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#26 05-07-2016 19:14:43

Yassine
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Je vois que tu n'as pas compris mon exemple du loto. Je le rends plus explicite : supposons que l'on ait à choisir au hasard une suite de 100 nombres parmi 1000. Tu peux, en utilisant ton argument, affirmer qu'il est impossible d'obtenir 1,2,3,...,100. Tu te focalise sur un exemple qui semble trop extraordinaire pour sortir (nombres qui se suivent). Mais tu peux répéter cet argument pour n'importe quel série de 100 nombres (c'est une distribution équiprobable) et conclure qu'on ne peut obtenir aucune série de 100 nombres ou de 100 'P', 'F', peu importe dans quel ordre.

Reprenons pour la mesure. J'ai peur qu'on te raccrochant au monde physique, tu sois dans une impasse.
Tu dis :

Dlzlogic a écrit :

Une quantité mesurable correspond à une quantité réelle, palpable, observable. Par exemple qu'on mesure une longueur en pouce, en coudées, en pieds en années lumière, on change seulement l'unité de mesure

En quoi une distance est-elle une quantité réelle et palpable. La définition classique (distance euclidienne) est déjà une idéalisation mathématique. C'est quoi un point dans le monde réel ?

Dlzlogic a écrit :

Un nombre n'est qu'une suite de chiffres dans une base donnée

Je te pardonne. Tu n'as certainement pas dû assister à la naissance de $\mathbb{N}$ de l'ensemble vide, de $\mathbb{Z}$ depuis $\mathbb{N}$, de $\mathbb{Q}$ depuis $\mathbb{Z}$ et de $\mathbb{R}$ depuis $\mathbb{Q}$.

A propos de la température :

Dlzlogic a écrit :

Pas de problème pour le min et le max, par contre, ça parait plus délicat pour calculer la moyenne

Pourquoi est-ce que la moyenne, c'est forcément via un mélange des fluides ? Sais-tu que pour pour les climatologues, c'est surtout la température moyenne qui est suivie ? Tu ne peux pas mesurer la température moyenne d'une ville comme Paris par exemple ?

Ensuite :

Dlzlogic a écrit :

Concernant les probabilités que je connais et dont je parle, tout est basé sur le postulat de la moyenne. Le "tout" n'est pas trop fort. Un exemple d'application est la méthode des moindres carrés

Là, tu vas trop vite, on n'a pas encore fini le sujet de la mesure, ni encore celui d'observation et encore moins la définition de la notion de probabilité, avant de s'aventurer vers l'alpha et l'oméga des probabilités, le "Postulat de la Moyenne"


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#27 05-07-2016 20:33:32

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Difficile à suivre.
Pour le loto, les 49 boules sont équiprobables. Donc toute combinaison de 5 numéros est équiprobable. 
Par contre le tirage successif de pile ou face, chaque jet est équiprobable, mais on constate que sur un grand nombre de jets, on tend vers l'égalité des pile et des face.
Si on groupe les résultats de jets par 4, 5 ou 6 ou ce qu'on veut, et qu'on forme ainsi un nombre en base 2 (composés de 0 et de 1) puis que l'on calcule la moyenne (facile), puis les écarts à la moyenne et que l'on reporte cela sur un graphique, on obtient une courbe qui ressemble à la courbe de Gauss. Si tu fais l'expérience et que tu obtiens autre chose, tu m'en fais part.

Concernant la notion de "quantité mesurable", c'est très clair dans mon esprit et apparemment dans celui qui l'a lu et corrigé : il n'a levé aucune objection. Comme explication, je pourrais par exemple dire que la température n'a pas d'unité définie dans le système MKSA, contrairement à une longueur, si tu veux la température tu mesures la longueur de la colonne de mercure dans le thermomètre. Je n'ai pas d'autre exemple de "quantité" qui ne soit pas définie dans ce système MKSA, directement ou indirectement. (Pardon, les angles, ci-après)

A propos de la définition d'un nombre, soit il désigne une quantité correspondant à une dimension réelle, soit il est un nombre sans unité, alors il ne désigne pas une quantité mesurable. C'est dans ce contexte qu'on m'a dit une fois qu'un angle n'était pas mesurables., Suivant les conventions dont on parle, j'avoue avoir été très surpris, mais c'est exactement comme la température. Un angle est mesurable que si on fixe arbitrairement l'unité employée. Moi, je parle en grades, toi en radians, les écoliers en degrés (décimaux ou centésimaux, ça simplifie pas les choses), les militaires en millièmes, les mécaniciens en tours etc.

Tu parles de la notion de "point", pas de chance, c'est un de mes sujets favoris. La définition d'un médiatrice (exemple) est "l'ensemble des points qui etc...". Pour moi, cette définition n'a pas de sens, elle devrait être "est le lieu géométrique des points qui etc..."
La nuance est importante, un ensemble est une série (non ordonnée) qui a des propriétés sur lesquelles je ne m'étendrai pas. Or un point n'a aucune réalité, c'est une localisation. Si on change de repère, c'est à dire de système de référence, les points ci-avant décrits n'auront plus aucune signification. Ce point de sémantique est complètement hors sujet, mais il me parait très important.

Pour conclure, les probabilités constituent une part importante, voire très importante, des techniques calculatoires à cette époque. Je lis des non-sens, alors, je réagis. Je sais que c'est un péché, mais je ne peux pas m'en empêcher. Dis moi un point sur lequel je me suis trompé (et non que tu ne comprends pas) ?
Le cours de l'université de Rennes, indiqué par Yoshi, est très intéressant. Cependant, je conseille de passer directement au chapitre 9 "Théorèmes limite". J'ai remarqué tout de même que la définition de la moyenne est pudiquement éludée.   

