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#1 15-06-2016 12:45:49

Dlzlogic
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Matheu contre Matheu

Bonjour,

Ci dessous un sujet qui a provoqué de nombreux échanges entre spécialistes.

Le joueur A possédé deux dés à six faces, et le joueur B possède un dé à douze
faces. Le joueur qui fait le plus grand score remporte la mise (match nul si égalité).
Le jeu est-il équilibré ? On calculera la probabilité que A gagne et la probabilité
d’avoir un match nul.

Voici la question que je me pose : en matière de probabilité, n'est-on pas entrain de compliquer les choses inutilement, au point de ne plus savoir résoudre des problèmes simples ?
L'histoire des dés est un piège classique et on a déjà essayé de m'y prendre. En effet, on fait fréquemment un amalgame entre le nombre de points blancs marqués sur chaque face et la valeur correspondante à la face considérée, c'est à dire, on confond le numéro d'ordre, ou label, et la valeur obtenue. Pour preuve, j'ai posé un jour la question "si à la place du nombre de points il y avait un petit dessin, type chiffre en chinois ou dessin d'un animal, que se passerait-il [dans le cadre d'un cours de proba]" Réponse : "on ne pourrait rien faire".

Comment résoudriez-vous ce problème ? 
Bonne journée.

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#2 15-06-2016 17:05:30

freddy
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Re : Matheu contre Matheu

Salut,

combien de fois lancent-ils les dés ; qu'est ce qu'un score ; que figure t-il sur chaque face de chacun des deux dès ?
Si l'énoncé est aussi peu précis, on est encore parti pour une discussion sans fin ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 15-06-2016 17:55:18

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Bon, il y a bien eu une question "qu'est-il marqué sur les dés", mais tout le monde (sauf un) a compris que les 2 dés à 6 faces étaient des dés ordinaires et le dé à 12 faces porte les valeurs 1 à 12. (Je ne crois pas qu'on sache fabriquer un tel dé, là n'est pas le problème).
Il n'y a pas d'astuce particulière à chercher, ce n'est pas un défi, mais un exercice de math.
Pour répondre aux 2 premières questions, A et B lancent leurs dés ensemble, 3 possibilité la somme des dés de A est plus grande que la face supérieure de B, ou les contraire, ou égalité. On suppose un très grand nombre de lancés.
Ma question porte sur la méthode de raisonnement.

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#4 15-06-2016 18:24:43

Yassine
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Re : Matheu contre Matheu

Je propose la méthode "avec les mains".
Globalement, on a une variable $X$ discrète, uniformément distribuée sur l'ensemble $\{1,\cdots,12\}$ (c'est le dé à 12 faces) et on a deux variables discrètes $Y_1$ et $Y_2$ uniformément distribuée sur l'ensemble $\{1,\cdots,6\}$ (ce sont les deux dés à 6 faces) et on veut constituer la loi de la variable discrète $Y=Y_1+Y_2$ sur l'ensemble $\{1,\cdots,12\}$. En le faisant à la main, on trouve les probabilités :
$P(Y=1)=0$,
$P(Y=2)=\frac{1}{36}$, $P(Y=3)=\frac{2}{36}$, $P(Y=4)=\frac{3}{36}$
$P(Y=5)=\frac{4}{36}$, $P(Y=6)=\frac{5}{36}$, $P(Y=7)=\frac{6}{36}$
$P(Y=8)=\frac{5}{36}$, $P(Y=9)=\frac{4}{36}$, $P(Y=10)=\frac{3}{36}$
$P(Y=11)=\frac{2}{36}$, $P(Y=12)=\frac{1}{36}$

On cherche donc la probabilité de l'évènement $Y > X$.

On a alors $P(Y > X) = \sum_{k=1}^{12} P(Y > X | X=k)P(X=k) = \frac{1}{12}\sum_{k=1}^{12} P(Y > k) = 1-\frac{1}{12}\sum_{k=1}^{12} P(Y \leq k)$

On calcule ensuite $P(Y \leq k) = \sum_{i=1}^k P(Y = i)$.

