.

rien à voir avec l'animateur... la proba que le candidat ait choisi la bonne carte au début est toujours 1/52, évidemment !


Dlzlogic a écrit :

Par contre, lorsqu'il ne reste que 2 carte, la probabilité pour celle laissée par le présentateur est 1/2, donc, naturellement il a intérêt à changer.

rien compris.

Dlzlogic a écrit :

Bon, au dernier coup, on 2 issues 1/52 et 1/2. En vertu du théorème des probabilités totales 1/52 + 1/2 devrait faire 1. Où est passé le reste ?  Cela prouve que le raisonnement est faux. La raison est simple, le présentateur triche et on n'en a pas tenu compte.

La raison est simple (et elle n'a rien à voir avec le présentateur) : la raison est que tu écris des bêtises avec des raisonnements faux, genre les cartes changeraient de proba d'être bonne, etc. C'est pourtant de théorie des proba de base... Toi qui dit avoir lu tout ceci tout cela, on peut se demander ce que tu comprends de tes lectures...

J'ai posté une preuve mathématique d'une ligne : c'est pas long (beaucoup moins long que tes discours), si tu y vois une erreur mathématique, dis-le !

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#111 11-10-2016 17:22:45

Milos
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonsoir,

Dlzlogic a écrit :

Bon, au dernier coup, on 2 issues 1/52 et 1/2. En vertu du théorème des probabilités totales 1/52 + 1/2 devrait faire 1. Où est passé le reste ?  Cela prouve que le raisonnement est faux. La raison est simple, le présentateur triche et on n'en a pas tenu compte.

Personne ne triche, si le présentateur retournait la bonne carte, 50 jeux sur 51 ne passeraient plus à la télé..

Les chances sont 1/52 versus 51/52 si le joueur change d'idée, voilà tout..

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#112 12-10-2016 07:20:31

freddy
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

freddy a écrit :

Salut,

le point central de ce beau sujet à polémiques est que le présentateur sait ce qu'il y a derrière chacune des trois portes. Et sachant cela, le joueur en tire toute l'information utile.

Si le présentateur est aussi ignorant que le joueur, il n'y pas de sujet, bien entendu.

Je suis tombé cet été sur un livre qui évoque très bien ce sujet et les polémiques qui ont suivi ; dès que je le retrouve, je vous dis quoi !

Re,
Il s'agit de "La théorie des Jeux - une introduction" de Ken Binmore, économiste universitaire anglais, grand spécialiste contemporain de cette question, aux cotés de Nash et de Rubinstein (aux éditions Arkhê, traduction de 2015).

Pour bien comprendre ce "paradoxe", il faut bien intégrer la problématique du joueur : il doit élaborer une stratégie avant même que ne se déroule le jeu. Le résultat permettant de soutenir qu'il vaut mieux changer son premier choix améliore les chances de gains est le résultat d'une réflexion avant toute action. Et bien entendu, le présentateur sait où se trouve la porte gagnante, et le joueur sait qu'il sait.

Pour s'en convaincre, il suffit de soumettre le schéma suivant à une petite simulation dans laquelle le joueur choisit toujours la porte numéro 2. On soumet à un tirage aléatoire uniforme le numéro de la porte gagnante ; l'animateur désigne la porte 1 si la bonne porte est 2 ou 3 ou la porte 3 si la bonne porte est 1 ou 2.

On regarde ce qu'il se passe si le joueur ne change pas son premier choix (porte 2) ou s'il change en désignant la porte 1 ou 3 si l'animateur a ouvert, respectivement, la porte 3 ou 1. On simule plusieurs fois la situation et on regarde les probas respectives de gagner si "le joueur change" ou "le joueur ne change pas".

Rappel : la proba = quotient du nombre de cas "favorables"/nombre total de simulations. C'est en réalité une fréquence, comme on sait.

Enjoy !

Dernière modification par freddy (12-10-2016 08:50:38)


Memento Mori ! ...

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#113 12-10-2016 11:49:01

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Salut,

En effet, il n'y a pas à partir dans tous les sens :
un joueur A choisit une seule porte au pif, avec une proba de trouver la bonne porte de 1/n ;
un joueur B couvre toutes les n-1 autres portes, avec une proba de couvrir la bonne porte de (n-1)/n ;
le joueur B a évidemment la faveur des probas, mais il lui reste à trouver la bonne porte (si possible).

On suppose qu'un chat (ignorant tout du jeu) ouvrira n-2 mauvaises portes parmi celles réservées par le joueur B.

Les probas n'ont pas changé :
celle de gain du joueur A est toujours 1/n avec sa porte initialement choisie,
celle de gain du joueur B est toujours (n-1)/n .... avec son unique porte restante.

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