Bonne soirée.

PS. juste pour rigoler, tu cherches à mesurer la température moyenne ou la moyenne des températures ? C'est pas tout à fait la même chose.

Dernière modification par Dlzlogic (05-07-2016 20:36:18)

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#28 05-07-2016 22:02:04

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Tu fais partir la discussion dans tous les sens. Impossible de se concentrer sur un seul thème, il faut embrasser toutes les notions à la fois, histoire de faire dans la confusion totale...

Dlzlogic a écrit :

Par contre le tirage successif de pile ou face, chaque jet est équiprobable, mais on constate que sur un grand nombre de jets, on tend vers l'égalité des pile et des face.

Encore une idée fausse dès ton premier paragraphe ! Fais donc une simulation, et tu verras qu'on ne tend pas vers l'égalité...

C'est le problème classique de la marche aléatoire. La théorie dit que le rapport " nbre de piles / nbre de faces" tend vers 1 (en probabilité) : c'est une application de la loi des grands nombres.

Mais cela ne veut pas dire que la différence " nbre de piles - nbre de faces " tend vers 0. Fais donc une simulation, toi qui ne jures que par cela !

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Walk1d_0.png/330px-Walk1d_0.png
tu trouves que la différence tend vers 0 ?...

Ah, un site amusant sur le pile ou face : http://www.elektronique.fr/jeux/pile-ou-face.php
Tu vois que la différence est loin de 0 ... alors que le rapport est proche de 1...

En fait, la différence entre le nombre de piles et de faces est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale, et la probabilité que la différence soit proche de 0 (entre -10 et 10 par exemple) est de plus en plus petite quand le nombre de lancés de la pièce augmente.

Dlzlogic a écrit :

Je lis des non-sens, alors, je réagis. Je sais que c'est un péché, mais je ne peux pas m'en empêcher. Dis moi un point sur lequel je me suis trompé (et non que tu ne comprends pas) ?

Tu écris des non-sens (je reprends ton vocabulaire), et nous réagissons. On te dit depuis des années les points sur lesquels tu te trompes, on te le prouve concrètement à chaque fois, mais tu n'arrives (veux) pas à comprendre, et tu répètes les mêmes erreurs... C'est pourtant pas si compliqué de se poser un peu et d'avancer pas à pas : c'est ce qu'on demande aux élèves.

Dernière modification par leon1789 (06-07-2016 06:24:32)

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#29 06-07-2016 07:12:13

Yassine
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

On laisse tomber le loto.

Dlzlogic a écrit :

Concernant la notion de "quantité mesurable", c'est très clair dans mon esprit et apparemment dans celui qui l'a lu et corrigé : il n'a levé aucune objection

Amen !

Dlzlogic a écrit :

Je n'ai pas d'autre exemple de "quantité" qui ne soit pas définie dans ce système MKSA, directement ou indirectement.

Tes digressions vont nous mener sur d'autres terrains. Quid des mesures de ratio (concentration, pH d'une solution, ...) ou des mesures de fréquence d'un évènement (nombre de désintégration par seconde, nombre d'électrons excités par seconde, ...).

Dlzlogic a écrit :

A propos de la définition d'un nombre, soit il désigne une quantité correspondant à une dimension réelle, soit il est un nombre sans unité, alors il ne désigne pas une quantité mesurable. C'est dans ce contexte qu'on m'a dit une fois qu'un angle n'était pas mesurables

Ouf, c'est du lourd !

Dlzlogic a écrit :

Un angle est mesurable que si on fixe arbitrairement l'unité employée

On tient l'explication du Brexit. On n'arrivait pas à leur faire adopter notre système métrique !

Dlzlogic a écrit :

Tu parles de la notion de "point", pas de chance, c'est un de mes sujets favoris. La définition d'un médiatrice (exemple) est "l'ensemble des points qui etc...". Pour moi, cette définition n'a pas de sens, elle devrait être "est le lieu géométrique des points qui etc..."
La nuance est importante, un ensemble est une série (non ordonnée) qui a des propriétés sur lesquelles je ne m'étendrai pas. Or un point n'a aucune réalité, c'est une localisation. Si on change de repère, c'est à dire de système de référence, les points ci-avant décrits n'auront plus aucune signification. Ce point de sémantique est complètement hors sujet, mais il me parait très important.

Là aussi, c'est du lourd !

Je pense qu'il te manque des bases fondamentales en mathématiques et qu'il est difficile de les combler via des messages sur un forum, qui de plus partent dans tous les sens.
Cette discussion ne m'apporte rien personnellement, et je n'ai pas le sentiment de pouvoir t'aider.

Bonne continuation.


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#30 06-07-2016 10:17:14

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonjour Yassine,
Oh, mais je ne t'ai jamais demandé de m'aider !
J'ai rajouté sur mon site un second volet concernant les probabilités. J'ai pris les précautions nécessaires (relecture) pour les choses importantes (les deux premiers papiers). Apparemment tu les as lus. J'ai bien conscience que cela aborde des notions qui te sont étrangères.
La conclusion est claire : "Toi tu sais, donc j'ai tort".
Bon vent.

PS Sur un point fondamental, le TCL, toutes les formulations sont différentes mais elles disent toutes la même chose : quelle que soit la loi de probabilité, donc on peut se passer de la connaitre, la répartition des écarts à la moyenne lors de tirages aléatoires dans le mêmes conditions (dit mathématiquement de même loi de probabilité) est conforme (ou tend vers, ou converge, ou n'est pas très différente etc.) à la loi normale (la fameuse loi de Laplace - Gauss). Il en résulte que le caractère "hasard" est unique et le "paradoxe" de la corde de Bertrand n'est qu'un exemple amusant des fausses croyances de certains mathématiciens.

