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#1 20-11-2015 16:24:16

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

entier

Bonjour

Voici une propriété qui relève plus de l'arithmétique que de la géométrie.

     Dans un triangle rectangle à côtés entiers, le rayon du cercle inscrit est entier

Hors ligne

#2 21-11-2015 14:50:01

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 1 105

Re : entier

salut.

une idée

dans un triangle pythagoricien  d'hypoténuse  c  ,  a+b-c est toujours pair

et le rayon de son cercle inscrit  se formule ainsi:

[tex]   r = \frac{a+b-c}{2} [/tex]   

alors a+b-c étant pair , r est toujours un entier.

Hors ligne

#3 28-11-2015 12:25:17

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : entier

bonjour jpp

bonne idée

Modulo 2, a + b - c ≡ a² + b² - c² ≡ 0 si c est la longueur de l'hypoténuse.

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