Les autres calculs (égalité ou gain de l'autre) devrait se faire de manière similaire.

Je n'ai pas compris le point sur les dessins chinois.
Ici, on profite d'une notion qui est l'addition des entiers et de l'ordre naturel des entiers pour déterminer comment combiner les symboles affichés par les deux dés à 6 faces et comment ensuite comparer au symbole de l'autre dé pour décider qui a gagné. Si on met des idéogrammes chinois ou des lettres grecques, il faut définir cette loi de composition et une notion d'ordre. Ce qui revient peu ou prou à associer à nombre à chaque symbole (en supposant que la loi de composition marche "comme" l'addition, sinon, il faudra revoir les probabilité de la variable $Y$).

Dernière modification par Yassine (15-06-2016 20:18:52)


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#5 15-06-2016 20:36:45

Yassine
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Re : Matheu contre Matheu

Pour la cas général, supposons que la variable $X \in A=\{a_1,\cdots,a_{12}\}$ où les $a_i$ sont des éléments quelconques. Supposons de manières similaire que $Y_1 \in B=\{b_1,\cdots,b_6\}$ et $Y_2 \in C=\{c_1,\cdots,c_6\}$.
Supposons donnée une fonction de gain $g:\ A \times B \times C \mapsto \{-1,0,1\}$ qui permet d'attribuer, au vu d'une configuration donnée, le gain à l'un ou l'autre des joueur ou aux deux.

Je m'intéresse d'abord à la probabilité de gain : $P(g(X,Y_1,Y_2)=1)$
Par la loi des probabilités totales, on a $P(g(X,Y_1,Y_2)=1) = \sum_{k=1}^{12} P(g(X,Y_1,Y_2)=1\ |\ X=a_k)P(X=a_k) = \frac{1}{12}\sum_{k=1}^{12} P(g(a_k,Y_1,Y_2)=1)$

Et de manière similaire, $P(g(a_k,Y_1,Y_2)=1)=\sum_{1 \leq i,j \leq 6} P(g(a_k,Y_1,Y_2)=1\ |\ (Y_1 = b_i \wedge Y_2 = c_j))P(Y_1 = b_i \wedge Y_2 = c_j)$,
soit $P(g(a_k,Y_1,Y_2)=1)=\frac{1}{36} \sum_{1 \leq i,j \leq 6} 1_{\{g(a_k,b_i,c_j)=1\}}$.

On voit donc que la donnée de la fonction de gain $g$ permet de calculer la probabilité de gain.

Dernière modification par Yassine (15-06-2016 20:54:03)


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#6 15-06-2016 21:15:48

freddy
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Re : Matheu contre Matheu

Salut,

sauf erreur, on a  [tex]\Pr(Y \gt X) =\frac{1}{12}\sum_{k=1}^{12} \Pr(Y \gt k) = \frac{1}{2}[/tex], [tex]\Pr(Y=X)=\frac{1}{12}[/tex] et donc [tex]\Pr(Y \lt X)=\frac{5}{12}[/tex].

Le jeu est donc a l'avantage de A.
Pour le reste, je ne comprends pas bien le questionnement et à quel endroit il y aurait des confusions.
Bien entendu, tout ceci suppose que les trois dès soient numérotés comme l'usage permet de le supposer, et qu'ils soient parfaitement équilibrés (avec Dzl, je reste toujours très méfiant ... :-)).

PS : on peut très bien concevoir un dodécaèdre régulier.


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#7 15-06-2016 21:25:21

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Bonjour Yassine,
Que c'est compliqué, mais ça ressemble assez ce que l'un des interlocuteurs a répondu.

