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Raphael

Invité

etude de la fonction tangente

Bonjour tout le monde , j'aurais besoin d'aide pour des questions de mon devoir maison de math.

J'ai du étudier la fonction [tex]\tan (x) = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex], J'ai pu trouver la limite à cette fonction lim tan x = +∞ avec x=pi/2 et x <pi/2, que la fonction était impair et périodique  de période Pi , grâce à plusieurs questions précédente.
Mais il me demande comme questions
. interpréter graphiquement le résultat obtenue ( je ne vois pas trop quoi faire)
. Et construire graphiquement la fonction tangente sur l'intervalle [0; pi/2], et justifier le tracé sur l'intervalle ] -3pi/2 ; 3pi/2[

Pourriez vous m'apporter votre aide ? , merci d'avance :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : etude de la fonction tangente

Bonjour,

avec x=pi/2

tan(pi/2) n'existe pas...

interpréter graphiquement le résultat obtenue ( je ne vois pas trop quoi faire)

Peut-être dire que pour x = pi/2 (et x= -pi/2), il y a une asymptote verticale ?
Parce que parler de centre de symétrie de la courbe par rapport aux points de coordonnées [tex](k\pi\;;\;0)[/tex] (avec [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex] et de translation (conséquence de la périodicité) me paraît prématuré eu égard à la question suivante. Mais après tout pourquoi pas...

Quant à construire "la" courbe représentative de tan(x) entre -3/pi/2 et +3/pi/2, tu peux voir le tracé avec n'importe quelle calculatrice graphique.
Sur l'intervalle [tex]\left]-\frac{3\pi}{2}\;;\;\frac{3\pi}{2}\right[[/tex], tu vas avoir 3 "zones" :
[tex]\left]-\frac{3\pi}{2}\;;\;-\frac{\pi}{2}\right[[/tex]
[tex]\left]-\frac{\pi}{2}\;;\;\frac{\pi}{2}\right[[/tex]
[tex]\left]\frac{\pi}{2}\;;\;\frac{3\pi}{2}\right[[/tex]
Bornes exclues !

Tu te concentres sur [tex]\left[0\;;\;\frac{\pi}{2}\right[[/tex] et tu traces
Ensuite :
1. Fonction impaire, donc symétrie par rapport à l'origine --> tu complètes sur [tex]\left]-\frac{\pi}{2}\;;\;0\right[[/tex]
2. Fonction périodique, donc tu complètes à droite et à gauche par translation...

@+

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