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BambaSylla

Invité

Besoin d'une correction svp

Bonjour (ou bonsoir à tous) en fait j'ai une évaluation à préparer et cet exercice a attirer mon attention du fait que c'est le seul qu'on avait pas traité en classe et quand j'ai demandé au prof de m'expliquer il ne m'a pas répondu.
L'exercice est le suivant:
Soient A,B et C les sommets d'un triangle équilatéral de coté 3cm.
1°/m est un réel non nul et G bary  du système (A;1)(B;-1)(C;m). Trouver les valeurs de m pour lesquelles A,B,C et G sont les sommets d'un parallélogramme.
2°/ On suppose maintenant que m=1 après avoir choisi un repère convenable définir la ligne de niveau  des points m du plan / MA²-MB²+MC²=K
3°/Trouver K pour que B  à 

J'ai de réels doutes sur ce que j'ai fait:
1°/ Soit I milieu des diagonales BG et AC alors I est le bary de (A;1)(C;m)  I est l'isobary de A et G alors = ainsi m=1
I est aussi le bary de (B;-1)(G;m) I est le milieu de BG donc I est l'isobary donc les coefficients de G et B sont les mêmes donc m=-1
Les valeurs de m pour que ABCG soit un parallelogramme sont 1 et -1
2°/ vectGA-vectGB+vectGC=0
Pour tout point M du plan on a : MA²-MB²+MC²=K
                                                                         MG²+GA²-MG²-GB²+MG²+GC²=K
                                                                        MG²+GA²-GB²+GC²=K
    GA²-GB²+GC²=0                             donc:   MG²=K
                                                                                   MG=K
C'est le cercle (C) de centre G et de rayon R=K
3°/ Soit B l'origine du repère convenable et ABC un triangle équilatéral alors AB;BC et AC sont égaux et G centre du cercle (C)
B (C) sssi la distance entre le centre G et le point B est égale au rayon et B soit égale au rayon or B a pour coefficient -1 et le rayon n'est pas négatif donc  K=1

Merci à tous ceux qui prendront le temps de lire et de me corriger
PS: J'ai découvert par hasard mais il est vraiment exceptionnel rien à dire à part que c'est le meilleur et un grand merci à tous qui nous aident à travers ce site

Fred

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Messages : 7 048

Re : Besoin d'une correction svp

Bonsoir,

  Voici quelques éléments de réponse pour patienter (peut-être que mes camarades feront mieux).

1. Je n'ai pas tout suivi de ton raisonnement, mais je crois que tu es bien parti.
ABCG est un parallélogramme si et seulement si le milieu de [AC] coïncide avec le milieu de [BG].
En calculant les barycentres et en utilisant l'associativité de ces barycentres, on voit qu'on doit avoir m=1.
Ensuite, ABGC est un parallélogramme si et seulement si le milieu de [AG] coïncide avec le milieu de [BC].
Mais là, je n'ai pas compris comment tu arrivais à m=-1....

2. Là encore, tu es bien parti, mais es-tu sûr que  [tex]GA^2-GB^2+GC^2=0[/tex]? Ce n'est pas une conséquence de
la propriété du barycentre, et moi, je calculerai bien cela en utilisant le fait qu'on parte d'un triangle équilatéral.

3. Tu as oublié une partie de l'énoncé.

Fred.

PS1 : Si tu aimes le site, fais-le connaitre autour de toi!
PS2 : C'est au Sénégal qu'on fait encore cela au lycée??? Cela a disparu en France depuis fort longtemps (hélas?)