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#31 06-07-2016 12:02:51

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Visiblement, énoncer proprement un théorème comme le TCL t'est complètement inaccessible. Tu déformes complètement le théorème en recopiant des bouts de phrases... Tu n'as toujours pas compris que le TCL traite une SOMME de variables...

En fait, en guise de théorème, tu ne retiens qu'une approximation de conclusion, sans retenir les hypothèses. C'est assez typique des étudiants qui survolent leur cours.

J'aime quand tu proclames les fausses croyances de "certains" mathématiciens : lesquels ?

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#32 06-07-2016 12:05:04

freddy
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Salut,

houlàlà, on ne peut pas se passer de connaître la loi car il faut s'assurer que cette loi admet un moment non centré du premier ordre (puis un moment centré du second ordre) ... sans quoi, tu finis droit dans le mur :-)
Ah oui, pour ma virée en bagnole, on doit utiliser une moyenne harmonique, et non arithmétique.
Je note que tu as encore fait un adepte.


Memento Mori ! ...

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#33 06-07-2016 13:01:31

Yassine
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Ne te fatigue pas leon1789,
ce que Dlz sait, ce sont des "recettes" pratiques pour appliquer des résultats statistique à des cas concrets.
Dans ces cas, on cherche à déterminer une certaine grandeur ayant une distribution inconnue, mais qu'on espère raisonnable (existence des deux premiers moments). On procède alors via des mesures successives et on calcule la moyenne des différentes mesures. la loi des grands nombre assure que s'il n'y a pas de biais dans les mesures (iid), la moyenne calculée converge vers l'espérance de la grandeur inconnue, et le théorème central limite permet de calculer l'intervalle de confiance de notre estimation pour un certain quantile, via la fonction de répartition inverse de la loi normale.


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#34 06-07-2016 13:04:09

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonjour Freddy,

Freddy a écrit :

houlàlà, on ne peut pas se passer de connaître la loi car il faut s'assurer que cette loi admet un moment non centré du premier ordre (puis un moment centré du second ordre) ... sans quoi, tu finis droit dans le mur :-)

Je prends un exemple réel. Tu munis un véhicule d'un système de guidage par GPS. Tu observes par des mesures répétées (disons une centaine) sa trajectoire. Que vas-tu adopter comme loi de probabilité ? Le but de l'opération étant naturellement de connaitre la fiabilité du système.
   
Je croyais avoir bien précisé les hypothèses. Soit je n'ai pas été clair, soit tu as mal lu, soit tu n'as pas lu du tout. Yassine s'est focalisé sur ce qu'il considère comme une hérésie et surtout une incompétence. As-tu lu le cours de l'université de Rennes ? Je pense qu'il est indispensable de faire la distinction entre proportion et probabilité, de savoir ce qu'est le hasard, qu'il ne dépend pas du choix ou de la décision du calculateur (l'observateur). Autres termes à bien distinguer, quantité mesurable et quantité observable. J'ai dit que la température n'était pas mesurable. Par contre elle est observable. En particulier on peut observer ses effets sur la dilatation.

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#35 06-07-2016 13:52:17

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Yassine a écrit :

Ne te fatigue pas leon1789,
ce que Dlz sait, ce sont des "recettes" pratiques pour appliquer des résultats statistique à des cas concrets.
Dans ces cas, on cherche à déterminer une certaine grandeur ayant une distribution inconnue, mais qu'on espère raisonnable (existence des deux premiers moments). On procède alors via des mesures successives et on calcule la moyenne des différentes mesures. la loi des grands nombre assure que s'il n'y a pas de biais dans les mesures (iid), la moyenne calculée converge vers l'espérance de la grandeur inconnue, et le théorème central limite permet de calculer l'intervalle de confiance de notre estimation pour un certain quantile, via la fonction de répartition inverse de la loi normale.

Je sais bien Yassine :)

Là, tu précises bien qu'il s'agit de la variable qui est la moyenne de plusieurs mesures (i.e. une somme divisée par le nombre d'observations), d'où application du TCL, etc. Pas de problème.

Mais les cas concrets ne s'arrêtent à cette simple situation. Par exemple, l'expérience qui consiste à lancer une seule fois un dé, ou une pièce, c'est également du concret. Si on étudie la loi suivie par ce dé, on est à des années lumières de la loi normale évidemment, puisqu'il s'agit de la loi uniforme... (Et pourtant, Dlz informe qui veut bien l'entendre qu'on trouve une répartition des tirages d'allure gaussienne. Arff)

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#36 06-07-2016 14:05:51

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Petite remarque, si on lance une pièce ou un dé une seule fois, alors l'écart type est indéterminé (0/0). Il n'y a donc ni loi, ni probabilité, ni rien du tout. J'ai d'ailleurs eu beaucoup de mal à faire admettre que, lorsque µ était la moyenne calculée, alors le dénominateur dans le calcul était (n-1).
Yassine, alors trouve le nombre de pièces a avoir en stock (exercice 1).

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#37 06-07-2016 14:51:24

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Dlzlogic a écrit :

Petite remarque, si on lance une pièce ou un dé une seule fois, alors l'écart type est indéterminé (0/0). Il n'y a donc ni loi, ni probabilité, ni rien du tout.



Encore une belle perle de notre Dlz ! ...pas de loi de probabilité pour le lancé d'un dé ou d'une pièce. :)
C'est ça que j'aime chez Dlz, c'est la créativité des arguments développés.

Dlzlogic a écrit :

J'ai d'ailleurs eu beaucoup de mal à faire admettre que, lorsque µ était la moyenne calculée, alors le dénominateur dans le calcul était (n-1).

