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#26 24-06-2016 21:31:16

Dlzlogic
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Re : Proposition

@ Yassine
"Correction : Gauss a tenté de justifier l'emploi de la moyenne arithmétique. Il ne me semble pas que la communauté à l'époque ait accepté l'argument. "
Si je comprends bien ta phrase, tu sous-entends que l'adoption de la moyenne arithmétique n'est pas justifiée ?
Celle-là on ne me l'avait jamais faite.
Bref, j'imagine mal quelqu'un, matheux ou pas, partisan de Kolmogorov ou pas, qui te suivra sur ce terrain glissant.
Imaginons que tu aies raison, on peut supprimer instantanément le chapitre des probabilités des mathématiques et toutes les applications qui en découlent, statistiques, techniques de la mesure etc. Et imagine toutes les sessions de Bac à annuler, tous les calculs de géodésie et tout ce que j'ignore, je pense même à un cours sur la peinture de la renaissance italienne.

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#27 25-06-2016 04:20:01

leon1789
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Re : Proposition

Dlzlogic a écrit :

1- Il est sincère en faisant référence à Goëdel, alors on ne parle pas de la même chose. En effet les questions relatives aux probabilités, et leurs applications, statistiques, calcul d'erreur etc. sont des notions bien terre à terre dans le monde du réel et des références aux modes de démonstration sont hors-sujet.

Hum... On ne peut pas non plus exclure les démonstrations de la théorie :il faut bien faire des preuves en théorie des probabilités quand même...

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#28 25-06-2016 07:51:10

Yassine
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Re : Proposition

Dlzlogic a écrit :

Si je comprends bien ta phrase, tu sous-entends que l'adoption de la moyenne arithmétique n'est pas justifiée ?

Loin de moi cette intention !
Je corrigeais simplement leon1789 qui sous-entendais que le postulat de la moyenne a été "justifié" par Gauss. Nous avons encore ce lourd fardeau devant nous et nous ne devons pas baisser les bras en disant "Gauss did it" !

Dlzlogic a écrit :

Bref, j'imagine mal quelqu'un, matheux ou pas, partisan de Kolmogorov ou pas, qui te suivra sur ce terrain glissant.
Imaginons que tu aies raison, on peut supprimer instantanément le chapitre des probabilités des mathématiques et toutes les applications qui en découlent, statistiques, techniques de la mesure etc. Et imagine toutes les sessions de Bac à annuler, tous les calculs de géodésie et tout ce que j'ignore, je pense même à un cours sur la peinture de la renaissance italienne.

Je suis conscient de l'enjeu de la moyenne arithmétique !
Mais est-ce une bonne approche de dire : "non, je ne vais m'attaquer à ce postulat parce que les conséquences sont trop terribles" ?
Quel monde aurions nous si Galilée ne s'était pas élevé contre la pensée unique de son temps ?
Les grandes avancées se font malgré l'establishment.
Mais en y pensant, ça pourrait être une approche de démonstration indirecte du postulat : penser aux conséquences si c'était faux. Encore que, certains tenants de la logique intuitionniste pourraient tiquer en réclamant une démonstration directe !


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#29 25-06-2016 11:03:22

leon1789
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Re : Proposition

Un intuitionniste (dois-je citer son nom ? il est à la retraite maintenant) proposait un nouveau genre de démonstration, qui rejoindrait un peu ce <<penser aux conséquences si c'était faux.>> . C'était "la preuve par l'étonnement". Il avait dû prendre cela de ses lectures d'Aristote.