Voila ce que je propose :
Pour A, il y a 36 issues possibles.
Chaque issue a la probabilité 1/36 de sortir.
A chaque issue, il y a un score = somme des valeurs marquées des 2 dés. Un petit tableau permet de visualiser cela. 
Si on ajoute tous ces scores, on obtient 252, soit une moyenne de 7 (= 252/36). La loi des grands nombres indique en effet que pour un grand nombres d'expériences le résultat tend vers la probabilité. Je rappelle que le nombre de points (taches) marqués sur chaque face est un label de l'issue correspondante. Il se trouve que c'est aussi le nombre à ajouter pour avoir le score.
Il est vrai que si l'exercice avait prévu des images en disant "une souris vaut 1, un lapin vaut 2, un chat vaut 3 etc." cette complication formulaire n'aurait plus de sens.
Pour B, il y 12 issues possibles, aussi équiprobables que l'étaient les 36 issues pour A. La moyenne est 78/12 = 6.5.
Donc, pour répondre à la question posée, A est avantagé, puisque la moyenne de ces scores est 7, par rapport à B pour lequel, la moyenne est 6.5.

C'était simplement le sujet de mon message. Il se trouve qu'on semble avoir oublié la notion de "moyenne arithmétique" et qu'on l'ait remplacée par celle d'espérance qui en mathématique est le produit de la probabilité par le gain, c'est à dire, rien à voir avec la moyenne arithmétique.

J'ai parlé de la moyenne arithmétique, en effet le postulat de la moyenne précise que c'est la valeur la plus probable dans le cas d'un grand nombre de tirages.

Bonne soirée.

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#8 15-06-2016 21:44:12

freddy
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Re : Matheu contre Matheu

Dlzlogic a écrit :

J'ai parlé de la moyenne arithmétique, en effet le postulat de la moyenne précise que c'est la valeur la plus probable dans le cas d'un grand nombre de tirages.

Quelle c... !


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#9 15-06-2016 21:45:24

Yassine
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Re : Matheu contre Matheu

Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris !

Dlzlogic a écrit :

La loi des grands nombres indique en effet que pour un grand nombres d'expériences le résultat tend vers la probabilité

Je ne connais pas cette formulation de la loi des grands nombre. Celle que je connais dit que la moyenne arithmétique tend vers l'espérance quand on augmente le nombre de variables IID (ce qui correspond à répéter plusieurs fois la même expérience).
Il y a également le théorème fondamental de la statistique, dit aussi théorème de Glivenko-Cantelli qui dit que la probabilité empirique (c'est à dire calculée sur un échantillon) converge vers la "vraie" probabilité quand l'échantillon devient grand.

Dlzlogic a écrit :

Donc, pour répondre à la question posée, A est avantagé, puisque la moyenne de ces scores est 7, par rapport à B pour lequel, la moyenne est 6.5.

Est-ce à dire que si $E(X)>E(Y)$, alors $P(X>Y)>\frac{1}{2}$ ?


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#10 15-06-2016 21:46:23

Boody
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Re : Matheu contre Matheu

Bonjour,

Dlzlogic a écrit :

... probabilité que A gagne

un truc genre 0,5185 ?
pour l'égalité je sais pas trop.


Dlzlogic a écrit :

...Je ne crois pas qu'on sache fabriquer un tel dé...

En jeu de rôle on utilise fréquemment des D4 D6 D8 D10 D12 D20.
Les D100 existent aussi il me semble.

Dernière modification par Boody (15-06-2016 21:53:25)


“il n’existe que 10 sortes de personnes, celles qui comprennent le binaire et les autres.”
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#11 15-06-2016 22:11:48

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Oui, pour la valeur numérique de la probabilité, je pense qu'il faut compter le nombre d'égalités, soustraire à 1 et répartir entre A et B, mais je n'ai pas fait le calcul.

Concernant le "postulat de la moyenne". Rien ne prouve que la moyenne arithmétique soit la valeur la plus probable, d'où le terme de postulat. Cet axiome est à la base des probabilités. Le Pr Rouaud l'explique dans son libre. La loi des grands nombres en est une conséquence.
Je sais que ce postulat est tout simplement éludé des cours. C'est pas moi qui l'ai inventé, Lévy y fait référence dans son cours d'analyse et Levallois le reprend dans son cours de topométrie.

