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#1 02-02-2016 23:39:02
- mona123
- Invité
equation elliptique
Bonjour
pouvez vous s'l vous plait m'aider à demontrer que
si A c Rn un domaine C2
et f une application dans L2(A)
et u une solution de l'equation elliptique linéaire
on si f est dan Cb(A) avec b dans (0,1) alors une solution classique de l'equation elliptique non linéaire.
merci en avance
#2 03-02-2016 15:24:45
- Ostap Bender
- Membre
- Inscription : 23-12-2015
- Messages : 242
Re : equation elliptique
Bonjour Mona.
Je trouve que ton énoncé lui-même est passablement elliptique.
Si tu veux avoir la moindre chance de répondre, il faudrait que tu précises quelles sont ton équation elliptique linéaire et ton équation elliptique non-linéaire.
Ou alors tu postes en cryptographie.
Ostap Bender
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#3 03-02-2016 19:28:06
- mona123
- Invité
Re : equation elliptique
Bonjour
pouvez vous s'l vous plait m'aider à demontrer que
si Ω c Rn un domaine C2
et f une application dans L2(Ω)
et u une solution de l'equation elliptique linéaire
−∆u = f sur Ω,
u(0)=u0
on si f est dan Cb(Ω) avec b ∈ (0,1) alors u est une solution classique de l'equation elliptique linéaire.
merci en avance
#4 03-02-2016 22:56:02
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : equation elliptique
Bonsoir Mona123,
La preuve habituelle n'est pas très simple et assez longue.
Tout est fait et très bien écrit dans le livre "Brezis, functional analysis" (section 9.6 page 298) que tu connais surement !
Roro.
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#6 03-02-2016 23:20:34
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : equation elliptique
Bonsoir,
J'ai regardé rapidement ce que tu as posté ailleurs. En fait tu utilises un théorème de régularité (de Schauder) qui correspond grosso-modo à ce que tu veux démontrer...
Donc effectivement si tu admets ce résultat de régularité, le résultat que tu veux prouver devient presque "évident". Mais la vraie difficulté est de prouver ce résultat de régularité !
Je te laisse lire les commentaires qui pourront être fait sur l'autre forum, si tu veux des détails il faut que tu bosses un peu et je t'ai donné la référence ultra classique.
Roro.
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#7 03-02-2016 23:23:20
- mona123
- Invité
Re : equation elliptique
En fait le livre que j'ai contient seulement 233 page.
#8 04-02-2016 07:21:00
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : equation elliptique
Je parlai de la version anglaise du livre.
Tu dois avoir exactement la même chose dans la version française dans une section intitulé "régularité des solutions faibles"... il faut vraiment tout faire pour toi !!!
Roro.
Dernière modification par Roro (04-02-2016 07:21:28)
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