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#30 25-06-2016 11:44:54

Dlzlogic
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Re : Proposition

Bonjour,
Je suis de la vieille école et je continue à raisonner de la même façon.
Axiome personnel : les mathématiques ne servent à rien sauf que c'est un outil indispensable.
Il y a 2 catégories de mathématiciens, ceux qui créent les outils et ceux qui les utilisent. Il est très rare que un individu fasse partie de ces 2 catégories, il n'y a que des génies du type Gauss qui a créé ses outils mathématiques pour ses besoins en astronomie.
Démarche nécessaire pour établir une théorie :
1- établir un certain nombre de définitions. Tous les termes employés par la suite devront être parfaitement définis de telle façon qu'aucune contestation, voire discussion ne soit possible, concernant les définitions.
2- définir le ou les axiomes nécessaires. Cette étape ne comporte pas de démonstration, mais d'affirmations de caractéristiques adoptées. On appelle cela aussi de postulats. Un exemple célèbre est celui des droites parallèles dans le plan. Ces axiomes doivent être suffisamment clairs et précis pour ne pas provoquer de controverse. Soit on les accepte et on peut continuer, soit on les refuser et on n'en parle plus.
3- l'établissement de tous les théorèmes nécessaires à l'établissement complet de cette théorie. Chaque point élémentaire de cet étape devra obligatoirement faire référence, soit à une définition, soit à un axiome, soit un théorème déjà établi avec cette rigueur.

Dans le cas des probabilités, j'essaye de suivre ce schéma, c'est pourquoi le point initial est "la moyenne". Quand je l'évoque, diplomatiquement on oublie la question.

Désolé de me répéter. Autrefois, ces notions n'étaient enseignées que dans le cadre de professions qui en avaient besoin. Le cercle était assez restreint, mais cela n'avait aucune importance. Maintenant c'est au programme, alors "bonjour les dégâts !".
J'ai pris soin de rédiger des papiers. Il y a 3 types de réactions
1- aucune (je ne peux pas savoir par exemple si Freddy l'a lu ou s'il estime que de toute façon je ne suis qu'un imbécile)
2- de la part de gens qui l'ont peut être lu et qui me répondent "tout est faux" (je simplifie), sans plus de précision.
3- ceux qui l'ont lu et n'ont rien laissé échappé (Léon en fait partie)

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#31 25-06-2016 12:24:23

tibo
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Re : Proposition

Bonjour,

Je trouve cette discussion tout simplement hallucinantes ! (Suis-je le seul?)
C'est simple. Je n'y comprend rien. Pourtant j'ai un niveau de mathématiques quand même pas trop moche, notamment en probabilité où sans être un expert, les notions citées plus haut me sont familières...

Mais j'essaye de suivre !
Pour commencer, est-il possible d'avoir un énoncé "clair et précis" de se fameux postulat de la moyenne dont vous parlez tant?


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#32 25-06-2016 12:33:36

Yassine
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Re : Proposition

tibo a écrit :

Bonjour,

Je trouve cette discussion tout simplement hallucinantes ! (Suis-je le seul?)
C'est simple. Je n'y comprend rien. Pourtant j'ai un niveau de mathématiques quand même pas trop moche, notamment en probabilité où sans être un expert, les notions citées plus haut me sont familières...

Mais j'essaye de suivre !
Pour commencer, est-il possible d'avoir un énoncé "clair et précis" de se fameux postulat de la moyenne dont vous parlez tant?

Bonjour Tibo,
Je sais, c'est un peu dur, mais il faut faire un effort !!

Extrait de la "référence" :

http://www.dlzlogic.com a écrit :

On appelle "Postulat de la moyenne" la certitude que la moyenne arithmétique des mesures observées est une valeur très proche de la mesure recherchée, étant donné l'ensemble des éléments dont on dispose. Le terme "postulat" ne doit pas être pris à la légère. Au stade où on en est, on ne sait pas le démontrer, mais un grand nombre d'observations et de vérifications justifient ce choix. On verra plus
loin que l'on peut démontrer qu'on a fait le bon choix.

Voila voila ...


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#33 25-06-2016 12:56:27

Dlzlogic
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Re : Proposition

Bonjour Tibo,

Postulat de la moyenne. Le Pr. Rouaud l'explique dans son livre, je vais essayer de donner un énoncé clair et précis.
Soit une expérience qui consiste à observer le même phénomène avec la même méthode.
Il en résulte une liste de valeurs. On appelle "postulat de la moyenne" l'axiome qui dit que la valeur la plus probable de la valeur vraie du phénomène observé est la moyenne arithmétique de l'ensemble des observations (mesures). C'est donc celle là qu'on va adopter.
Dans la plupart de cas, la valeur vraie est inconnue.