Pour le dénominateur n-1, je comprends que tu aies du mal, car ce n'est pas la définition de la variance (ou de l'éacrt-type), mais la formule de l'estimateur non biaisé de la variance. Théorème 12 de ce document https://www.math.u-bordeaux.fr/~mchaban … -Stat1.pdf (un exemple parmi d'autres)

Dlzlogic a écrit :

trouve le nombre de pièces a avoir en stock (exercice 1).

arf, ne nous dis pas qu'un stock de 4 pièces suffit (confer http://www.les-mathematiques.net/phorum … msg-896890 ) ... Plusieurs personnes t'ont montré par simples simulations que c'est faux.

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#38 06-07-2016 16:18:14

yoshi
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonjour,

Je trouve quand même curieux que Dlz attire tant de critiques : j'ai parfois l'impression de deux discours parallèles (lui et les autres).
Sur le TCL, par eexemple, il n'a jamais répondu à leon concernant sa remarque sur les sommes...

Apparemment, il est très remonté contre l'enseignement des probabilités et ceux qui sont chargé d'y procéder.
je voudrais bien en avoir le cœur net, donc j'ai décidé d'essayer de "descendre le courant" et voir où Dlz tique...
Donc, je vais commencer par vous proposer (et à Dlz en particulier) de lire ce projet de document d'accompagnement (2008)  du cours de probas en Collège.
Un tel doc est destiné aux Profs, et est censé les guider dans ce qu'ils peuvent faire.
Je l'ai lu, les annexes avec (que j'ai trouvées très... roboratives) et j'ai vu qui y était cité un certain Kolmogorov (Aie, ça commence mal ?).

http://www.arpeme.fr/documents/7E7DAF5DD2B58FE9343.pdf

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#39 06-07-2016 17:31:28

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonjour Yoshi,
En fait, je ne suis par remonté contre l'enseignement des probabilité, simplement je pratique cela depuis 50 ans, et depuis cette date, je sais que ce sont des notions connues seulement de ceux qui en ont besoin. Depuis une dizaine ou une vingtaine d'années, c'est enseigné à tous les niveaux. Alors, je suis remonté contre les gens qui répondent sans savoir de quoi ils parlent. Voir les nombreux papiers que j'ai écrits sur le sujet.

Je n'ai pas répondu à Léon pour la simple raison que, étant donné le nombre de mails échangés, je pense avoir dit tout ce qu'il est possible de dire. Léon dit que le TCL compte la SOMME, ben naturellement, mais c'est pas là la question, la question est la répartition des écarts à la moyenne. Par contre un autre m'a dit "t'as rien compris au TCL, il dit 'en moyenne'". Suite à ces très longs échanges par mail, Léon a fait un contrôle et une simulation. Je l'ai mis en annexe à mon premier papier, apparemment il avait compris puis qu'il a effectué lui-même un contrôle et une simulation. Apparemment il a oublié. De toute façon, sauf cas particulier, je ne réponds plus à Léon.
Concernant le TCL, Il y a plusieurs formulations. Elles reviennent naturellement toutes à la même chose. Ce serait bien que quelqu'un sélectionne un énoncé incontestable, et on pourra en discuter.     

Au fur et à mesure de ma lecture du document, j'ai noté ceci :

Mes commentaires a écrit :

Page 4. Tout est parfaitement clair et exact. Ceci est à rapprocher de la "Corde de Bertrand". On peut lire ici et là (dans d'autres littératures) que ça dépend du choix de la "loi de probabilité". Il est assez facile de démontrer qu'il n'y a qu'une seule réponse, il suffit de faire un changement de repère. Le Pr Harthong y a consacré une bonne dizaine de pages et le démontre d'une façon très imagée et naturellement incontestable.

Chapitre 2. Il décrit très correctement, mais d'une manière plus simplifiée, l'expérience de l'aiguille, dite e Buffon.

Pour la suite, je n'ai rien de particulier à dire, c'est clair, mais je ne suis pas compétent en pédagogie.
Pour l'annexe.
Je n'ai pas trouvé autre-chose à propos de Kolmogorov que sa "bravoure" dans le contexte politique. Autrement dit, à part un test portant son nom et pour lequel je n'ai trouvé aucune documentation, je n'ai rien trouvé.
Un dernier point; le tirage de 1 boule sur 1000.
Si on simule des tirages de loto, en fait, pour simplification on se limite à une seule boule, et dans la machine il y a un joueur A qui joue au hasard et un joueur B qui joue en fonction des résultats précédents, c'est à dire en appliquant les loi des probabilités, le joueur B gagne avec un avantage d'environ 2%. C'est peu mais sans équivoque. La simulation a été fait par quelqu'un dont le pseudo est Le_Jeu sur un forum bien connu.
La suite des discussions a été troublée par Nuage, membre du même forum et prof ! Détails si on veut.
Il faut dire que j'avais fait les calculs sur une statistique réelle du loto vers les années 80, et la vérification était sans appel.

Pour mémoire, je peux résumer le problème des probas en 4 points
1- postulat de la moysnne
2- notion de hasard
3- loi des grands nombres
4- TCL.
Ces quatre points sont à considérer en bloc, tout le reste n'est qu'explication.   

Bonne soirée.

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#40 06-07-2016 20:21:10

freddy
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Re,

je fais la définition en anglais, des fois que ...
J'aime bien l'anglais pour faire des maths, la langue étrangère oblige à plus de concentration pour mieux comprendre certains détails délicats, voire subtils.


Memento Mori ! ...

