Forum de mathématiques - Bibm@th.net

melina12

Membre

Inscription : 12-12-2015

Messages : 28

algebre

svp de l'aide je beug sur cet exercice alors on me donne La courbe d'équation:y^2=x^3+1
Le rang de cette courbe est nul et elle a 6 points à coordonnées rationnelles outre le point à  l'infini, les points de coordonnées (2;3), (0;1), (-1,0) ( 0.-1), (2, -3).On peut prouver que ce groupe est cyclique d'ordre 6 et qu'il est engendré par le point (2, 3).
On a ainsi :(0, 1) = 2 (2, 3), dans le sens de (2, 3) + (2, 3) pour la loi d'addition sur la courbe (-1, 0) = 3 (2, 3),(0, -1) = −2 (2, 3) = 4 (2, 3) et(2,-3) = − (2, 3) = 5 (2, 3), dans le sens ou l'opposé d'un point est celui qui ajouté au premier point est le point élément neutre de la loi d'addition sur la courbe
c'est à-dire le point à l'infini ;le point à l'infini est égal à 6 (2, 3). Ces relations se voient sur le graphe réel de la courbe. Par exemple, la tangente à la courbe au point de coordonnées (2, 3) passe par le point (0, -1) dont le symétrique est (0, 1), donc (0, 1) = 2 (2, 3). Les points de coordonnées ((-1, 0), (0, -1) et (2, -3) sont alignés, donc la somme des deux premiers est égale au point (2, 3).

Question 1 : Dresser la table de Pythagore de ce groupe, en indiquant les points et leurs
composés en vérifiant l’alignement
c'est le debut juste de l'exercice  merci de bien vouloir m'aider

Ostap Bender

Membre

Inscription : 23-12-2015

Messages : 242

Re : algebre

Bonjour Melina.

Qu'y a-t-il de difficile pour établir la table d'un groupe cyclique ?

Ostap Bender