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#1 14-02-2016 13:18:06
- mona123
- Invité
equation differentielle non linéaire
Bonjour peut quelqu'un m'aider à demontrer le fait que si on considere l'equation:
Au(t,x) =ε F(u), sur [0; +∞[
alors il existe
ε0>0 telque ∀ ε≺ε0 ∃! uε solution de l'equation et ∥ uε(t)∥m ≤1
ou Au=-∆u+u ∀ u(t) dans Hm( πd) avec πd=Rd/2πZd( tore de Rd)
et F:Hm( πd) →Hm( πd) est une application localement lipschitzienne.
Tout ce que je sais est que je doit utiliser le théoreme du point fixe de Banach
Merci en avance.
#2 15-02-2016 16:35:25
- mona123
- Invité
Re : equation differentielle non linéaire
Bonjour
en utilisant le théorème des fonctions implicites j'ai pu prouver qu' il ∃ ε0>0, ∃ r>0 tel que ∀ ε≺ε0 ∃! uε solution de l’équation et ∥ uε(t)∥m ≤r
mais dans la question posée il faut avoir ∥ uε(t)∥m ≤1 et il faut utiliser le théoreme du point fixe de Banach .
Peut quelqu'un m'aider? Merci