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#1 11-05-2016 14:43:07

Dlzlogic
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Utilisation du test du khi²

Bonjour,
Je poste ici et non pas dans la section"entraide", parce que je ne cherche pas la solution, mais à ouvrir une discussion.
Copie d'une question (niveau licence) titre "Test Chi²".
La possession de balle en Handball et en Football a-t-elle le même impact sur le match ?
En gros, est ce qu'il y a un lien entre la possession de balle et la victoire/défaite.

J'ai donc sélectionné une série de 10 match en football et en handball : je vous marque si dessous la possession de balle de l'équipe a remporté le match.

Vainqueur au handball :
Match 1) 57% 2) 47% 3) 46% 4) 49% 5) 50% 6) 53% 7) 61% 8) 49% 9) 58% 10) 48%

Vainqueur au football :
Match 1) 51% 2) 51% 3) 32% 4) 68% 5) 59% 6) 54% 7) 49% 8) 28% 9) 53 % 10) 50%


Sauf erreur de calcul ou de raisonnement, je conclue que rien n'interdit de conclure qu'il n'y a pas de différence significative entre ces deux observations.
Par contre, il me parait évident (autres calculs à l'appui) que la possession de la balle influe beaucoup plus pour le Hand. Ce qui me parait logique, puisque le nombre de buts par match est plus important avec le Hand qu'avec le Foot. 

Merci d'avance de me donner votre avis.

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#2 11-05-2016 16:09:14

Terces
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Re : Utilisation du test du khi²

Salut, quand on a une possession de 100% on ne peut que gagner et quand on en a une de 0% on ne peut que perdre donc il y a bien un lien.


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#3 11-05-2016 16:57:41

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

Bonjour Terces.
Naturellement il y a un lien, surtout si l'une des équipes a manqué le bus.
La question est de savoir si le lien est le même pour un match de Hand et un match de Foot.
L'utilisation du test montre que le lien est le même pour ces deux sports. Or ce n'est pas vrai. Le lien est beaucoup plus net pour le Hand. La logique et les chiffres le montrent.
Il est possible, voire probable, que le test du khi² commence à être valable à partir d'une dizaine de classes, soit une cinquantaine de valeurs. Ma question est : pourquoi l'utilise-t-on alors qu'on dispose d'outils de calcul qui permettent des résultats plus fiables. Est-ce dans un but de formation des étudiants ?

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#4 11-05-2016 18:03:07

freddy
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Re : Utilisation du test du khi²

Salut l'ami,

j'aimerais bien que tu indiques dans les deux cas, la valeur du KHI² que tu trouves (et au passage, la formule de calcul utilisée).
Merci d'avance.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 11-05-2016 19:08:50

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

Bonjour Freddy,
En fait il n'y a qu'une valeur de Khi², puisqu'on est dans le cas de comparaison de deux séries. Voilà le calcul
/* 3 classes
1- moins de 49
2- de 49 à 57
3- plus de 57
Hand 1:3  2:5  3:2
foot 1:2  2:6  3:2
Soit O les effectifs du Hand et e les effectifs du Foot
Q = Somme((Oi-ei)² / ei)
Q=(1/2 + 1/6 + 0)= 0.5 + 0.17 = 0.67;
*/
J'ai appliqué strictement des docs que j'ai trouvées.
Les moyennes sont très voisines (~50%) par contre les écarts types sont très différents. Avec 10 valeurs, Khi² ne donne aucune différence, ce qui fait que les deux suites paraissent homogènes et comparables.
Bien-sûr, il n'y a qu'une classe sur 3 qui contient plus de 5 valeurs, donc 50% au lieu de 80% comme habituellement conseillé, mais avec 2 classes on aurait eu un résultat comparable.

J'ai cru comprendre que ce test avait été mis au point pour être plus facile à utiliser, au début du XXè (cf Mendel par exemple). Donc ma question, pourquoi s'en servir alors qu'on dispose de moyens calculatoires plus efficaces ?

