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#1 20-03-2016 00:04:02

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

13 (curieux)

Bonjour

si le nombre a1a2...a6 (écriture décimale) est multiple de 13, alors,
a2a3...a6 a1  l'est également.

cf. journal le monde

Hors ligne

#2 25-03-2016 11:56:44

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 703

Re : 13 (curieux)

Bonjour,

Un indice

[tex]10^6-1[/tex] est divisible par 13. Il suffit d'exprimer le deuxième nombre en fonction du premier.

F.

Hors ligne

#3 14-04-2016 10:07:32

abdellah.math
Invité

Re : 13 (curieux)

Bonjour,
===================================================================
soit X =a1a2...a6 le nombre Multiple de 13
l'ecriture  de X dans la base decimal :
          X= a1*10^5 +a2*10^4 + a3*10^3 + a4*10^2 + a5*10^+a6                 (E)
Multiplions chaque membre de l'equation   (E) 
                                                               ==>    10*X= a1*10^6 +a2*10^5 + a3*10^4 + a4*10^3 + a5*10^2+a6*10   (F)
Sopit Y le nombre = a2a3...a6 a1
   Y= a2*10^5 + a3*10^4 + a4*10^3 + a5*10^2+a6*10 +a1   (G)
l'équation (F)  implique
                              10*X +a1 = a1*10^6 +a2*10^5 + a3*10^4 + a4*10^3 + a5*10^2+a6*10 + a1
                                               = a1*10^6  + Y
         donc Y= 10*X +a1 - a1*10^6  = 13*Z +a1*(1-10^6) = 13*Z -99999*a1= 13*Z - 13*76923    (Z=10*X   puisque X est un   multiple de Z)
                    ce qui montre que Y est un multiple de 13
================================================
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