Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#2 04-10-2015 09:29:05
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : Fourier d'une fonction
Salut
La méthode la plus facile que je cconnaisse est d'appliquer le thm d'inversion de la transformée de Fourier. C'est expliqué dans la base de données d'exercices du site exo 4 de la page consacrée aux transformées de Fourier. Ou alors il faut calculer l'intégrale avec la méthode des résidus.
Fred
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#4 04-10-2015 17:10:01
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 991
Re : Fourier d'une fonction
Salut,
je n'ai pas trouvé ce site (Exo 4)
Fred parlait de BibMath.net, notre site, et Exo4 renvoyait à l'exercice n°4 :
Ici probablement : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
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#6 11-10-2015 22:13:11
- Mouhcine
- Membre
- Inscription : 23-09-2014
- Messages : 106
Re : Fourier d'une fonction
Bonsoir, j'ai utiliser le théorème d'inversion de la transformée de Fourier à la fonction [tex]x\mapsto \frac{1}{1+x^2}[/tex], j'ai trouvée
[tex] \forall t \in \mathbb R ,\quad[/tex] [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{itx}}{1+x^2} dx = \pi e^{-\vert t\vert}, \quad (*)[/tex]
mais moi, je voudrais calculer
[tex]\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{itx}}{z+x^2} dx= \, ??[/tex]
Merci d'avance
Dernière modification par Mouhcine (11-10-2015 23:15:02)
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#8 11-10-2015 23:14:18
- Mouhcine
- Membre
- Inscription : 23-09-2014
- Messages : 106
Re : Fourier d'une fonction
Bonsoir Fred, oui j'ai pensé de ce que vous avez m'indiquer, mais je suis bloqué, car si on veut utilisé le résultat de l'intégrale [tex](*)[/tex] au-dessus, on a [tex]t\in \mathbb R[/tex], contrairement à mon cas (j'ai trouvé [tex]t\sqrt{z}[/tex]), voilà donc ce que j'ai trouvé
[tex]
\begin{align}
\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{itx}}{z+x^2} dx &= (1/z)\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{itx}}{1+(x/\sqrt{z})^2} dx \\
\end{align}[/tex]
on fait le changement de variable [tex]y=x/\sqrt{z}[/tex] donc [tex]dx= \sqrt{z}\, dy[/tex]
[tex] \begin{align}
\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{itx}}{z+x^2} dx &=(1/\sqrt{z})\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{it\sqrt{z}y}}{1+y^2} dy \\
\end{align}[/tex]
Dernière modification par Mouhcine (11-10-2015 23:40:00)
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