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#6 11-05-2016 21:50:48

freddy
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Re : Utilisation du test du khi²

Re,

??? As tu lu ce résumé ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#7 11-05-2016 22:01:13

freddy
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Re : Utilisation du test du khi²

Re,

t'es un drôle de zig, toi. Va voir et dis moi pourquoi tu nous importes ce sujet, stp !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#8 11-05-2016 23:01:04

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

Bon,
Bien-sûr le sujet vient de là.
Je vais essayer d'être clair. Les probabilités font partie des programmes à partir de la classe de seconde. Certains "théorèmes" ou "affirmations" sont différents suivant la classe étudiée. Incontestable.
Les probabilité reposent sur des notions fondamentales, en particulier, le postulat de la moyenne. En d'autres termes, on utilise la moyenne arithmétique comme valeur de base, et on l'appelle pudiquement "moyenne empirique". Cette moyenne est une valeur numérique que l'on calcule, donc c'est une valeur exacte. Puis on calcule l'écart-type, c'est aussi une valeur exacte. Par forcément "juste", mais exacte, en ce sens qu'elle correspond à une opération précise.
Pour en revenir au sujet, la stratégie à utiliser pour gagner le match. Pour le handball, la possession du ballon est manifestement plus payante que pour le football. Les statistiques données sont claires. Par contre, et c'est le but de ma question : pourquoi utilise-t-on le test du Khi² alors que ce test donne une équivalence ? 
PS. je n'avais pas lu ce résumé là mais j'ai lu 2 ou 3 articles sur le net.
Promis, demain, je lis ce résumé et je l'applique ligne à ligne.
PS2 Bizarre que tu ne m'aies pas demandé comment je faisais "l'autre calcul", c'est à dire celui qui est concaincant.
PS3 J'importe ce sujet pour la simple raison que je cherche à comprendre la raison de cette utilisation de ce test alors qu'on a tous les outils pour avoir une bonne idée du phénomène. Ce test était peut-être justifié il y a une centaine d'années, mais plus maintenant.

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#9 12-05-2016 08:56:16

yoshi
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Re : Utilisation du test du khi²

Bonjour,


Juste deux mots.
Je ne répondrais pas à la controverse khi² or not khi². Ne me prenant pas pour un Pic de la Mirandole, je reconnais mon incompétence en la matière...
Je vais rester dans les généralités.
1. Je ne me baserais pas sur l'étude de 10 malheureux matches pour réaliser une étude statistique comme celle-ci. Pour moi, c'est un nombre bien trop faible.Tout calcul a beau être exact, si les données statistiques sont trop faibles, c'est du temps gâché : science sans conscience n'est que ruine de l'âme...
2. Je parle Football, pas hand (pas assez de connaissance) : la possession de balle n'est qu'un indice, ce n'est ni une condition nécessaire, ni suffisante.
Quel "lien" ? Qu'est-ce qu'on entend par "lien" ?
Il est évident que pour espérer gagner un match, il faut avoir la balle au moins une fois et être efficace avec...
Match après match, on voit des équipes avoir une possession de balle très importante et perdre le match : combien de fois en une saison de Ligue 1, n'entend-ton pas prononcer l'expression "hold up"...
Beaucoup plus intéressant serait de  répertorier plusieurs milliers de matches et de voir combien ont été gagnés avec la possession de balle et combien sans, avec une répartition par intervalle de 10 % de possession par exemple.

Les statistiques données sont claires

Bah... Je suis sûr si j'en avais le temps de te dégotter 10 matches gagnés avec une possession de 40% et 10 autres avec une possession de 60 %.
Et ça prouverait quoi ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#10 12-05-2016 11:14:09

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

Bonjour Yoshi,
Merci pour tes explications. Ma question n'avait qu'un intérêt strictement mathématique. Cette question a été posée (lien fourni par Freddy) par un étudiant dans l'environnement sportif. Donc, on peut supposer que ce n'est pas artificiel.
Ma question portait seulement et uniquement sur la justification de l'utilisation du test du Khi2 à notre époque. Par exemple, on trouve des tables, indispensable pour l'utilisation, mais je n'ai pas encore trouvé la formule de calcul. Chose "amusante" ces tables ont entre 3 et 4 chiffres significatifs. 
Par contre, dans le cas présent (10 matchs) il est très net que le succès est beaucoup plus directement lié à la possession de la balle dans le cas du Hand que du foot.
Je n'y connais rien en sport, mais avec ces chiffres, on pourrait tirer la conclusion que le Hand nécessite une pression continue de la part des joueurs, alors que le foot serait plus dépendant d'opportunité. Mais encore une fois, ce n'est que l'aspect "math" qui m'intéresse.
@Freddy, comme promis, je regarde le lien sur Khi² et je réponds.

