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#1 10-02-2016 07:30:28

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Les voisins

Bonjour,

  Dans cet immeuble, il y a 5 étages, et sur chaque étage, il y a 5 appartements alignés.
Comme on dit, l'herbe du pré voisin est toujours plus verte, et chaque habitant est jaloux : il voudrait échanger son appartement contre celui d'un de ses voisins immédiats (haut, bas, droite ou gauche - sur le dessin ci-dessous, 1 peut échanger avec 2 et 6, 7 peut échanger avec 2, 6, 8 et 12). Comment faire pour que tout le monde soit satisfait???

immeuble.png


Fred.

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#2 10-02-2016 13:09:30

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 464

Re : Les voisins

Salut,

question

Alors, il y a 25 personnes donc 12 échanges et un qui reste seul a première vue, est-ce que le déménagement se fait d'un coup pour tout le monde, ou progressivement ?


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#3 10-02-2016 13:24:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Re : Les voisins

Réponse

D'un seul coup... d'un seul coup....
C'est une énigme très élémentaire en réalité

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#4 10-02-2016 14:33:49

amatheur²
Invité

Re : Les voisins

salut 

Texte caché

la permutation :2-3-4-5-10-9-8-7-12-11-6-1

#5 10-02-2016 15:26:50

Ostap Bender
Membre
Inscription : 23-12-2015
Messages : 235

Re : Les voisins

Bonjour à tous.


Réponse ou presque

Cherchez l'invariant. C'est donc un problème de mathématiques !

Ostap Bender

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#6 10-02-2016 17:30:17

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 464

Re : Les voisins

amatheur² a écrit :

salut 

Texte caché

la permutation :2-3-4-5-10-9-8-7-12-11-6-1

Salut, je me suis dis ca au début mais la grille est complète, sinon c'est trop simple^^ enfin pour l'instant j'ai envie de dire que ce n'est pas possible mais il doit y avoir un truc que j'ai loupé ;)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#7 10-02-2016 18:16:14

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 971

Re : Les voisins

Salut.

normalement

Cela ne fonctionne que dans un carré ou un rectangle avec un nombre pair de cases

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#8 12-02-2016 23:34:49

amatheur²
Invité

Re : Les voisins

re

Texte caché

 
chacun aura un appart. avec une parité différente, et comme il y a plus d'impairs que de paires, c'est donc impossible"

PD: j'ai regardé l'indice de jpp! :D

#9 14-02-2016 18:13:47

CDLEAG
Membre
Inscription : 14-02-2016
Messages : 2

Re : Les voisins

Salut,


Il suffit d'échanger le 11 et 12, le 1 et 6, le 2 et 7, le 3 et 8, le 4 et 9, le 5 et 10 :) Tout le monde sera ainsi content, non?

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#10 14-02-2016 21:52:01

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : Les voisins

CDLEAG a écrit :

Salut,


Il suffit d'échanger le 11 et 12, le 1 et 6, le 2 et 7, le 3 et 8, le 4 et 9, le 5 et 10 :) Tout le monde sera ainsi content, non?

Salut,

ils sont 25 en tout ...


Memento Mori ! ...

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#11 15-02-2016 12:55:28

CDLEAG
Membre
Inscription : 14-02-2016
Messages : 2

Re : Les voisins

Salut ,

au temps pour moi, je n'avais pas tilté que la grille était complète ... :)

Du coup, c'est impossible, il n'y a pas assez de permutations possibles car il y a plus d'impairs que de pairs

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#12 15-02-2016 13:32:52

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 464

Re : Les voisins

Salut,
Ca veut dire quoi exactement pour vous, "il y a plus d'impairs que de pairs" ?
Moi tout ce que j'ai capté c'est qu'il y a un nombre de cases impairs et que les couples sont de deux...


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#13 15-02-2016 13:35:15

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
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Messages : 6 141

Re : Les voisins

Salut,

faut trouver le bon dérangement avec les contraintes données par Fred. Pas encore réfléchi à ce pb ...


Memento Mori ! ...

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#14 18-02-2016 18:22:30

moh
Invité

Re : Les voisins

il est fort peu vraisemblable de satisfaire tous les riverains

#15 19-02-2016 21:40:45

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
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Messages : 6 141

Re : Les voisins

Bonsoir Fred,

une petite question : les permutations deux à deux sont-elles figées, ou bien peut-on continuer à permuter un permutant ?
Exemple : 1 permute avec 2, puis permute avec 3, de sorte que finalement, 2 est en "1", 3 en "2" et 1 en "3".
Est-ce autorisé ou non ?


Memento Mori ! ...

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#16 20-02-2016 10:13:33

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 464

Re : Les voisins

freddy a écrit :

Bonsoir Fred,

une petite question : les permutations deux à deux sont-elles figées, ou bien peut-on continuer à permuter un permutant ?
Exemple : 1 permute avec 2, puis permute avec 3, de sorte que finalement, 2 est en "1", 3 en "2" et 1 en "3".
Est-ce autorisé ou non ?

Salut,

Non c'est toutes les permutations d'un seul coup.

Dernière modification par Terces (20-02-2016 10:14:13)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#17 21-02-2016 07:38:24

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : Les voisins

Re,

merci. Alors dans ce cas, je crains que ce ne soit impossible, 25 n'étant pas pair, il y aura toujours un voisin qui restera sur place (intuition forte que je dois démontrer).


Memento Mori ! ...

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#18 26-02-2016 21:52:58

phileb
Invité

Re : Les voisins

21-16-11-6-1-2-3-4-5-10-15-20-25-24-19-14-9-8-7-13-18-23-22-17-21

#19 26-04-2016 23:54:34

Boody
Membre
Inscription : 31-03-2014
Messages : 152

Re : Les voisins

Bonsoir,

pas bien compris le pb ?

échanger les appart 2 à 2 avec un voisin immédiat revient à poser 12 dominos (de 2 cases) - il reste 1 case toute seule.

Ce que je ne comprend pas c'est que la contrainte "voisin immédiat" ne sert à rien : même en échangeant avec n'importe quel voisin de l'immeuble la dernière case (25 ème) sera toujours toute seule


“il n’existe que 10 sortes de personnes, celles qui comprennent le binaire et les autres.”
Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît... (just in case : ) )

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#20 27-04-2016 05:30:35

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Re : Les voisins

explication

Tu as bien compris le problème. La problématique du voisin immédiat est juste là pour "noyer" le poisson!

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