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#41 06-07-2016 20:28:36

freddy
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

yoshi a écrit :

[...]
Donc, je vais commencer par vous proposer (et à Dlz en particulier) de lire ce projet de document d'accompagnement (2008)  du cours de probas en Collège.
Un tel doc est destiné aux Profs, et est censé les guider dans ce qu'ils peuvent faire.
Je l'ai lu, les annexes avec (que j'ai trouvées très... roboratives) et j'ai vu qui y était cité un certain Kolmogorov (Aie, ça commence mal ?).

http://www.arpeme.fr/documents/7E7DAF5DD2B58FE9343.pdf

@+

Salut yoshi,

avec un tel document, les probas ne peuvent plus être "incompréhensibles" pour toi désormais :-)
Ce document est d'excellente facture, bravo aux auteurs !


Memento Mori ! ...

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#42 06-07-2016 22:08:55

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonsoir,
Dans le cadre stricte de cette discussion, je voudrais donner un exemple.
Un membre actif d'un forum et tout à fait respectable expliquait qu'il organisait l'expérience suivante : les élèves notaient leur appréciation personnelle de la largeur et de la hauteur du tableau. Les résultats étaient notés et on observait, naturellement, la répartition normale.
Sans aller jusque là, le professeur montrait que les différents résultats étaient symétriques par rapport à la médiane.
Tout ceci est parfaitement justifié, sauf que la médiane n'a rien à voir dans l'histoire, il s'agissait de vérifier par rapport à la moyenne. Comme dans le cas présent la médiane correspond à la moyenne, tout va bien.
Par ailleurs (dans une autre discussion) ce professeur disait qu"il n'avait pas demandé à enseigner les probabilités.
Par d'autres interventions (et aussi par des échanges privés), il est évident que ce professeur, tout à fait respectable pas ailleurs, n'avait aucune notion des probabilités.
Donc, je n'accuse personne, j'essaye seulement d'expliquer des notions, apparemment difficiles à comprendre, mais fondamentales si on veut traiter de ces problèmes.
Le document cité par Yoshi est très simplifié (niveau collège) mais il a la qualité de dire exactement ce que représentent les calculs de probabilité. Evidemment la notion de loi normale n'est pas abordée, mais chaque âge a ses plaisirs.

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#43 07-07-2016 08:25:06

yoshi
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Salut,


Dlzlogic a écrit :

Pour l'annexe.
Je n'ai pas trouvé autre-chose à propos de Kolmogorov que sa "bravoure" dans le contexte politique. Autrement dit, à part un test portant son nom et pour lequel je n'ai trouvé aucune documentation, je n'ai rien trouvé.

Pourtant j'ai lu que :

Document d'accompagnement a écrit :

Ce  théorème (de Bernoulli, NDLR),  qui  confirme  l’intuition  sur  la  stabilité  des fréquences,  est  plus  difficile  à  démontrer  que  la  formule  de  Bayes.  La  démonstration “moderne”  dans  la  théorie  axiomatique  de  Kolmogorov  repose  sur  une  majoration  assez grossière donnée par la formule de Bienaymé - Tchebychev, majoration peu utile en pratique.

Mais plus surprenant encore :

Le 3 juillet 2016 22:51:47, à l'attention de freddy, Dlzlogic a écrit :

Malheureusement, il y a un certain Kolmogorov qui est passé par là et qui a tout basé sur les proportions en oubliant un point fondamental, le hasard et ses implications dans les résultats d'évènements.

Or, en 1 min, j'ai trouvé :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … tique.html
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_d … lit%C3%A9s
Alors, quelque chose m'échappe...

Oui, le document d'accompagnement est bien fait.
Les annexes m'ont donné à réfléchir : les jeunes profs n'auront pas de pb avec les formules, par contre les plus anciens, je me pose des questions... Je me souviens trop bien qu'on me regardait bizarrement quand je parlais Math niveau TS et parfois au-delà (j(avais promis à mes élèves de 3e d'assurer un SAV de 3 ans pièces et main d’œuvre... hors probas - mais eux, ça, ça ne leur posait pas pb). Je ne connaissais pas le jeu du franc-carreau...
Le problème me paraît comme ça bien plus délicat si on lançait une plaque carrée de côté d et non une pièce ronde... Je vais y réfléchir, j'ai l'intuition qu'on doit pouvoir se ramener à la problématique d'origine. Mais si difficulté, il y a, elle n'est pas d'ordre probabilistique, mais disons, géométrique.

Sinon, Dlzlogic, je ne suis pas d'accord avec ta définition de "nombre" comme étant une suite de chiffres : un nombre ne peut être (et non est) une suite de chiffres que si on décide d'en donner une représentation graphique.
Mais on peut écrire un nombre en lettres : trente-et-un n'est-il pas une écriture d'un nombre ?
Le chiffre lui, n'est qu'une des n graphies, permettant de représenter les n premiers nombres entiers dans une base n, d'un système de numération de position...
D'ailleurs en hébreu (comme en grec ancien, les lettres désignaient aussi des nombres) et partant du principe que deux mots sont synonymes s'ils ont la même valeur numérique une branche de la Kabbale, la Guématria, s'est développée..

