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#1 31-01-2016 16:36:26
- devil
- Membre
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dérivée dans D'
Bonjour,
soit la fonction [tex]f[/tex] définie par
[tex]
f(x)=
\begin{cases}
x^2: &x \leq 0\\
\sqrt{x}+3: & x>0
\end{cases}
[/tex]
La question est de calculer[tex] T'_f[/tex]
On a que [tex]f \in L^1_{loc}(\mathbb{R})[/tex], elle définit donc une distribution je trouve en utilisant l'ipp, que
[tex]<T'_f,\varphi> = 2 \displaystyle\int_{-\infty}^0 x \varphi(x) dx + \dfrac{1}{2} \displaystyle\int_0^{+\infty} \dfrac{\varphi(x)}{\sqrt{x}} dx
[/tex]
Est-ce que c'est bon? Parce que je lis dans l'indication qu'il faut utiliser la formule de sauts, et moi je ne sais pas quand utiliser la formule des sauts et quand calculer directement la dérivée de la distribution.
Je vous remercie par avance pour votre aide.
Dernière modification par devil (31-01-2016 16:37:09)
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#4 31-01-2016 19:46:13
- devil
- Membre
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- Messages : 81
Re : dérivée dans D'
on trouve ceci
[tex]<T'_f,\varphi> = 2 \displaystyle\int_{-\infty}^0 x \varphi(x) dx + \dfrac{1}{2} \displaystyle\int_0^{+\infty} \dfrac{\varphi(x)}{\sqrt{x}} dx + 3 \varphi(0)
[/tex]
J'ai deux questions s'il vous plaît
1. Quelle est alors la valeur de[tex] T'_f[/tex]?
2. Ici je n'ai pas utilisé la formule des sauts. Quand est ce qu'il faut l'utiliser? S'il vous plaît.
Je vous remercie par avance.
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#5 31-01-2016 20:13:15
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 035
Re : dérivée dans D'
Moi, la formule des sauts, je l'applique quand on est dans les hypothèses pour l'appliquer. Donc j'ouvre mon cours, et je regarde :
Si [tex]f[/tex] est [tex]C^1[/tex] par morceaux et qu'elle a des discontinuités en [tex]a_1,\dots,a_p[/tex], alors
[tex](T_f)'=...[/tex]
Ca tombe bien, ici j'ai une fonction [tex]C^1[/tex] par morceaux!!!!
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#8 31-01-2016 21:48:29
- devil
- Membre
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- Messages : 81
Re : dérivée dans D'
Vous voulez dire que T' que j'ai trouvé n'est pas associé à une fonction L^1_{loc}, c'est bien ca? donc on ne peut pas dire que T', on dit qu'elle vaut [tex]2x[/tex] sur [tex][-\infty,0[,[/tex] [tex]\dfrac{1}{2 \sqrt{x}}[/tex] sur [tex]]0,+\infty[[/tex] et [tex]3 \varphi(0)[/tex] en x=0?
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#13 08-02-2016 11:57:28
- flore0
- Invité
Re : dérivée dans D'
bonjour s'il vous plait je voulais savoir la derivé de arcsinus b/a
#14 08-02-2016 12:33:12
- Ostap Bender
- Membre
- Inscription : 23-12-2015
- Messages : 242
Re : dérivée dans D'
Bonjour Flore.
Est-ce une bonne idée de détourner un fil pour poser une question dont la réponse n'est pas très difficile à trouver soi-même ?
Ostap Bender
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#15 08-02-2016 13:59:45
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : dérivée dans D'
Bonjour flore0,
Tu t'es bien trop précipitée : ton post n'a aucun rapport avec cette discussion et n'a donc rien à faire ici.
Tu aurais dû ouvrir ta propre discussion.
Ensuite, ton Arcsin a/b c'est : [tex]\arcsin\left(\frac a b\right)[/tex] ?
a et b sont-elles des inconnues ? des constantes ? une constante et une inconnue (laquelle ?)
En attendant [tex](\arcsin x)'= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]
De façon plus générale, soit une fonction composée h h(x) = f \circ u)(x)
[tex](f\circ u)'(x)=(f'\circ u)(x)\times u'(x)[/tex]
Veux-tu bien ouvrir ta propre duscussion, s'il te plaît...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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