@ Yassine. A mon avis, l'expression "la moyenne arithmétique tend vers ..." est impropre, puisque la moyenne arithmétique est le résultat d'une opération arithmétique. Par contre l'expression correcte serait pour moi "la moyenne arithmétique des observations est la valeur la plus probable de la valeur vraie, elle-même inconnue.".

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#12 15-06-2016 22:33:16

Boody
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Re : Matheu contre Matheu

et je trouve 0,0833.. pour la proba d'avoir égalité.


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#13 15-06-2016 22:45:00

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

@ Yassine,
J'ai un peu de regrets de ne pas avoir répondu plus précisément à vos questions. Demain j'essayerai d'être plus détaillé. Il est vrai que j'ai expliqué ma méthode sans vraiment beaucoup d'explication.

@ Boody, demain, c'est promis, je fais les calculs détaillés, égalité, et proba pour A.
Sur 1000 tirages, une simulation me donne A=522  B=387  N=91. Donc vos résultats ont l'air (à peu près) bons.
Bonne soirée.

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#14 16-06-2016 00:33:32

Boody
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Re : Matheu contre Matheu

ok merci - alors donc pour l'à peu près j'ai A = 0,51851851851851900000 = 14 / 27 :) et N = 1 / 12

Dernière modification par Boody (16-06-2016 00:48:03)


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#15 16-06-2016 06:49:30

freddy
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Re : Matheu contre Matheu

Salut les gars,

avant de continuer, je vous propose de prendre connaissance de ce fil.
Je crains que ce nouveau sujet n'en soit qu'une des conséquences collatérales, puisque trouver la probabilité de "Y > X" par simulations aléatoires (alors que le calcul théorique conforme à l'axiomatique de Kolmogorov y répond très bien*) suppose d'avoir un générateur de nombres pseudo-aléatoires fiable.
Et la boucle est bouclée ...
Have fun :-)

* en particulier, si les joueurs ne jouaient qu'une seule fois, comment déterminer par avance si le jeu est équitable, ou mieux, comment construire un système de "mise - gain" pour rendre le jeu équitable ou favorable à l'organisateur du jeu ?


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#16 16-06-2016 10:26:42

Yassine
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Re : Matheu contre Matheu

Salut Freddy,
J'avais en effet suivi de loin les boucles étranges du fil que tu as indiqué. J'étais curieux de savoir si c'est authentique ou un rôle de composition (je penche pour la seconde hypothèse).
Je pense néanmoins que je vais suivre ton conseil et terminer ici ma contribution à ce fil ci.

A+


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#17 16-06-2016 11:47:45

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Bonjour,
A lire certaines réaction, on pourrait se demander si on est sur un forum de maths.
Je suis étonné que l'on n'ai pas encore posé une question du genre "quelle loi de hasard ?".

freddy a parlé de "calcul théorique", une petite précision est nécessaire : quel calcul théorique de quoi ?
Il est vrai que le fil cité manque de conclusion.

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#18 16-06-2016 12:00:21

freddy
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Re : Matheu contre Matheu

Re,

voilà le calcul théorique de ton problème de dés.

Yassine a écrit :

Je propose la méthode "avec les mains".
Globalement, on a une variable $X$ discrète, uniformément distribuée sur l'ensemble $\{1,\cdots,12\}$ (c'est le dé à 12 faces) et on a deux variables discrètes $Y_1$ et $Y_2$ uniformément distribuée sur l'ensemble $\{1,\cdots,6\}$ (ce sont les deux dés à 6 faces) et on veut constituer la loi de la variable discrète $Y=Y_1+Y_2$ sur l'ensemble $\{1,\cdots,12\}$. En le faisant à la main, on trouve les probabilités :
$P(Y=1)=0$,
$P(Y=2)=\frac{1}{36}$, $P(Y=3)=\frac{2}{36}$, $P(Y=4)=\frac{3}{36}$
$P(Y=5)=\frac{4}{36}$, $P(Y=6)=\frac{5}{36}$, $P(Y=7)=\frac{6}{36}$
$P(Y=8)=\frac{5}{36}$, $P(Y=9)=\frac{4}{36}$, $P(Y=10)=\frac{3}{36}$
$P(Y=11)=\frac{2}{36}$, $P(Y=12)=\frac{1}{36}$

