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#1 20-05-2016 17:42:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Tomber dans le ravin ou pas ?

Bonsoir,

Je suis tombé sur cette curiosité en fouillant la Toile...
Imaginez que vous êtes sur une crête, avec un ravin à deux pas sur votre gauche et un autre à deux pas sur votre droite.
Quels enchaînements de pas font que vous ne tombez pas dans un ravin ?
Pas trop difficile...
Ajoutons une contrainte :
Pouvez-vous trouver un enchaînement de pas à gauche et à droite dont tous les sous-enchaînements définis en prenant un pas sur deux, un pas sur trois, un pas sur quatre... vous évitent de tomber dans le ravin ?

Si oui, lequel ?
Si non, au bout de combien de pas maximum, tomberez-vous dans un ravin ?

@+


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#2 24-05-2016 22:40:48

Boody
Membre
Inscription : 31-03-2014
Messages : 152

Re : Tomber dans le ravin ou pas ?

Bonjour Forum,

yoshi a écrit :

...avec un ravin à deux pas sur votre gauche ...

tu tombes au 2ème pas ou tu fais 2 pas et tu tombes au 3ème pas ?(*)
Pour l'instant quelque soit le cas je n'ai pas de réponse mais c'est pour ne pas chercher à côté de la plaque; 8)


(*)
[HS] "A 3 on y va... ou a 3 et on y va ?" les dinosaures reconnaitront :) [/HS]


“il n’existe que 10 sortes de personnes, celles qui comprennent le binaire et les autres.”
Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît... (just in case : ) )

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#3 26-05-2016 09:38:08

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Re : Tomber dans le ravin ou pas ?

Salut,

Tu te tiens au milieu d'un étroit sentier sur lequel, si tu fais deux pas sur ta gauche ou deux pas sur droite tu tombes dans un ravin : donc sentier large de 3 pas...
Au départ GG ou DD tu tombes, GDD ou DGG tu ne tombes pas, c'est plus clair ?
Dans ces conditions c'est assez simple...

Là,  avec cette contrainte ça se complique :

Pouvez-vous trouver un enchaînement de pas à gauche et à droite dont tous les sous-enchaînements définis en prenant un pas sur deux, un pas sur trois, un pas sur quatre... vous évitent de tomber dans le ravin ?

@+


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#4 28-05-2016 07:46:46

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 973

Re : Tomber dans le ravin ou pas ?

Une réponse

Si je note [tex]X_n \in {1,-1}[/tex] le choix fait à l'instant [tex]2n[/tex] (1 pour droite et -1 pour gauche), alors, forcément le choix à l'instant [tex]2n+1[/tex] sera [tex]-X_n[/tex]. La solution serait alors forcément de la forme [tex]X_0,-X_0,X_1,-X_1,\cdots[/tex].
Il y a quatre choix possibles pour [tex]X_0[/tex] et [tex]X_1[/tex], par symétrie, je peux n'en regarder que deux, soit [tex]X_0=X_1=1[/tex], soit [tex]-X_0=X_1=-1[/tex]. Dans la premier cas, la sous-suite construite en prenant un sur deux commence par [tex]X_0,X_1[/tex] et mène dans le ravin.
Dans le deuxième cas, la sous-suite construite en prenant un sur trois commence par [tex]X_0,-X_1[/tex] et mène dans le ravin


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#5 28-05-2016 09:18:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Re : Tomber dans le ravin ou pas ?

Salut,

Content de te revoir parmi nous...
Dans le 1er cas on ne tombe jamais dans le ravin, sauf si on le fait "exprès".
Et avec la contrainte, si, toujours !
Quel est le plus long enchaînement de pas que l'on peut faire avant de tomber ?

@+


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#6 28-05-2016 10:06:58

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 973

Re : Tomber dans le ravin ou pas ?

Bonjour Yoshi,
Oui, je pense que c'est incorrect. Je vais revoir le truc.

@+


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#7 28-05-2016 13:27:01

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 973

Re : Tomber dans le ravin ou pas ?

Place à la jeunesse !!
J'ai parlé à mon fils de cette énigme, il m'a tout de suite sorti les références (je suis à la fois fier et vexé !!)

La vérité sort de la bouche des enfants

Article présentant le problème dans sa généralité : ici
Article parlant de l'article : ici
Réponse dans le cas simple : ici


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#8 28-05-2016 18:34:42

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Re : Tomber dans le ravin ou pas ?

Salut,

Même pas drôle !

@+


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