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#1 07-01-2016 17:23:39

Terces
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Le jeu des différences.

Bonjour, j'ai trouvé une situation intéressante (si je ne me suis pas planté...)

Alors, dans un casino spécial, il y a un jeu qui s'appelle le jeu des différences. Les règles sont relativement simples !
Il y a quatre joueurs autour d'une table carré, sans communiquer entre eux ils donnent chacun une mise comme 123€ par exemple.
Maintenant les jeux sont fait.
Ensuite, on regarde les différences entre les mises des joueurs voisins, puis on refait cette différences entres les différences obtenus voisines jusqu'à quelles valent toutes 0.
On a fait ce procédé n fois, chaque joueurs repart avec 5/n * sa mise.
Alors, allez vous jouer à ce jeu et combien miserez vous si tel est le cas ?

Un exemple :

mises (en €) :
__1__
3___5
__9__

différence n°1:
2___4
_____
6___4

différence n°2:
__2__
4___0
__2__

différence n°3:
2___2
_____
2___2

différence n°4:
__0__
0___0
__0__

Donc 4 différences faites soit 5/4 * sa mise pour tout le monde :)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#2 07-01-2016 21:24:08

freddy
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Re : Le jeu des différences.

Euh, ... qui paye le gain de chacun ? La banque du casino ?


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#3 07-01-2016 22:17:00

Terces
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Re : Le jeu des différences.

Et bien le casino ???
Je ne comprends pas bien la question, c'est une question rhétorique visant à donner ton point de vue sur la réponse ?

Si ta question est "réelle" alors oui, en premier on donne de l'argent au casino (la mise) et puis il nous en rend une certaine somme selon n.

Dernière modification par Terces (07-01-2016 22:18:37)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#4 09-01-2016 21:44:42

freddy
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Messages : 6 141

Re : Le jeu des différences.

Re,

je prends à peine connaissance de ta réponse. Comment le casino peut-il rendre plus qu'il n'a reçu ?
C'est ça que je ne comprends pas (ton exemple montre que chacun reçoit sa mise majorée de 25 %, je ne connais aucun système de jeu qui redistribue plus qu'il n'a reçu, sauf un riche mécène ou le Christ avec ses cinq pains et deux poissons :-))

Dernière modification par freddy (09-01-2016 21:46:39)


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#5 09-01-2016 22:37:29

Terces
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Re : Le jeu des différences.

Re,

Héhé, je ne savais pas mais dans les machines à sous, on nous donne de l'argent du casino quand on gagne ?
Enfin, je ne suis jamais allé dans un casino mais bon ici tu peux t'imaginer que le casino donne de l'argent^^
La question est de savoir si à la longue c'est le casino ou le peuple qui va se remplir les poches (même si dans la vraie vie c'est toujours le casino...)


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#6 10-01-2016 06:29:23

freddy
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Re : Le jeu des différences.

Re,

dans les machine à sous, tu récupères, dans une proportion inférieure à 100 %, les mises des perdants, comme au Loto, Euro millions et autre PMU (pour les jeux officiels, sans parler de tous les autres ...)
Un dicton : "si tu veux gagner au casino, achète un casino !" :-)


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#7 10-01-2016 11:02:49

Terces
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Re : Le jeu des différences.

Salut, oui je sais que tous ces systèmes sont gagnants mais ici on ne sait pas s'il est gagnant ou non.


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#8 06-02-2016 09:25:05

Terces
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Messages : 464

Re : Le jeu des différences.

Re,

Algorithmiquement, je trouves que le jeu est rentable pour les joueurs.
Je trouves cette situation intéressante mais mathématiquement ca à l'air super dur et il y a plusieurs questions relatives à ce problème que je trouves très intéressantes...


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#9 06-02-2016 11:28:59

freddy
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Re : Le jeu des différences.

Terces a écrit :

Re,

Algorithmiquement, je trouves que le jeu est rentable pour les joueurs.
Je trouves cette situation intéressante mais mathématiquement ca à l'air super dur et il y a plusieurs questions relatives à ce problème que je trouves très intéressantes...

Si le jeu est gagnant pour les joueurs, alors personne ne le mettra en place. Donc ne te casse pas la tête, tu ne pourras pas t'enrichir avec.


Memento Mori ! ...

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#10 04-03-2016 17:34:48

Terces
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Messages : 464

Re : Le jeu des différences.

Re,

Est-ce que vous pensez que le nombre d'étape est fini même si on prend n'importe quels nombres ?

Voila un petit programme (python) :

>>>
from random import*
cmax=0
somme=0
for parties in range(1,100000):
    compteur=0
    nums=[]
    nums2=[]
    for i in range(1,5):
        nums.append(randrange(1,10**1000))
    nums2.extend(nums)
    while nums[0] !=0 or nums[1] !=0 or nums[2] !=0 or nums[3] !=0 :
        compteur+=1
        nums[0]=abs(nums2[0]-nums2[1])
        nums[1]=abs(nums2[1]-nums2[2])
        nums[2]=abs(nums2[2]-nums2[3])
        nums[3]=abs(nums2[0]-nums2[3])
        nums2=[]
        nums2.extend(nums)

    somme+=compteur
    if compteur > cmax :
        cmax=compteur
print(cmax,somme/100000)
>>>

il nous affiche le nombre d’étape max qui a été fait sur 100 000 essais, faire changer les variables ne change pas le résultat ou très peu ce qui fait que je me demande si le nombre d'étapes est fini ou non ?

Quelqu'un à trouvé un ensemble (67091487572, 216644317694, 491702596908, 997490775386) pour lequel il y a 19 étapes !
J'ai un peu essayé de voir mais si je ne me suis pas trompé, cet ensemble ne peut pas être la différence d'un autre ensemble.


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#11 28-08-2016 16:39:50

Terces
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Re : Le jeu des différences.

Bonjour,
j'ai trouvé  des ensembles pour lesquels on a 29 étapes, je penses à présent que le nombre d'étapes peut être infini, à prouver...


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