On cherche donc la probabilité de l'évènement $Y > X$.

On a alors $P(Y > X) = \sum_{k=1}^{12} P(Y > X | X=k)P(X=k) = \frac{1}{12}\sum_{k=1}^{12} P(Y > k) = 1-\frac{1}{12}\sum_{k=1}^{12} P(Y \leq k)$

On calcule ensuite $P(Y \leq k) = \sum_{i=1}^k P(Y = i)$.

Les autres calculs (égalité ou gain de l'autre) devrait se faire de manière similaire.

Je n'ai pas compris le point sur les dessins chinois.
Ici, on profite d'une notion qui est l'addition des entiers et de l'ordre naturel des entiers pour déterminer comment combiner les symboles affichés par les deux dés à 6 faces et comment ensuite comparer au symbole de l'autre dé pour décider qui a gagné. Si on met des idéogrammes chinois ou des lettres grecques, il faut définir cette loi de composition et une notion d'ordre. Ce qui revient peu ou prou à associer à nombre à chaque symbole (en supposant que la loi de composition marche "comme" l'addition, sinon, il faudra revoir les probabilité de la variable $Y$).

Sur le fond, je pense que tu as une conception "à la physicienne" des probabilités = fréquence relative limite stable.
Or, ce point de vue a été largement dépassé depuis longtemps, et comme le rappelle Yassine, on a des théorèmes qui établissent la concordance entre la répétition à l'infini (quelle perte de temps !) de la même expérience et la distribution théorique de la loi construite à partir d'une axiomatique solidement établie et validée par la communauté mathématique (cf. toute la théorie de la mesure par exemple).
Regarde le test de Kolmogorov - Smirnov en l'occurrence.

Bonne journée.


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#19 16-06-2016 13:33:52

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Bonjour Freddy,
C'est assez amusant de lire ton expression "à la physicienne". En effet, les probabilités, comme l'arithmétique, la géométrie Euclidienne ou sphérique etc. sont des chapitres des mathématiques directement axés sur le monde réel. Il y a 4 notions fondamentales en probabilité :
1- le hasard
2- le postulat de la moyenne
3- la loi des grands nombres
4- le TCL qui fait référence à la loi normale.
Tout test ou autre essai ne peut découler de ces 4 points.
Par exemple, poser la question "quelle loi de hasard ?" a peut-être un sens pour un mathématicien, mais n'a aucun sens dans le monde réel, or les probabilités ne concernent que le monde réel et j'ajouterai "observable" (ref. Jacques Harthong). 

Si ce simple exercice a occupé 8 matheux très habitués à ce genre de chose avec 21 interventions, c'est qu'il doit vraiment y avoir un problème. D'ailleurs la solution numérique n'a même pas été donnée. C'est la raison pour laquelle j'ai créé ce sujet.

@ Boddy, pardon pour le "à peu près". En math, on ne sait jamais si on doit rajouter "environ" ou pas. De toute façon, on a toujours tort. En fait, ce n'étaient pas à propos des résultats numériques sur j'ai créé ce sujet, mais concernant la méthode.

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#20 17-06-2016 18:17:56

freddy
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Re : Matheu contre Matheu

Salut Dzl,

as-tu réfléchi à un des sujets de philo de cette année au bachot qui demande : "pouvons - nous toujours justifier nos croyances ?"