Alors, je vous retourne la question : vous utilisez en permanence la moyenne arithmétique, pourquoi pas la moyenne géométrique ou une moyenne pondérée suivant un certain critère, ou une moyenne quadratique, ou la valeur de la médiane, ou je ne sais quoi d'autre.
Dans mon papier http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_d … bilite.pdf j'ai tenté d'expliquer cela avec des mots simples, genre "vulgarisation".
Dites-moi ce que vous ne comprenez pas et je tenterai de vous expliquer. Je crois que le vrai problème réside dans le fait que cette notion de "moyenne arithmétique" est tellement intuitive qu'on l'admet sans plus de procès. Or c'est celle-là même qui justifie tout le chapitre des probabilités et toutes les applications qui en découlent, les statistiques, le calcul d'erreur, la méthode des moindres carrés,
la méthode de Monte-Carlo etc.

PS Merci Yassine. J'ai pris l'habitude d'éviter de me recopier moi même, le simple fait de reformuler vérifie que je ne me contredis pas.

Dernière modification par Dlzlogic (25-06-2016 13:01:59)

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#34 25-06-2016 12:59:42

tibo
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Re : Proposition

Re,

Qu'entendez-vous exactement par "mesures observées" et "mesure recherchée"?


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#35 25-06-2016 13:06:48

Yassine
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Re : Proposition

Dlzlogic a écrit :

Axiome personnel : les mathématiques ne servent à rien sauf que c'est un outil indispensable.

Je dirais même plus, c'est un outil indispensable qui ne sert à rien !

Dlzlogic a écrit :

Il y a 2 catégories de mathématiciens, ceux qui créent les outils et ceux qui les utilisent. Il est très rare que un individu fasse partie de ces 2 catégories, il n'y a que des génies du type Gauss qui a créé ses outils mathématiques pour ses besoins en astronomie

Au moins, ça à l'avantage de la simplicité.
ça me rappelle une célèbre réplique d'un film de Sergio Leone : "Tu vois, le monde se divise en deux catégories : ceux qui ont un pistolet chargé et ceux qui creusent. Toi, tu creuses".
Je vais continuer à creuser.


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#36 25-06-2016 13:12:51

Yassine
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Re : Proposition

tibo a écrit :

Re,

Qu'entendez-vous exactement par "mesures observées" et "mesure recherchée"?

Nouvel extrait :

http://www.dlzlogic.com/ a écrit :

Mesure : C'est la valeur observée d'une quantité mesurable. On appelle quantité mesurable une quantité à laquelle on peut appliquer les opérations arithmétiques, par exemple, une longueur, un volume, une durée, un nombre d'éléments. Une mesure de température est dite non mesurable, par exemple 20° + 10° ne font pas 30°.

http://www.dlzlogic.com/ a écrit :

Observation : C'est un terme plus général que mesure, et dans le contexte des probabilités, il peut être considéré comme synonyme. On pourra trouver des cas où cette distinction peut être nécessaire. Par exemple, on observe un certain phénomène mesuré par un comptage de nombre d'éléments, mais intervient aussi un facteur climatique que l'on cote de 1 à 5, 1 : mauvais temps ; 5 beau temps.

http://www.dlzlogic.com/ a écrit :

Moyenne : En mathématiques, il existe plusieurs moyennes (pondérée, géométrique, arithmétique, harmonique, quadratique). En l'absence de
qualificatif, il s'agit de la moyenne arithmétique, égale à la somme des termes divisée par leur nombre.


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#37 25-06-2016 13:23:55

Dlzlogic
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Re : Proposition

@ Yassine,
A l'évidence vous avez lu soigneusement au moins le papier "Notions de probabilités".
Cela me ferait plaisir et me permettrait éventuellement de clarifier certaines choses si vous faisiez quelques commentaires.
Le seul sujet abordé qui ne fait pas référence à des notions parfaitement établies est le papier
http://www.dlzlogic.com/aides/Lorenz_Gini.pdf
Merci d'avance.