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#11 12-05-2016 11:42:24

freddy
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Re : Utilisation du test du khi²

Dlzlogic a écrit :

. [...]
Par exemple, on trouve des tables, indispensable pour l'utilisation, mais je n'ai pas encore trouvé la formule de calcul. Chose "amusante" ces tables ont entre 3 et 4 chiffres significatifs.
[...]

Salut,

je pense que tout se résume dans cette phrase :"je ne sais rien, mais je pense que c'est faux". c'est un peu contraire à l'esprit scientifique qui commence par chercher à comprendre, avant d'apporter sa propre contribution.

A la base, c'est la loi de la variable aléatoire  [tex]X = \sum_1^n \left(\frac{Y_i-\mu_i}{\sigma_i}\right)^2
[/tex], où les n va[tex] Y_i[/tex] sont indépendantes et gaussiennes.

Comme Yoshi, pour le Hand, je ne sais pas, mais pour le Foot, possession ne vaut pas gain du match, loin s'en faut (cf. le championnat italien des années 70/90). Mieux : on peut jouer 90 minutes à la balle à 11 sans marquer un seul but, car la défense en face est infranchissable. Dernier point : avec un Pelé, comme d'autres, capable de marquer un but du rond point central, quel sens tout cela a -t-il ? Ultime remarque : en revanche, ne pas avoir une seul fois le ballon dans les pattes est la garantie de ne pas pouvoir gagner le match :-) (et encore, les autres sont capables de marquer tout seul contre leur camp ).


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#12 12-05-2016 13:05:09

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

Bonjour Freddy,
Je vais détailler et expliquer la phrase que tu as encadrée. [petit préalable, j'utilise les notions de probabilité pour des raisons professionnelle depuis 50 ans]. Concernant l'utilisation de tables, c'est un refrain classique "plus personne n'utilise de tables" : conclusion immédiate. Concernant le nombre de chiffres significatifs, en matière de mesures, quatre chiffres significatifs, c'est déjà pas mal. En matière de répartition de valeurs aléatoire (calculs de probabilité), deux chiffres significatifs, c'est largement suffisant. Ma table de répartition des écarts est établie avec 3 chiffres significatifs et l'auteur précise "Les données ci-dessus [2; 7; 16; 25] suffisent suffisent dans la plupart des cas courants ; si l'on veut effectuer une analyse plus poussée, on aura recours à la table plus développée ci-dessous, [...].

Revenons au sujet. Les considérations concernant le sport sont [HS], ma question concerne l'utilisation du test du Khi² et sa justification par rapport à une simple analyse des données elles mêmes. Il y a longtemps que je me pose cette question et le sujet proposé par cet étudiant en licence STAPS m'a paru suffisamment précis et clair pour servir de support à mon interrogation. 

J'ai testé les deux séries avec la méthode basique. Voila les résultats :
A) le Handball
Nombre de valeurs = 10  valeur minimale =46.00 valeur maximale=61.00
Rapport Emq/Ema = 1.13 Théorique = 1.25
Nombre = 10  Moyenne = 51.80  emq=5.18  ep=3.45

Classe 1  nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   0  0.00%  théorique 2%     |
Classe 3  nb=   0  0.00%  théorique 7%     |
Classe 4  nb=   3  30.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   3  30.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=   1  10.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   2  20.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   1  10.00%  théorique 7%     |HHHHHHHHHH
Classe 9  nb=   0  0.00%  théorique 2%     |
Classe 10 nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |

B) le Football
Nombre de valeurs = 10  valeur minimale =28.00 valeur maximale=68.00
Rapport Emq/Ema = 1.41 Théorique = 1.25
Nombre = 10  Moyenne = 49.50  emq=11.73  ep=7.82

Classe 1  nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   0  0.00%  théorique 2%     |
Classe 3  nb=   2  20.00%  théorique 7%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 4  nb=   0  0.00%  théorique 16%     |
Classe 5  nb=   1  10.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHH
Classe 6  nb=   5  50.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   1  10.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   1  10.00%  théorique 7%     |HHHHHHHHHH
Classe 9  nb=   0  0.00%  théorique 2%     |
Classe 10 nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |

Qu'observe-t-on ?
Les deux moyennes sont assez voisines (~50%) avec un léger avantage pour le Hand, mais ça ne me parait pas vraiment significatif.
Par contre, l'écart-type dans le cas du Hand est la moitié de celui du Foot. Donc la liste correspondant au Hand est beaucoup plus fiable que celle du Foot.
Etant donné le petit nombre de valeurs, les rapports Emq/Ema sont acceptables.

