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Invité

probabilités

Bonjour je suis en 1ère année d' école de commerce et nous travaillons actuellement sur les probabilités !
Je suis totalement perchée en maths donc ma question va surement vous paraitre bête !
Notre professeur nous a donné 2 formules : 1) La formule des probabilités compensées qui doit surement avoir un autre nom pcq je ne la retrouve sur aucun site qui est la suivante : p(A)xp(B/A)
2) Formule des probabilités totales dont la formule est la suivante : p(E)=p(E)x(E/E1)+p(E1)x(E/E2)+p(En)xp(E/En)
Mais à vrai dire je ne comprends pas la différence de ses deux formules, à quoi elles servent ?Dans quels types de situation je dois avoir recours à l'une des deux ?
Merci d' avance

Fred

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Re : probabilités

Bonsoir,

  La première "formule" que tu donnes est incomplète. Il s'agit de
[tex]P(A\cap B)=P(B|A)P(A)[/tex].
C'est la formule que tu utilises depuis "toujours" quand tu dresses un arbre de probabilités.

Imagine l'expérience aléatoire suivante : tu lances une pièce de monnaie (parfaitement équilibré).
Si tu obtiens pile, tu lances un dé à 6 faces. Si tu obtiens face, tu lances un dé à 8 faces.
On te pose la question : quelle est la probabilité d'avoir obtenu pile et un 6. C'est cette formule que tu dois utiliser.
Si on note A l'événement : "obtenir pile" et B l'événement : "obtenir un 6", tu cherches
[tex]P(A\cap B)[/tex], et tu connais facilement [tex]P(A)=1/2[/tex] (la pièce est équilibrée),
[tex]P(B|A)=1/6[/tex] (si on a obtenu pile, la probabilité d'avoir un 6 est de 1/6).

La formule des probabilités totales est elle plutôt utilisée quand on veut obtenir la probabilité d'un événement qui peut survenir suivant plusieurs circonstances. Prenons la même expérience aléatoire. On peut obtenir un 6 ou bien en ayant d'abord obtenu pile ou bien en ayant d'abord obtenu face. Je vais changer les notations pour coller aux tiennes. Notons E l'événement "obtenir un 6", E1 l'événement "obtenir pile" et E2 l'événement "obtenir face". Alors [tex](E_1,E_2)[/tex] est bien un système complet d'événements, et pour calculer [tex]P(E)[/tex], on peut utiliser la formule des probabilités totales car alors toutes les probabilités qui interviennent dans le membre de droite de la formule sont faciles à calculer. Saurais-tu le faire???

F.