PS
<<ça me rappelle une célèbre réplique d'un film de Sergio Leone : "Tu vois, le monde se divise en deux catégories : ceux qui ont un pistolet chargé et ceux qui creusent. Toi, tu creuses".>>
Et je rajouterai, "il y a 10 catégories de gens, ceux qui connaissent le binaire et les autres".

Dernière modification par Dlzlogic (25-06-2016 13:29:21)

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#38 25-06-2016 13:36:14

tibo
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Re : Proposition

Un petit exemple très simple pour être sûr d'avoir bien compris.
Je dispose d'une pièce parfaitement équilibrée sur laquelle j'ai écrit 0 d'un coté et 100 de l'autre.
La moyenne arithmétique est donc 50.
Donc, en lançant cette pièce et en notant la valeur de la face visible lorsqu'elle retombe, je suis censé obtenir un nombre très proche de 50?

Je pense que j'ai loupé un truc...


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#39 25-06-2016 14:09:30

Dlzlogic
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Re : Proposition

@ Tibo,
Ca, c'est le truc classique.
Vous faites un amalgame entre la probabilité d'un évènement, en l'occurrence 1/2 et le résultat de cet évènement.
Mais en l'occurrence, on a 2 issues possibles, soit pile = 0 soit face = 100 (base 10 ? ou base 2 ? ou rouge/noir ) Donc il y a 50% de pile et 50% de face, donc la moyenne d'un certain nombre de lancés est effectivement (50% * 0 + 50% * 100)/2 = 50.
Lorsque vous lancez la pièce une fois, la probabilité d'obtenir pile, donc la valeur que vous avez attribué à cette face, est 50%, celle d'obtenir face est 50%. Que le nombre marque sur la face soit 0 ou 100, ou que ce côté soit peint en rouge ou en bleu est un problème différent. Vous faites un amalgame entre label et valeur, un peu comme si vous compariez les niveaux de richesse des clients d'une banque en comparant leurs numéros de compte.

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#40 25-06-2016 14:50:44

tibo
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Re : Proposition

Bon, j'avoue j'ai joué l'idiot avec mon exemple bidon.

Mais j'ai l'impression que ce postulat de la moyenne, ce juste dire que les valeurs empiriques obtenues après un grand nombre d'essais se rapprochent en moyenne de la valeur théorique.

Si c'est ça, ce n'est pas un postulat. Ça se démontre très bien (sous certaines conditions), je l'enseigne à mes élèves de seconde...


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#41 25-06-2016 14:55:58

Yassine
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Re : Proposition

C'est en effet le piège classique !

C'est comme pour la température, si quelqu'un me dit, "il fait 10° de de plus aujourd'hui par rapport à hier", j'aurais bêtement conclu : "Hier, il faisait 20°, donc aujourd'hui, il fait 30°". Piège classique ! On sait que la mesure de température est non mesurable !


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#42 25-06-2016 17:04:36

Dlzlogic
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Re : Proposition

@ Tibo,
"Si c'est ça, ce n'est pas un postulat. Ça se démontre très bien (sous certaines conditions), je l'enseigne à mes élèves de seconde...".
On mais c'est pas moi qui appelle ça un postulat, c'est dans le cours de Lévy, repris dans le cours de JJ Levallois.
Je suppose que vous démontrez cela à partir de la loi des grands nombres, laquelle est établie à partir du postulat de la moyenne.
Vois parlez de "valeur empirique", avez-vous une définition ?
En référence aux les deux documents que je site le plus souvent, l'adoption de la moyenne arithmétique comme valeur la plus probable est l'approche du Pr Rouaud, pour le Pr. Harthong, cette notion n'est pas abordée, son livre est plus orienté sur la notion de hasard, il parle simplement de "choix intuitif". Mais ces deux professeurs enseignent plutôt en fac.
Si vous pouvez le démontrer, je suppose que ça intéressera beaucoup de monde.
Tien, à propos de démonstration, vous démontrez que c'est la valeur exacte ou que c'est la valeur la plus probable ?

Pourquoi n'essayez-vous pas de résoudre les deux exercices indiqués à la fin du PDF ?