Petite remarque au passage.
Connais - tu le lemme qui énonce que si X est une variable aléatoire discrète à valeur dans[tex] \mathbb{N},[/tex] alors [tex]E(X)=\sum_{k \in \mathbb{N}} \Pr(X \gt k)[/tex]. ?
NB: E(x) est l'espérance mathématique de la v. a X que tu peux assimiler à la moyenne arithmétique.

Dernier point : si tu es fabriquant de chaussure, penses - tu raisonnable de ne construire que des chaussures dont la taille est égale à la moyenne des tailles de ta clientèle ?

Enfin, au bac série S ou ES, ta réponse à ton sujet t'aurait valu un petit 2/20, alors que celle de Yassine aurait récolté le maximum de points possibles.

Dernier point : oui, tu es bien sur un site de matheux qui prend un x, même au singulier.


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#21 17-06-2016 18:45:39

tibo
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Re : Matheu contre Matheu

Salut,
Je m'incruste sans vraiment apporter quelques choses à la discussion.

Je serais intéressé de savoir
- ce que tu entends par "matheux",
- qui sont ces fameux "8 matheux",
- est-il possible de voir les échanges entre ces "matheux"?


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#22 17-06-2016 21:07:05

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Bonsoir Tibo,
Voici le sujet d'origine :
http://www.les-mathematiques.net/phorum … 12,1282643
Question logique : "Pourquoi tu n'es pas intervenu ?" réponse "parce que j'ai été exclu de ce forum". Motif non précisé, mais par une indiscrétion, c'est à cause de mes interventions concernant une application "ordinaire" du TCL. D'autant plus qu' un membre anonyme (possible à l'époque), est intervenu pour appuyer mes explications. Très gênant pour les matheux, ténors de cette spécialité.
J'ai encore accès à ce forum, mais seulement en lecture. Je suppose que cette discussion est facile à trouver avec le mot-clé "pétanque".

Concernant le sujet en cours, les réponses numériques qui ne m'intéressent pas vraiment, ne devraient pas être loin de A=0.5016, B=0.4164, N=0.0820.
Ces valeurs sont calculables numériquement, mais je crois que c'est très difficile (j'ai des idées sur la raison), elle résultent d'un grand nombre de simulations.
Naturellement, je donnerai tous les détails et explications si c'est nécessaire.
Bonne soirée.

PS. après réflexion, il est possible que la différence entre N =0.0820 (observée) et N=0.0833 (valeur théorique) vienne tout simplement d'un nombre insuffisant d'essais. Je n'en sais rien. Par contre, pour moi, c'est un détail par rapport à la discussion principale.

Dernière modification par Dlzlogic (17-06-2016 22:13:17)

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#23 18-06-2016 14:41:01

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Bonjour,
Dans le même ordre d'idée, regardez cette discussion (conseil : allez directement à la page 2)
http://www.les-mathematiques.net/phorum … ?9,1285603

Manifestement les spécialistes de ces notions, d'autant qu'apparemment ils sont tous enseignants, ont tous des avis assez divergents.

@ Tibo, j'aimerais bien avoir ton avis.

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#24 18-06-2016 22:59:01

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Bonsoir Freddy,

Freddy a écrit :

Salut Dzl,

as-tu réfléchi à un des sujets de philo de cette année au bachot qui demande : "pouvons - nous toujours justifier nos croyances ?"

Petite remarque au passage.
Connais - tu le lemme qui énonce que si X est une variable aléatoire discrète à valeur dans N,
alors E(X)=∑k∈NPr(X>k)

. ?
NB: E(x) est l'espérance mathématique de la v. a X que tu peux assimiler à la moyenne arithmétique.

Dernier point : si tu es fabriquant de chaussure, penses - tu raisonnable de ne construire que des chaussures dont la taille est égale à la moyenne des tailles de ta clientèle ?

Enfin, au bac série S ou ES, ta réponse à ton sujet t'aurait valu un petit 2/20, alors que celle de Yassine aurait récolté le maximum de points possibles.

