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#1 02-02-2016 23:39:02

mona123
Invité

equation elliptique

Bonjour
pouvez vous s'l vous plait m'aider à demontrer que
si A c Rn un domaine C2
et f une application dans L2(A)
et u une solution de l'equation elliptique linéaire
on si f est dan Cb(A) avec b dans (0,1) alors une solution classique de l'equation elliptique non linéaire.
merci en avance

#2 03-02-2016 15:24:45

Ostap Bender
Membre
Inscription : 23-12-2015
Messages : 242

Re : equation elliptique

Bonjour Mona.

Je trouve que ton énoncé lui-même est passablement elliptique.
Si tu veux avoir la moindre chance de répondre, il faudrait que tu précises quelles sont ton équation elliptique linéaire et ton équation elliptique non-linéaire.

Ou alors tu postes en cryptographie.

Ostap Bender

Hors ligne

#3 03-02-2016 19:28:06

mona123
Invité

Re : equation elliptique

Bonjour
pouvez vous s'l vous plait m'aider à demontrer que
si Ω c Rn un domaine C2
et f une application dans L2(Ω)
et u une solution de l'equation elliptique linéaire
−∆u = f sur Ω,
u(0)=u0
on si f est dan Cb(Ω) avec b ∈ (0,1) alors u est une solution classique de l'equation elliptique  linéaire.
merci en avance

#4 03-02-2016 22:56:02

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : equation elliptique

Bonsoir Mona123,

La preuve habituelle n'est pas très simple et assez longue.
Tout est fait et très bien écrit dans le livre "Brezis, functional analysis" (section 9.6 page 298) que tu connais surement !

Roro.

Hors ligne

#5 03-02-2016 23:07:29

mona123
Invité

Re : equation elliptique

Bonsoir Roro j'ai redigé la reponse en anglais dans le forum suivant :
forum
mais j'ai pas encore eu une reponse .pouvez vous m'aider à coriger ma reponse .merci en avance.

#6 03-02-2016 23:20:34

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : equation elliptique

Bonsoir,

J'ai regardé rapidement ce que tu as posté ailleurs. En fait tu utilises un théorème de régularité (de Schauder) qui correspond grosso-modo à ce que tu veux démontrer...
Donc effectivement si tu admets ce résultat de régularité, le résultat que tu veux prouver devient presque "évident". Mais la vraie difficulté est de prouver ce résultat de régularité !
Je te laisse lire les commentaires qui pourront être fait sur l'autre forum, si tu veux des détails il faut que tu bosses un peu et je t'ai donné la référence ultra classique.

Roro.

Hors ligne

#7 03-02-2016 23:23:20

mona123
Invité

Re : equation elliptique

En fait le livre que j'ai contient seulement 233 page.

#8 04-02-2016 07:21:00

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : equation elliptique

Je parlai de la version anglaise du livre.
Tu dois avoir exactement la même chose dans la version française dans une section intitulé "régularité des solutions faibles"... il faut vraiment tout faire pour toi !!!

Roro.

Dernière modification par Roro (04-02-2016 07:21:28)

Hors ligne

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