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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 19-11-2015 21:26:14
- Sofi
- Invité
appli linéaire vecteurs et valeurs propres
Bonsoir,
Voici mon énoncé :
Soit f l'application linéaire pour laquelle v1 = ( 3,1 ) est un vecteur propre de valeur propre 1 et v2 = ( 2,1 ) est un vecteur propre de valeur propre −1.
4) Écrire le vecteur w⃗ = f ( 5,2 ).
5) Écrire la matrice qui représente f par rapport à la base canonique de R2.
6) L'application linéaire f est-elle diagonalisable ?
Pour la question 4) J'ai trouvé : w=1v1+(-1)v2
= (1,0)
Pour la question 5) La base canonique de R2 e1=(1,0) et e2=(0,1)
Apres ça je ne sait pas trop quoi faire...je me retrouve avec une matrice
1 0
0 1
Mais je ne suis vraiment pas sure de cela...surtout qu'après on me demande si l'application est diagonalisable...
Pouvez m'éclairer la dessus...
Merci pour votre aide
#2 19-11-2015 22:33:19
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : appli linéaire vecteurs et valeurs propres
Salut,
Pour la question 5, tu dois chercher aussi ce que valent f(e1) et f(e2)...en fonction de e1 et de e2.
Une méthode possible : tu exprimes e1 en fonction de v1 et v2, tu appliques f, et tu retournes à une expression en fonction de e1 et e2.
Pour la question 6, il suffit que tu trouves une base de vecteurs propres pour f. Or, il y en a une qui saute aux yeux!!!
Fred.
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#3 20-11-2015 13:43:08
- Sof
- Membre
- Inscription : 19-11-2015
- Messages : 37
Re : appli linéaire vecteurs et valeurs propres
Bonjour et merci pour ta réponse Fred !
je calcule d'abord e1=av1+bv2 ce qui me donne a1=1 at a2=-1
et donc, f(e1)=f(e1)-f(e2) et ma première colonne est
1 et -1
je fais pareil pour e2, et après tous mes calculs j'obtiens la matrice :
1 -2
-1 3
j'espère avoir visé juste...et merci encore...
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#6 20-11-2015 17:21:03
- Sof
- Membre
- Inscription : 19-11-2015
- Messages : 37
Re : appli linéaire vecteurs et valeurs propres
Fred...voila ou j'en suis...
e1=v1-v2, f(e1)=f(v1)-f(v2)
e2=-2v1+3v2, f(e2)=2f(v1)+3f(v2)
en gros, si ce que j'ai fait est juste, j'exprime donc e1 et e2 en fonction de v1 et v2. Maintenant, si comprend bien, le but est d'exprimer e1 et e2 en fonction d'e1 et e2...mais je ne comprend pas comment on retourne à une expression en fonction de e1 et e2.
Je suis certaine que c'est pas compliqué... et tu dois me prendre pour une idiote mais j'ai la tête un peu en vrac alors merci pour ta patience...
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