[HS]A propos d'interprétation d'un graphe, j'aimerais votre avis sur une double "gaussienne".
Il y bien longtemps (hélas !) j'avais mené une expérimentation sur une classe de volontaire en 6e, poursuivie en 5e, et ce durant quelques années : j'y enseignais le jeu d'échecs 2 h par semaine, à partir de notions que j'avais sélectionnées pour leur caractère quantifiable indiscutable, pour développer les capacités de réflexion.
Je récupérais toutes notes dans toutes les matières regroupées en intervalles de 2 pts et je traçais le diagramme en bâtons des effectifs de chaque intervalle.
1er trimestre : aspect normal, en cloche.
A partir du 2e trimestre : j'avais un dos de chameau...
Et les "pics" des deux bosses, étaient tous deux décalés vers la droite.
J'avais soumis ces résultats et quelques essais d'interprétation personnelle : ça me paraissait suffisamment curieux, pour être discuté (voire discutable). Je n'ai jamais eu de retour.
J'avais calculé écart-type et variance, mais à l'époque, je ne savais pas trop qu'en faire...
Je n'ai pas l'impression qu'une loi bien définie aurait pu coller à ces graphique bizarres.
Qu'en aurait déduit Dzl avec le TCL ?[/HS]

Je vais re-chercher (je les ai chez moi, mais je ne suis pas chez moi, jusqu'à samedi) )les docs d'accompagnement probas pour 2nde, 1ere et Term : j'avais dit que je partirais de la source et descendrais le courant... ;-)

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#44 07-07-2016 10:44:11

freddy
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Salut,

assez intéressant cette distribution quasiment bi modale. Ca cache un truc là-dessous qu'il faut capter, genre in/out... On est bien d'accord, il s'agit des notes en maths de tes élèves, dont certains suivaient tes cours d'échecs ?


Memento Mori ! ...

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#45 07-07-2016 11:22:54

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonjour Yoshi,

Yoshi a écrit :

Document d'accompagnement a écrit :

    Ce  théorème (de Bernoulli, NDLR),  qui  confirme  l’intuition  sur  la  stabilité  des fréquences,  est  plus  difficile  à  démontrer  que  la  formule  de  Bayes.  La  démonstration “moderne”  dans  la  théorie  axiomatique  de  Kolmogorov  repose  sur  une  majoration  assez grossière donnée par la formule de Bienaymé - Tchebychev, majoration peu utile en pratique.

Il est vrai que je suis passé un peu vite sur ce paragraphe.
"intuition sur la stabilité des fréquences" : j'aimerais bien une traduction plus "mathématique". Les intuitions, en math, je préfère les laisser à d'autres.
Je n'avais pas trouvé l'article de Wiki sur "l'axiomatique de Kolmogorov" ou plus-tôt j'ai dû le lire, mais à par des définitions sur les ensembles, il n'y a rien qui concerne vraiment les probabilités.
La formule de Bayes, transformée en "sachant que" a perdu tout son sens mathématique.

Si on remplace dans les documents que tu cites le terme "probabilité" par le terme "proportion", alors tout va bien. D'ailleurs, le terme hasard n'apparait pas ou peu. Donc on ne parle pas de la même chose. Tu parles d'une nouvelle science des mathématiques à laquelle on a donné un nom déjà utilisé dans le monde professionnel scientifique : probabilité. Par contre, ceux qui utiliseraient ces axiomes de K et voudraient faire de la mesure, des statistiques ou d'autres spécialités utilisant la notion de mesure, auraient besoin qu'un sérieux recyclage.   
Je crois que ce qui t'échappe c'est l'utilité de la loi normale représentée par la courbe de Gauss. Pourtant, j'ai vraiment essayé d'être clair dans mon papier "Notions de probabilité".
Je n'ai pas vu faire mention, dans les deux liens, du terme TCL ou Loi normale. J'ai mal lu ? 

Yoshi a écrit :

Sinon, Dlzlogic, je ne suis pas d'accord avec ta définition de "nombre" comme étant une suite de chiffres : un nombre ne peut être (et non est) une suite de chiffres que si on décide d'en donner une représentation graphique.
Mais on peut écrire un nombre en lettres : trente-et-un n'est-il pas une écriture d'un nombre ?
Le chiffre lui, n'est qu'une des n graphies, permettant de représenter les n premiers nombres entiers dans une base n, d'un système de numération de position...
D'ailleurs en hébreu (comme en grec ancien, les lettres désignaient aussi des nombres) et partant du principe que deux mots sont synonymes s'ils ont la même valeur numérique une branche de la Kabbale, la Guématria, s'est développée..

S'il te plait, ne jouons pas sur les mots. On parle ici en mathématique. Si le vois 25 et que je soupçonne l'auteur de cette écriture d'utiliser habituellement le système décimal, alors je vais me dire ça fait 2x10 + 5 unités. Si c'est sur un marché, il s'agit peut-être d'un nombre de pommes. Par contre s'il y a à gauche de l'écran de la télé une présentatrice, alors il s'agira peut-être d'une température. Mais ça pourrait aussi être le numéro d'un département, le numéro d'ordre d'un objet dans une liste etc. Donc, sans précision supplémentaire, ce n'est qu'une suite de chiffres.       

Dernier paragraphe.
Cela me rappelle un exercice lu sur un forum (de mémoire).
"Il se trouve que des saumons se sont échappés de leur parc d'élevage. On sait que les saumons d'élevage sont plus gros que les saumons sauvages." L'exercice proposait un graphique des résultats de prise : il y avait 2 bosses. Il se trouve que c'est cet exercice qui m'a inspiré la rédaction du second exercice que je propose.

Mon explication concernant le jeu d'échec. Toute la théorie est basée sur un point fondamental le hasard.
Pendant le premier trimestre aucun des élèves ne connait le jeu d'échec, donc les résultats ne dépendent que d'un seul facteur : le hasard, et il est le même pour tout le monde. Au bout de quelques mois, certains se sont intéressés et on progressé, pas les autres. Il y a donc deux catégories bien distinctes et le hasard n'interviens plus qu'à l'intérieur de ces catégories.   
Mon avis, en matière de sport, de jeux, toute relation avec des calculs de probabilité est à exclure. Seul le hasard intervient dans ces notions. Il me semble que cet exemple confirme et justifie tous mes propos.