Donc, je reprécise ma question : pourquoi utilise-t-on ce test du Khi², alors qu'un simple examen des valeurs et de leur répartition par rapport à la moyenne fournit une indication beaucoup plus précise ?

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#13 12-05-2016 13:29:54

leon1789
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Re : Utilisation du test du khi²

Dlzlogic a écrit :

En gros, est ce qu'il y a un lien entre la possession de balle et la victoire/défaite.(...)Merci d'avance de me donner votre avis.

Bonjour

je ne vais ni parler foot, ni parler hand.
Il me parait assez naturel de vouloir étudier une "corrélation probabiliste" entre possession de balle/ballon et gain de la partie.

Dlzlogic a écrit :

/* 3 classes
1- moins de 49
2- de 49 à 57
3- plus de 57

Pourquoi 3 classes ? Comment sont choisies ces classes ?


Dlzlogic a écrit :

Hand 1:3  2:5  3:2
foot 1:2  2:6  3:2

Entre les (3,5,2) et (2,6,2) , pas étonnant qu'un test, quel qu'il soit, ne puisse donner un résultat tranché ! Comment pourrait-il en être autrement, avec deux séries de 3 données, qui se ressemblent comme deux gouttes d'eau en plus : (3,5,2) et (2,6,2)... Évidemment qu'il n'a pas de différence fondamentale entre les deux séries (3,5,2) et (2,6,2), mais elles sont mal construites, tout simplement !
Après ça,  khi 2 ou pas khi 2, peu importe, il n'y a rien à dire sur des séries comme (3,5,2) et (2,6,2).

Dlzlogic a écrit :

J'ai testé les deux séries avec la méthode basique. Voila les résultats (...)

Tu as testé les deux séries pour voir si les % de possession de balle étaient répartis suivant des lois normales (cf les nombres "théoriques"), avec des moyennes et des écart-types différents... Et tes graphiques montrent clairement que ce n'est le cas pour aucune des séries. Tu en conclues que << la liste correspondant au Hand est beaucoup plus fiable que celle du Foot.>> Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "fiable".

Dlzlogic a écrit :

pourquoi utilise-t-on ce test du Khi²

Peut-être qu'il faudrait l'utiliser de meilleure façon. Je ne sais pas...


----------------------------------

Déjà, si on veut parler de l'impact du pourcentage de possession de balle sur la probabilité de victoire, il faut parler de la possession de balle des équipes qui ont gagné mais aussi de celles qui ont perdu ! Il faut donc compléter les données avec les équipes perdantes. Après on pourra commencer à répondre au problème posé (mais c'est vrai que 10 données, c'est très peu dans ce contexte sportif). En plus, pour compliquer la chose, il y a aussi les matches nuls... On peut imaginer être en coupe de France, ce qui élimine les matches nuls, ça simplifie.

Au handball :
Vainqueur :  57% ; 47% ; 46% ; 49% ; 50% ; 53% ; 61% ; 49% ; 58% ; 48%
Perdant :      43% ; 53% ; 54% ; 51% ; 50% ; 47% ; 39% ; 51% ; 42% ; 52%

Au football :
Vainqueur : 51% ; 51% ; 32% ; 68% ; 59% ; 54% ; 49% ; 28% ; 53% ; 50%
Perdant :     49% ; 49% ; 68% ; 32% ; 41% ; 46% ; 51% ; 72% ; 47% ; 50%

Ces données précisent les % de possession à partir d'un résultat de la partie (lignes Vainqueur et Perdant). Il faut maintenant inverser la situation : à partir des % de possession, déterminer une probabilité de gain. Comment ? :)
Par exemple, si on possède la balle moins de 45% du temps, au hand on a aucune chance de gain, alors qu'au foot, c'est une chance sur deux (2 gains, 2 défaites sur les données ci-dessus /!\ ). Cela marque une grosse différence entre le foot et le hand (qu'il faudrait confirmer avec bien plus de données évidemment).

