Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Oumayma15

Invité

Algèbre

Salut ;

J'aimerais bien que vous m'aidiez à résoudre un problème :

Pour quelles valeurs de k, le vecteur v(1,-2,k) est-il combinaison linéaire des vecteurs U1(3,0,-2) U2(1,2,3) U3(2,-1,1) ?

J'ai essayé d'écrire un système de 3 équations :

3a+b+2c = 1
2b - c = -2
-2+3b+c = k

Mais j'arrive pas à le résoudre

Merci d'avance !

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Algèbre

Salut : ok pour le système, il manque juste, erreur de frappe, un a en troisième ligne.

Pour résoudre un système tu peux : le faire à la main ou utiliser une calculatrice ou un logiciel de calcul formel, (par exemple ce lui dans GeoGebra).
Sur TI, il s'agit d'écrire un produit de matrice, ça peut ressembler à des choses que tu aurais appris à faire à la main.
Sur Casio, il y a moins de boulot, il y a juste les coefficients à entrer de même que sur geogebra, juste les équations à taper.

Revenons à la main, version sans matrice.
Il s'agit d'éliminer une puis deux inconnues.

Vu que le a est déjà parti en L_2, on peut l'éliminer en L_3 par une combinaison linéaire de L_1 et L_3.
Par exemple, 2L_1 + 3L_3 dans L_3.

Tu te retrouves en L_1 avec trois inconnues
en L_2 et L_3 avec un mini système de deux équations à deux inconnues :

(L_2) 2b-c=-2
(L_3) 11b+7c=2+3k.

Sur ce mini système, pas trop compliqué de virer le c, tub vois comment ?

Tu trouves alors b=-12/25 + 3k/25
Une fois b trouvé, tu remontes, tu trouves c puis a.
Enfin, tu discutes sur k.

Je vais faire le truc, histoire de voir d'une part si je ne me suis pas planté, d'autre part où ça mène.

réponds quand même pour savoir si oui ou non tu as trouvé le mini système puis b. Merci

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Algèbre

En fait, j'arrive au triplet suivant, de paramètre k réel : (-0.2-0.2k ; -12/25 + 3k/25 ; 26/25 +6k/25) qui, si je ne suis pas planté, annonce la terrible nouvelle suivante : v est combinaison linéaire de U_1, U_2, U_3, ce, quelque soit k !

Je vais regarder de plus près, sur la deuxième coordonnée ...

Dernière modification par ymagnyma (29-11-2015 17:11:45)

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Algèbre

Je ne vois pas d'erreurs.

Oumayma15

Invité

Re : Algèbre

Merci beaucoup j'ai trouvé la même chose que toi b= (3k-12) / 25  , c=(26+3k) / 25  , a=(3k-15) / 25

Oumayma15

Invité

Re : Algèbre

Pardon ! a=(k-5)/25

Oumayma15

Invité

Re : Algèbre

Alors , a , b et c sont les valeurs de k ?

Oumayma15

Invité

Re : Algèbre

Merci beaucoup pour ton soutien !

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Algèbre

De rien. Ce qu'on trouve, c'est que pour tout réel k, tu peux trouver trois réels a, b et c tels que v =a u_1 + b U_2 + c U_3.