@ Yassine, heureusement, aujourd'hui, il fait deux fois moins chaud qu'hier.

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#43 25-06-2016 18:00:57

tibo
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Re : Proposition

@Dizlogic
Cela fait déjà quelques années mais lorsque j'ai vu la loi des grands nombres en cours, il me semble qu'on l'avait démontré. Et je suis certain qu'on l'avait fait sans ce "postulat de la moyenne" (J’essaierai de retrouver la démo)
A vrai dire, je n'ai jamais entendu parler de "postulat de la moyenne". Et google (même si ce n'est pas forcément une référence) n'en a jamais entendu parler non plus semble-t-il...

Par empirique, j'entends expérimentale, soit les mesures observées. 

Je me lancerai dans tes exercices quand j'aurais un peu plus de temps.


@Yassine
Il faut m'expliquer ton histoire de température là... La température est justement la mesure de l'agitation moléculaire et ça se mesure très bien. Je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas dire qu'il fait 10°C de plus qu'hier.


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#44 25-06-2016 18:11:34

Yassine
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Re : Proposition

tibo a écrit :

@Yassine
Il faut m'expliquer ton histoire de température là... La température est justement la mesure de l'agitation moléculaire et ça se mesure très bien. Je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas dire qu'il fait 10°C de plus qu'hier.

@Tibo : Je vois que tu n'as pas bien lu les extraits du papier de Dlzlogic que j'ai postés avant. Je remet pour mémoire sa définition de la mesure :

Mesure : C'est la valeur observée d'une quantité mesurable. On appelle quantité mesurable une quantité à laquelle on peut appliquer les opérations arithmétiques, par exemple, une longueur, un volume, une durée, un nombre d'éléments. Une mesure de température est dite non mesurable, par exemple 20° + 10° ne font pas 30°.

Au cas où tu n'aurais pas saisi, je joue un peu à l'imbécile (leon1789 présent initialement m'avait un peu suivi puis il a lâché l'affaire !). J'avais une hypothèse concernant les posts de Dlzlogic où je soupçonnais un rôle de composition. Je voulais tirer au clair cette histoire (un peu genre "test de Turing"). Je ne suis plus sûr de mon hypothèse.


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#45 25-06-2016 19:40:40

Dlzlogic
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Re : Proposition

Bon, apparemment, l'argument de la moquerie semble le préféré.
Bien sûr 20+10 ça fait bien 30.
20° + 10°, c'est déjà plus difficile. Vous avez une eau à 20°, vous rajoutez n'importe quoi à 10° êtes-vous sûr que vous obtiendrez un truc à 30° ? Moi j'en suis pas sûr. C'est vrai pour les calories, pas pour les températures.
La loi des grands nombres n'est pas un postulat. Cela résulte d'une démonstration de Bernoulli. Je sais bien que l'expression "postulat de la moyenne" n'apparait pas sur le net.
On peut parler de méthode empirique, d'étude empirique, mais certainement pas de valeur empirique, encore moins de moyenne empirique. Une moyenne résulte d'une opération, c'est un résultat. La question est : que peut-on faire de ce nombre ?
Je précise de nouveau qu'il ne s'agit en aucun cas pour moi de jouer sur les mots. Ces notions sont fondamentales. Elles sont à la base des statistiques, du calcul d'erreur et de tas de choses que vous ne soupçonnez pas. J'ai toujours réagis en fonction d'exercices posés, de cas réels à résoudre. Le dernier en date (quelques jours) concerne un calcul d'erreur. Les "ténors" de ces questions ont montré leur ignorance.

PS Je n'ai toujours pas trouvé de détails concernant les axiomes de Kolmogorov. Bien-sur j'ai lu l'article sur le test du même nom, ce que je cherche, c'est un argumentaire.

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#46 25-06-2016 20:34:48

leon1789
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Re : Proposition

Dlzlogic a écrit :

Je sais bien que l'expression "postulat de la moyenne" n'apparait pas sur le net.