Dernière modification par leon1789 (12-05-2016 13:47:33)

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#14 12-05-2016 14:09:03

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

Bonjour Léon,
Ma question porte sur l'utilisation du test du Khi².
Ce test a été mis au point à une époque où les calculs se faisaient à la main. Donc la méthode était intéressante, on classait les résultats dans des cases et on comparait leur nombre avec la valeur théorique. Les opérations arithmétiques n'étaient plus à faire sur un grand nombre de valeurs numériques, mais sur le nombre de ces valeurs dans chaque case. En fait le but principal était de vérifier que la répartition était bien gaussienne et/ou conforme au modèle prévu.
Ma question est : puisque, avec les outils dont on dispose, ce type de calcul n'est plus difficile, pourquoi utilise-t-on encore ce test.
Je rappelle que l'exemple cité ne m'a servi que de support de discussion, et même pas d'exemple. 
Si j'avais posé la question brutalement "pourquoi on utilise le test du Khi² ?" on m'aurait demandé le contexte et un exemple.

Imaginons qu'on ne dispose que de ces deux listes de pourcentages sans connaitre le contexte. On suppose naturellement qu'elles résultent d'un tirage aléatoire honnête. La question posée pourrait être "comparer ces deux listes". Le test du Khi² peut-il être utilisé ? Réponse NON.

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#15 12-05-2016 16:26:21

leon1789
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Re : Utilisation du test du khi²

Dlzlogic a écrit :

En fait il n'y a qu'une valeur de Khi², puisqu'on est dans le cas de comparaison de deux séries. Voilà le calcul
/* 3 classes
1- moins de 49
2- de 49 à 57
3- plus de 57
Hand 1:3  2:5  3:2
foot 1:2  2:6  3:2
Soit O les effectifs du Hand et e les effectifs du Foot
Q = Somme((Oi-ei)² / ei)
Q=(1/2 + 1/6 + 0)= 0.5 + 0.17 = 0.67;

Le test du Khi² peut-il être utilisé ? Réponse NON.

Tu es certain que c'est le test d'indépendance du Khi2 que tu montres là ?

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#16 12-05-2016 17:28:09

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

Léon a écrit :

"Tu es certain que c'est le test d'indépendance du Khi2 que tu montres là ?"

Ben non, je suis certain de rien. J'ai lu la doc et j'ai appliqué la méthode indiquée.
Tu as toutes les données, alors comment ferais-tu ?
D'ailleurs, j'ai pris la précaution de préciser dans mon premier post "sauf erreur de calcul ou de raisonnement".

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#17 12-05-2016 19:00:26

leon1789
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Re : Utilisation du test du khi²

Je pense que Freddy a donné un bon résumé pour appliquer le test :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … xtest.html

Tu peux prendre les 3 classes "moins de 40.5 %", "entre 40.5% et 50.5 %", "plus que 50.5 %" (au lieu de celles que tu as prises). Alors on obtient le tableau :

Hand : 0 6 4
Foot : 2 2 6

Le tableau "théorique" (hypothèse H0 : homogénéité du Hand et du Foot) est alors

Hand : 1 4 5
Foot : 1 4 5


le khi2 est (0-1)² / 1 + (6-4)² / 4 +  (4-5)² / 5  + (2-1)² / 1 + (2-4)² / 4 + (6-5)² / 5 =  4.4,

Degré de liberté = (2-1) x (3-1) = 2 , donc la valeur 4.4 montre une hétérogénéité (risque à 10%)

Dernière modification par leon1789 (12-05-2016 20:18:02)

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#18 12-05-2016 19:33:07

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

Merci pour ta réponse.
Pour être tout à fait franc, je n'ai pas compris d'où viennent tes chiffres : les deux tableaux et la valeur du khi2 à 4.4 (cad j'ai pas fait les calculs).
Evidemment si le calcul donne effectivement 4.4, alors le test du khi2 est justifié. C'est l'objet de ma question initiale.
Mais s'il faut choisir les bornes après plusieurs essais jusqu'à arriver au résultat désiré (politiquement), on est bien loin des mathématiques.
C'est exactement le sujet de mon post. 
L'expression "tableau théorique" me surprend. Ne doit-il pas être "par définition" symétrique ?
[HS] la question n'a pas eu tellement de succès dans son énoncé d'origine. Pourtant, il me semble que le critère de l'emq est probant. Par ailleurs, pour une fois, la question est claire et parfaitement posée. [/HS]

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#19 12-05-2016 19:50:34

leon1789
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Re : Utilisation du test du khi²

J'ai ajouté des commentaires aux tableaux.

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#20 12-05-2016 20:29:05

Dlzlogic
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Re : Utilisation du test du khi²

OK,
Donc, problème résolu, le test du Khi² est rigoureux et satisfaisant.
Merci.

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