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#1 27-05-2016 10:16:16

tintintintin
Invité

Transformation de Fourier

Bonjour,
j'ai l'exercice suivant:
soit pour tout [tex]x \in \R,[/tex] [tex]f(x)= \cos x[/tex] et [tex]g(x)= \sin x[/tex].
1. Calculer [tex]T=f \delta' + g \delta''[/tex]
pour cette question, je trouve que [tex]T=3 \delta[/tex].
2. Calculer les transformées de Fourier [tex]F(f \delta')[/tex] et [tex]F(g \delta'')[/tex].
je n'y arrive pas avec cette 2ème question. Pouvez vous me montrer comment on calcul l'un des deux, et je ferai l'autre.
Merci beaucoup.

#2 27-05-2016 10:56:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Transformation de Fourier

Bonjour

  Cela n'a pas l'air si compliqué. Moi je commencerai par appliquer la définition de la transformée de Fourier d'une distribution....

F.

Hors ligne

#3 27-05-2016 12:14:23

tintintintin
Invité

Re : Transformation de Fourier

Oui, si je l'applique, pour tout [tex]\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})[/tex], on a
[tex]
<F(f\delta'),\varphi>= <\delta', f F(\varphi)> = - <\delta, f F(\varphi)>
[/tex]
On sait que
[tex]
F(\varphi)(\xi)= \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-i x . \xi} \varphi(x) dx
[/tex]
Après, [tex]- <\delta, f F(\varphi)>= - f F(\varphi)(\xi)(x=0)[/tex] et donc c'est égale à
[tex]
f(0) \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\varphi(0) dx= f(0) \varphi(0) \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} dx[/tex]
après ça je suis perdue. Comment finir? Aidez moi s'il vous plaît.

#4 27-05-2016 16:31:38

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Transformation de Fourier

Tu as des problèmes pour comprendre quelle variable intervient. Ta transformée de Fourier est une fonction de xi c'est xi que tu dois rendre égal à 0. De plus il te manque une dérivée.

Hors ligne

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