Google fait apparaître ce livre en première réponse :
https://books.google.fr/books?id=_q3Ito … 22&f=false


Dlzlogic a écrit :

On peut parler de méthode empirique, d'étude empirique, mais certainement pas de valeur empirique, encore moins de moyenne empirique.

Ben justement si ! Je t'invite à lire tout cours sur les statistiques...


Dlzlogic a écrit :

de tas de choses que vous ne soupçonnez pas.

Que tu saches certaines choses, ok, mais tu te prends pour qui en disant cela ?

Comme signalé en début de discussion, sont de ton cru récent :
<< La loi uniforme n'a pas d'écart-type. >>
<< Le TCL est très clair, le résultat de toute expérience aléatoire est conforme à la loi normale. >>
<< On ne peut parler de variance ou d'écart-type que dans le cal où le résultat suit la répartition dite "normale". >>
prises ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8557

<< la méthode à employer est la méthode Newton, cette méthode nécessite une valeur de départ, il n'y a ni technique meilleure, ni technique moins bonne.>>
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 451#p57451

Je te rappelle que tu n'as pas fait la moindre année d'étude en mathématiques... Tu ne comprends rien à la théorie proba/stats, alors... Même de simples exos sont pour toi impraticables, alors... Et tu crois être au-dessus de tous. Sacré problème d'égo...

Dlzlogic a écrit :

Les "ténors" de ces questions ont montré leur ignorance.

Précise un peu, que l'on voit ça... On va rire !

Dernière modification par leon1789 (26-06-2016 03:47:31)

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#47 25-06-2016 21:17:23

freddy
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Re : Proposition

Salut,

Oh p... les mecs, vous avez relancé la boîte à coucou. Faut surtout pas le remonter d'un seul tour, il se recharge ensuite tout seul par sa seule force d'inertie.
J'ai bien une hypothèse à l'esprit, mais l'énoncer reviendrait à remonter la machine de 100 tours, on ne va plus pouvoir s'en débarrasser, il n'y a pas de pompon à gagner !
Face à l'incompréhension, le silence est parfois la meilleure réponse.

Ciao tutti !


Memento Mori ! ...

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#48 26-06-2016 10:37:58

Dlzlogic
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Re : Proposition

Bonjour,
Vous vous rendez compte, l'école nationale supérieure du pétrole dit le même genre d'imbécillité que moi ! Où va-t-on ?

@ Léon, c'est S. titulaire d'un doctorat dans ce domaine, qui enseigne et de plus est modérateur d'un forum de mathématique qui ne l'a dit (absence de référence de l'expression "postulat de la moyenne"). J'ai eu tort de le croire.

Petite question à Yoshi : "C'est moi qui suis incorrect ?"

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#49 26-06-2016 10:40:37

Yassine
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Re : Proposition

Bonjour,
Dlzlogic,
Au cas où tu es vraiment sincère, je poste ces quelques commentaires pour t'aider dans ta démarche.

J'ai commencé à lire ton "papier" ou tu sembles vouloir introduire les notions fondamentales de probabilité. Dans un des posts, tu précisais qu'en mathématiques, il est important de bien définir les objets initiaux d'une théorie. Prenons le cas de ta définition d'une "Mesure" :

Mesure : C'est la valeur observée d'une quantité mesurable. On appelle quantité mesurable une quantité à laquelle on peut appliquer les opérations arithmétiques, par exemple, une longueur, un volume, une durée, un nombre d'éléments. Une mesure de température est dite non mesurable, par exemple 20° + 10° ne font pas 30°.

C'est incompréhensible. Si le terme "quantité" désigne un nombre (entier ou réel), on "peut" toujours lui appliquer les opérations arithmétique (+,x). Quel est l'apport de cette notion de "mesure" par rapport à la notion de "nombre réel" ?
Ton débat sur la température qui ne s'ajoute pas est hors propos. Tu confonds des problématiques physiques (notion de grandeur extensive et intensive, voir ici sur Wikipedia) avec la définition mathématique d'un nombre. Ce n'est pas parce que la température où la pression est une grandeur intensive que je n'ai pas le droit de parler de la température moyenne où de la probabilité qu'il fasse plus chaud demain !