Dernier point : oui, tu es bien sur un site de matheux qui prend un x, même au singulier.

Désolé, j'ai été un peu long à te répondre. pour ma défense, quand on me traite de c... j'évite de répondre.
A propos de philo, ici il s'agit de mathématiques. Donc, le fait que la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable résulte d'un postulat et non d'une croyance. Si tu peux le démontrer, ce sera intéressant. Par contre, il est vrai que toute la théorie des probabilités a montré que "on a avait fait le bon choix".

Tu m'expliqueras ce que tu appelles l'espérance mathématique. Cela résulte-t-il d'une démonstration ou d'un axiome ?
"E(x) est l'espérance mathématique de la v. a X que tu peux assimiler à la moyenne arithmétique."
La moyenne arithmétique est une valeur calculable, définie numériquement. La loi des grands nombres définit que le résultat d'un grand nombre d'expériences tend vers sa probabilité. Il n'est question ni de moyenne arithmétique (voir postulat) ni d'espérance (notion à préciser). La probabilité a une définition précise. Donc on reste dans un contexte précis et bien défini. Il est vrai que l'on m'a déjà opposé l'expression "tendre vers", peut-être dit-on plutôt "converge vers", ça ne me gène pas.
Concernant l'espérance mathématique, je ne connais qu'une définition : "produit du gain par la probabilité". Ca c'est une définition claire et précise, c'est à dire qui a sa place dans un texte mathématique.
 
Je n'ai pas compris ton histoire de chaussures.

Je n'ai pas vu de réponse numérique dans la démonstration de Yassine. Je sais bien que les expressions employées sont celles attendues par les profs, ce serait d'ailleurs amusant de comparer avec celles qui ont été décrites (et contestées) par d'autres. Sauf le fait qu'elles sont écrites avec un codage particulier et qui devrait être justifié, ne serait-ce que E(x), la conclusion n'est pas évidente.
Pour mémoire, la probabilité que A gagne est de l'ordre de 0.502. Si on oublie le match nul, alors pourquoi pas  0.51851851851851900000 ??

Pour l'oubli de x (pluriel) désolé, je tape un peu trop vite et avec l'âge, le rendu est plus difficile à lire.

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#25 19-06-2016 12:23:51

Dlzlogic
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Re : Matheu contre Matheu

Bonjour Yassine,
Même chez Wiki la définition de la loi des grands nombres est bonne :

Wikipédia a écrit :

En statistiques, la loi des grands nombres (en anglais Law of large Numbers, abrégé LLN) exprime le fait que les caractéristiques d'un échantillon aléatoire se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population plus la taille de l'échantillon augmente. La taille de l'échantillon à considérer ne dépend que faiblement, de la taille de la population enquêtée : que le sondage soit fait au Luxembourg ou aux États-Unis, il suffit, pour obtenir des précisions environ égales, de prendre des échantillons de tailles égales.

On y lit l'expression "échantillon aléatoire" qui fait référence au hasard (et non à je ne sais quelle loi ou modèle de hasard). Il n'est nulle part question de moyenne, ni d'opération arithmétique d'aucune sorte. Par contre, il y est fait allusion à la taille de la population et la taille de l'échantillon, sujet qui provoque de nombreuses discussions où les mots-clé sont "intervalle de fluctuation", "intervalle de confiance".
( je peux trouver une discussion d'il y a quelques semaines sur ce sujet).

Soit ce texte d'un bouquin (Magnard 1S) : "Si, après prélèvement on observe que la fréquence est bien dans l'intervalle de fluctuation, on dit que cet échantillon est représentatif de la population, sinon, on dit qu'il ne l'est pas, au seuil de 95%."

Que pensez-vous de cette réaction pouvant (être vérifiée dans le sujet que j'ai cité #23 ) .
"S'il faut connaître la réponse pour pouvoir qualifier l'échantillon de représentatif, ce n'est plus la peine d'en parler !!  "

Bonne journée.

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