[Un petit HS.] Il y a des tas de questions sur les tests de toute sorte. Ma position est la suivante. On fait une expérience, on prend les précautions nécessaires, alors cette expérience suit les lois de probabilité. Puisqu'on est sérieux et qu'on doit faire un rapport, on va faire un contrôle.
On parle de test de confiance à 95% etc. Il y a deux solutions, soit l'expérience a été bien faite et cette frontière de 95% n'a pas de justification. Soit il y a eu une tricherie ou une erreur, alors ça se voit tout de suite si on calcule les répartition des écarts à la moyenne.
Je peux comprendre qu'on doit habituer les élèves à faire des calculs à partir d'un mode d'emploi. Mais il me semble qu'on a oublié de leur apprendre d'abord à réfléchir. [Fin de hors-sujet]   

Bonne journée.

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#46 07-07-2016 12:33:57

yoshi
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Re,

freddy a écrit :

On est bien d'accord, il s'agit des notes en maths de tes élèves, dont certains suivaient tes cours d'échecs ?

Nan, c'eut été trop restrictif.
1. La classe entière était formée aux échecs
2. C'était la compilation de toutes les notes dans toutes les matières,
3. En guise de "groupe témoin" (?), j'avais une autre classe de 6e en parallèle.

Quand je dis que les deux pics étaient décalés vers la droite, je veux dire que la première bosse (dans l'ordre croissant) était centrée au delà de 10 de façon significative (de mémoire, mais c'est vieux et à l'époque, je ne faisais pas encore de double de mes dossiers au delà de 11), double bosse d'ailleurs jamais apparue sur le groupe témoin et le creux entre les deux bosses était bien supérieur à la moyenne. C'est pourquoi, je n'avais pas retenu à l'époque l'explication de Dlzlogic : moi, j'en avais déduit que c'était toutes les notes de toute la classe qui avaient subi une translation vers la droite et que cette translation avait été plus marquée pour une partie de la classe, mais tous avaient profité de l'enseignement. Si un groupe avait creusé l'écart laissant les autres sur place, j'aurais dit que cet enseignement option,nel était élitiste et ça m'aurait beaucoup dérangé. C'est pourquoi aussi à l'époque j'avais fait des calculs d'écart-type (je n'étais pas dans des probas mais dans les stats) et j'avais vainement cherché quoi en faire. Aujourd'hui Bibmath m'aurait tiré d'affaire... de Plus, je n'ai jamais eu de retour...
Le seul point où on pouvait dire que l'expérience était faussée était qu'en 6e, les élèves n'étaient pas choisis sur dossiers 1/3 de bons +1/3 de moyens +1/3 de moins bons comme dans certains bahuts qui avaient beaucoup de candidats, mais 24 volontaires issus de CM2 lors de l'inscription en 6e choisissaient (ou leurs parents à leur place !) cette option.
Je précise qu'en 6e/5e, j'étais leur Prof de Maths, leur Prof de Sc Physique,  leur Prof d'échecs et leur Prof Principal PP seulement sur un niveau bien sûr)

Dlzlogic a écrit :

S'il te plait, ne jouons pas sur les mots. On parle ici en mathématique.

Tss ! tss ! Hou que c'est vilain... Qui tente de jouer sur les mots ?
Je parle bien Maths où la confusion entre chiffres et nombres n'est pas permise.
Su quelqu'un m'écrit qu'un nombre est une suite de chiffres, je dis non ! Si de plus ce quelqu'un met un point d'honneur à dénoncer des définitions comme ambiguës, vague, impropres, je réagis.
Le distinguo entre chiffre et nombre réapparaît en classe de 6e, quand on réexplique ce qu'est la numération décimale doublée d'une numération de position.
Donc, non, nombre "n'est pas synonyme" de suite de chiffres, seulement dans le cadre du passage à l'écriture (et encore il peut s'écrire aussi en lettres).
Je te conseille de lire "Histoire universelle des chiffres" de Georges Ifrah paru en 1994...
Pour moi, l'existence d'un nombre comme cardinal d'un ensemble, est indépendante de la notion de chiffre. Mais oui d'accord, sans les chiffres pour représenter ces nombres, pas de calcul écrit possible dans notre système de numération. Pas de calcul écrit (pour du calcul mental, le chiffre n'est pas nécessaire. Encore que moi j'utilise une représentation mentale desdits chiffres pour ce faire) possible avec des chiffres romains.

Dlzlogic a écrit :

Je peux comprendre qu'on doit habituer les élèves à faire des calculs à partir d'un mode d'emploi. Mais il me semble qu'on a oublié de leur apprendre d'abord à réfléchir.

Là, je ne comprends pas à quoi se rapporte cette réflexion.
Par contre sur un point particulier que je saisis, j'ajouterai qu'ils ont aussi besoin d'apprendre à apprendre...

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#47 07-07-2016 14:20:48

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Concernant la distinction entre chiffre et nombre. Apparemment je me suis mal exprimé. Un nombre est un truc qui représente une quantité, une valeur, un rang dans une liste etc. Disons, un truc qui représente numériquement quelque-chose. Dans notre pays occidental, pour faciliter les échanges, il est représenté avec des chiffres. Dans le système décimal, il y en a 10, en binaire, il y en a 2, en hexa, il y en a 16. J'ai fais des calculs en base 100, j'ai donc 100 chiffres de 00 à 99. C'était d'ailleurs dans le cadre dont on parle, les probabilités.
Par contre, si on veut définir ou représenter un label, c'est à dire un système de repérage, on peut utiliser tout ce qu'on veut, des couleurs, des dessins d'animaux, des chiffres et/ou des lettres.
Lorsqu'on parle de dé à jouer, les nombres de taches sur les faces sont des labels, et non pas des nombres. Le mélange de ces deux notions est du pain béni pour certains qui cherchent à démontrer qu'on a tort.
Quand je jette un dé et que le UN est au-dessus, je peux dire que la face N°1 est au-dessus. Si la face en question portait le dessin d'un chien, j'aurais dit la face "chien" est sortie. Comme le but de mon expérience consiste à compter les nombres d'apparitions de chaque face, que la première colonne de mon tableau soit notée avec un dessin ayant la forme d'un UN ou celle d'un chien ne change rien à mon expérience.