Ta définition de la probabilité est également très "simpliste".
Probabilité : un nombre compris entre 0 et 1 qui est le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles

Tu n'iras pas très loin avec cette définition. Comment généralise-tu ça lorsque les possibilités deviennent infinies ? Comment calculer la probabilité qu'un nombre entier pris au hasard et pair ? Quid des quantités qui peuvent prendre des valeurs réelle ? Comment définir la probabilité qu'une aiguille jetée sur des droites parallèles en croise une (problème classique qui illustre une méthode de calcul de $\pi$, voir ici). 
Le cadre théorique complet tel que l'a axiomatisé Kolmogorov est beaucoup plus riche, mais suppose un certain "bagage" mathématique. Je ne connais pas ton niveau académique, mais je pense, vu ce que j'ai lu, que ça sera un peu dur.

"Postulat de la moyenne" : Tu sembles donner une dimension "mystique" à cette phrase. Tes digressions sur la confusion que feraient les autres entre "valeur" et "label" montrent en effet une compréhension parcellaire de ces différentes notions. La notion de probabilité peut être définie pour des événements quelconques (je tire une boule rouge deux fois de suite par exemple) et le théorème fondamental des statistiques dit que si, le tirage est conforme à une loi donnée à priori (type il y autant de boules rouges que noires), alors, si on répète beaucoup de fois l'opération est qu'on calcule la fréquence d'occurrence de l'événement (c'est ce qu'on appelle "probabilité empirique") alors cette fréquence va s'approcher de la probabilité théorique.
A côté de ça, on définit,pour des variables aléatoires réelles, une notion d'espérance. Elle coïncide avec la moyenne arithmétique dans le cas d'une variable discrète uniformément distribuée. Schématique, l'espérance est une moyenne pondéré par la probabilité (c'est plus compliqué pour les variables continue où il faut introduire la notion de densité de probabilité, mais ça reste néanmoins une somme (intégrale) pondérée). La loi des grands nombres s'applique ici. Si on considère $N$ variables aléatoires réelles iid (indépendantes et identiquement distribuée. C'est ce qui formalise mathématiquement le fait qu'on répète exactement la même expérience et que les résultats sont indépendants), alors la moyenne arithmétique $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N X_i$ converge vers l'espérance $E(X_1)$ (comme les $X_i$ sont identiquement distribuées, elles ont la même espérance). La distinction entre loi faible et forte concerne le type de convergence (convergence en loi ou convergence presque surement).

Bref, j'espère que tu l'auras compris, tu as encore du chemin à faire pour une bonne compréhension d'un domaine qui est loin d'être intuitif. La maîtrise du formalisme mathématique est indispensable pour pouvoir valider son intuition et résoudre des problèmes réels.
Si tu adoptes une approches humble et curieuse, tu trouveras dans ce forum des gens qui seront prêts à t'aider.
Si à l'inverse, tu viens avec des certitudes, que tu jettes des noms (de savants, de livres, de théorèmes), je pense que tu ne trouveras au mieux que du silence.

A toi de voir.


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#50 26-06-2016 10:52:35

Dlzlogic
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Re : Proposition

Il est vrai que le terme "empirique" m'a longtemps posé problème, je n'arrivais pas à le recadrer dans l'ensemble. Voilà mon interprétation :
Lorsqu'on a plusieurs mesures ou observations d'une même chose, instinctivement ou intuitivement on prend la moyenne arithmétique des différentes valeurs. C'est une méthode empirique, on a toujours fait comme ça et ça a toujours marché.
Puis des gens un peu plus curieux que d'autres se sont demandé pourquoi et ils n'ont rien trouvé, sauf que ça marchait. Comme c'étaient des mathématiciens il ont donné le nom qu'on attribue à un phénomène ou à une règle qu'on adopte sans qu'on sache le démontrer le "postulat".
Puis avec le temps, et peut être un manque de rigueur, les termes "moyenne" et "empirique" se sont retrouvée accolé, l'un désignant une valeurs numérique, l'autre une allusion à la méthode qui a amené à la décider telle.

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