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#1 28-04-2016 01:09:41

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 107

intégrales généralisée

salut !

dans un exercice on cherche a etudier la nature d'une intégrale,

dans le point 0,   a est une constante < 1

voici l'integrale,  merci d'avance

[tex]\int_0^a \frac{\ln x}{x^2-1}dx[/tex]

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#2 28-04-2016 05:44:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : intégrales généralisée

Bonjour

  Il n'y a pas vraiment de difficultés !
Ta fonction est continue et de signe constant sur ]0,a].
Le seul problème est en 0. Tu peux par exemple comparer à une intégrale de Riemann pour démontrer la convergence.

Fred

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#3 28-04-2016 13:06:50

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 107

Re : intégrales généralisée

bonjour,

je crois pas que c'est possible,  au voisinage de 0, elle tend vers + l'infini, donc elle ne peut pas etre coparer a une intégrale de riemann, enfin c'est ce que je crois, notre prof nous a dit qu'on devais utiliser l'equivalence, mais je voi pas trop comment.

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#4 28-04-2016 14:47:46

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : intégrales généralisée

Si, si tu peux le faire!
Ici, tu peux remarquer que [tex]\sqrt x f(x)[/tex] tend vers 0 en 0. Du fait que [tex]\int_0^1\frac{dx}{\sqrt x}[/tex] est convergente, on en déduit la convergence de ton intégrale (c'est une partie du critère de Riemann).

On peut aussi procéder par équivalence. En 0, [tex]f(x)\sim_0-\ln(x) [/tex]. Et il suffit de connaitre la nature de [tex]\int_0^1 \ln(x)dx[/tex].

F.

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#5 28-04-2016 15:29:25

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 107

Re : intégrales généralisée

merci beaucoup fred !

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