Concernant ma phrase sur l'apprentissage, voila la raison. J'ai observé le nombre d'exercices ou on faisait utiliser par les élèves une table de répartition. A l'évidence, il ne comprenaient pas ce qu'il faisaient, donc j'en ai conclu qu'il était d'apprendre l'usage d'un telle table. Bien-sur j'ai cette table de répartition dans mon bouquin, mais je crois que je ne m'en suis jamais servi professionnellement. La répartition 25-16-7-2 me suffit largement.

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#48 07-07-2016 18:21:50

leon1789
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonsoir

Dlzlogic a écrit :

Les intuitions, en math, je préfère les laisser à d'autres.

Très bonne blague :)

Dlzlogic a écrit :

Mais il me semble qu'on a oublié de leur apprendre d'abord à réfléchir.

En effet, dire que <<  si on lance une pièce ou un dé une seule fois, alors l'écart type est indéterminé (0/0). Il n'y a donc ni loi, ni probabilité, ni rien du tout. >>  est tout à fait réfléchi.... si on lance une pièce, il n'y a pas de loi, pas de proba. Même pas p=0.5 ... Mort de rire.

Dlzlogic a écrit :

j'essaye seulement d'expliquer des notions, apparemment difficiles à comprendre,

En effet, c'est difficile à comprendre.

Dlzlogic a écrit :

Lorsqu'on parle de dé à jouer, les nombres de taches sur les faces sont des labels, et non pas des nombres.

tu as le droit d'être aveugle, pas de souci, mais ne te plains pas si tu te cognes la tête contre les murs dans certains cas.

Dlzlogic a écrit :

Quand je jette un dé et que le UN est au-dessus, je peux dire que la face N°1 est au-dessus. Si la face en question portait le dessin d'un chien, j'aurais dit la face "chien" est sortie. Comme le but de mon expérience consiste à compter les nombres d'apparitions de chaque face, que la première colonne de mon tableau soit notée avec un dessin ayant la forme d'un UN ou celle d'un chien ne change rien à mon expérience.

Là, je suis d'accord à 100 % : la loi binomiale est la loi suivie par le résultat de cette expérience, et donc la loi normale est très proche (TCL) : OK !

De nos jours, ça c'est vu (mais pas prouvé) en terminale S, donc c'est bien connu, pas de souci :)


Mais moi, mon expérience aléatoire est simplement de considérer les deux nombres (entre 1 et 6) indiqués sur les faces de deux dés et d'en faire la somme (entre 2 et 12). Acceptes-tu mon expérience aléatoire ?

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#49 07-07-2016 18:51:42

yoshi
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonsoir,


leon1789 a écrit :
Dlzlogic a écrit :

Les intuitions, en math, je préfère les laisser à d'autres.

Très bonne blague :)

Je voulais relever ça, mais parti sur autre chose, j'ai oublié...
Oh Dlz, l'intuition mathématique ça n'a rien de mystique !
Pour moi, c'est fondamental : le cerveau est capable d'analyser seul des éléments, et de tirer une conclusion qui s'impose brusquement à la conscience.
L'intuition, c'est ce qui faut que lors de la résolution d'un exercice, tu empruntes le "bon chemin" et non pas un chemin de traverse : ça n'a rien à voir vec une prémonition ou la divination.
L'intuition est nourrie de tes connaissances et de l'expérience...
C'est du cartésianisme mal digéré...
D'autant que, et très peu de monde le sait probablent (j'avais entendu ça, il y a plus de 30 ans un après-midi sur france-inter...
Sais-tu ce qui aurait inspiré à Descartes son fameux "Discours de la méthode".
Non ? Bin alors assieds-toi parce que tu risques de t'étouffer d'indignation
Je crois bien que cette émission s'appelait "Le temps de vivre", par contre le nom de l'animateur m'échappe, mais ça reviendra...
Il aurait fait 3... rêves au thème récurrent qui l'on conduit à ce "Discours"...
Je vais te dire, moi, ça ne me choque pas. J'interprète ça comme quelque chose qui couvait en lui et qui a fini par remonter en surface au travers de ces rêves, une forme de message subliminal quoi, rien de surnaturel, tout comme l'intuition par toi honnie...

@+


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#50 07-07-2016 19:44:45

Dlzlogic
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Re : Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths

Bonsoir Yoshi,
J'aime bien tes phrases.
Tu sais, pas la peine de te fatiguer, je connais la méthode.
Je ne sais plus à quel propos ce terme d'intuition a été employé, et j'ai la flemme de chercher.
Il est naturellement évident que l'intuition est nécessaire, en mathématique, comme ailleurs, mais en mathématique ce doit obligatoirement être suivi de quelque-chose, postulat ou démonstration.
J'ai été un peu étonné de ta répartie concernant la différence entre "nombre" et "chiffre". Mais c'est comme ça !
En attendant, si les gens qui traitent de mesures s'en tiennent à ce qui se dit, si les statisticiens ont besoin de décider eux-même de la loi de probabilité à employer etc. alors y'a qu'à admettre.
En attendant, la question principale de ce sujet porte sur le TCL. Il n'y a donc aucun libellé sur lequel on peut discuter ? J'en prends acte.

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