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#1 02-05-2016 09:28:20

Cirdec
Invité

Comment choisir le bon intervalle en Terminale S

Bonjour,
voici l'énoncé :
Un enfant a réalisé 4040 lancers d'une pièce de monnaie et il a obtenu 2092 fois le résultat PILE.
Peut-on considérer que la pièce est équilibrée ?
Réponse que je propose :
- si je prends l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%, en faisant l'hypothèse que la pièce est équilibrée (avec p = 0,5), j'obtiens [ 0,484 ; 0,516 ].
Or la fréquence sur l'échantillon 2092/4040 n'appartient pas à l'intervalle donc je rejette l'hypothèse que la pièce est équilibrée avec un risque d'erreur de 5%.
- si je prends l'intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 ,j'obtiens [0,502 ; 0,534 ] et 0,5 n'appartient pas à cet intervalle donc je rejette aussi l'hypothèse que la pièce est équilibrée.

Le problème, c'est que je ne sais pas s'il fallait prendre plutôt l'intervalle de fluctuation ou l'intervalle de confiance car quelquefois, avec des valeurs différentes, l'on arrive pas à la même conclusion.
Merci pour votre éclairage !
C.

#2 02-05-2016 10:27:21

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Comment choisir le bon intervalle en Terminale S

Bonjour,

  La problématique de l'intervalle de confiance et de l'intervalle de fluctuation est différente.
* pour l'intervalle de fluctuation, tu as une probabilité théorique, tu fais une expérience qui te donne une fréquence expérimentale, et tu veux vérifier si ta fréquence est cohérente avec la probabilité théorique.
* pour l'intervalle de confiance, tu n'as pas accès à la probabilité théorique, ton expérience te donne une fréquence, et à partir de cette fréquence tu veux trouver un intervalle (appelé intervalle de confiance) pour lequel il y a une bonne chance qu'on trouve la probabilité théorique.

Ici, tu es clairement dans le premier cas. Ton hypothèse est : "la pièce est bien équilibrée". Ta probabilité théorique est donc 1/2. Tu vérifies si ta fréquence expérimentale est dans l'intervalle de fluctuation correspondant.
La problématique des intervalles de confiance est elle plutôt liée aux sondages par exemple. Tu fais un sondage auprès d'un échantillon d'une population. Tu trouves une proportion f de gens qui te disent qu'ils vont voter pour A. Tu veux en déduire un intervalle d'intention de vote pour A dans toute la population.

F.

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